苏科版11.2 反比例函数的图象与性质导学案

反比例函数图象性质综合

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重难突破

知识点一  反比例函数图象与性质

1、反比例函数定义

一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中自变量的取值范围是不等于的一切实数．

解析式的三种表达形式：
（1）（）.

（2）（）.

（3）（）.

注意：

①因为分母不能为0，所以反比例函数的自变量x不能为0.同样的，，所以函数值y也不能为0；

②，即在反比例函数中，两个变量的积是一个常数；

③也可以写成（）的形式.

2、反比例图象与性质

注意：

反比例函数与正比例函数的区别

典例1  函数的图象大致是　　

A．B． C． D．

典例2  已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　

A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 

C．当时， D．当，随着的增大而减小

典例3  如图，反比例函数的图象经过点

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．

知识点二  反比例函数与一次函数综合  

1、确定双曲线与直线在同一坐标平面内的图象

方法：先看其中一个函数的图象与它的系数的符号是否对应一致，确定出一致的图象；再根据确定出的图象看另一个函数的图象及系数的符号是否对应一致，即可得到最终答案.

2、反比例函数与正比例函数结合的对称性

若正比例函数（）与反比例函数（）相交于，两点，则，两点关于原点对称.

3、反比例函数与方程关系

一次函数与反比例函数交点的横、纵坐标即为对应方程组的解.

注意：反比例函数与一次函数结合，根据图象可以求不等式的解集.

比较反比例函数与一次函数值的大小.在同一平面直角坐标系中，比较一次函数值与反比例函数值的大小时，应先找出两个函数图象的交点，再根据交点左右两侧的两个函数图象的上下位置关系来确定大小.

典例1  函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是　　

A．B． C． D．

典例2 如图，直接写出且时的解集为　　      ．

典例3   如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．

（1）求反比例函数函数表达式；

（2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的取值范围．

巩固训练

一、单选题

1．下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．反比例函数的图象在第一、第三象限，则可能取的一个值为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若点、、都在反比例函数为常数）的图象上，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

4．当时，函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象是　　

A．B． C． D．

5．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

6．已知反比例函数为常数）与正比例函数的图象有交点，的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题

7．写出一个函数，当自变量取值范围为时，函数值随着的增大而减小的函数是　　．

8．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点是　　．

9．若、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为　　（填“”、“ ”、“ ” ．

10．在反比例函数图象上有三个点，、，、，，若，则、、的大小关系为　　．（用“”连接）

11．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为2，当时，的取值范围是　    　．

三、解答题（共2小题）

12．已知是的反比例函数，且当时，，

（1）求与之间的函数表达式；

（2）求当时，的取值范围；

（3）求当时，的取值范围．

13．我们已经学习过反比例函数的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数的图象和性质进行探索，并解决下列问题：

（1）该函数的图象大致是　             　．

（2）写出该函数两条不同类型的性质：

①　　；

②　　；

（3）写出不等式的解集．

反比例函数图象性质综合

一、选择题

1．若反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是　　

A． B． C． D．

2．已知反比例函数，下列结论正确的是　　

A．图象经过点                   B．图象在第一、三象限 

C．当时．                   D．当时，随着的增大而增大

3．在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，的图象大致是　　

A．B． C．D．

4．已知三点，，，在同一个反比例函数图象上，若，，则下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　

A． B． C． D．

6．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于　　

A． B． C． D．

7．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

8．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为．若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题

9．若函数是关于的反比例函数，则的值为　 　．

10．若反比例函数的图象位于一、三象限内，则的取值范围是　　．

11．如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是　　．

12．已知反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，、，，则，，的大小关系的是　　（用“”号连接）．

13．双曲线经过点，，，则　　，，．

14．如图，双曲线的图象经过正方形的对角线交点，则这条双曲线与的交点的坐标为　          　．

三、解答题

15．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求与之间的函数关系式．

16．如图，一次函数的图象与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，若，点的纵坐标为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

17．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．

（1）补充表格，并画出函数的图象．

①列表：

②描点并连线，画图．

（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　　                                       ；

（3）函数的图象是由函数的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　　；

（4）根据上述经验，猜一猜函数的图象大致位置，结合图象直接写出时，的取值范围

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