50随机事件的概率 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x∉B，则x∉A是必然事件；
其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：C
2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是eq \f(3,10)，那么概率为eq \f(7,10)的事件是( )
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
答案：A
3．(2023·新疆喀什模拟)某超市做活动，采用旋转下图圆盘的方式抽奖，假如如果可以连抽两次，则中奖的概率是( )
A．0．36B．0．48
C．0．6 D．0．84
解析：选D ∵两次均未中奖的概率是0．4×0．4＝0．16，
∴如果可以连抽两次，则中奖的概率是1－0．16＝0．84．故选：D．
4．新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27 mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37 mm以上．用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好．某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是( )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(7,10)
C．eq \f(4,5)D．eq \f(9,10)
解析：选A 记3款是用新疆超长棉纱制成的毛巾分别为a、b、c，另外2款分别记为A、B，
从这5款毛巾中任选2款，所有的情况分别为ab、ac、aA、aB、bc、bA、bB、cA、cB、AB，共10种，
其中，“在这5款毛巾中任选2款，只有一款是用新疆超长棉纱制成”所包含的情况有：
aA、aB、bA、bB、cA、cB，共6种，
故所求概率为P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)．故选：A．
5．(2023·安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0．65，P(B)＝0．2，P(C)＝0．1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A．0．7B．0．65
C．0．35 D．0．5
解析：选C ∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0．35．
6．(2023·贵阳模拟)从eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)，eq \f(1,6)，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于eq \f(3,5)的概率为( )
A．eq \f(3,10) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(3,5)
解析：选B 从eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)，eq \f(1,6)这五个分数中任选两个数，则有：
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,3)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,5)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,6)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,4)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,5)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,6)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,5)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,6)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(1,6)))
共10种情况，
其中这两个数的和大于eq \f(3,5)的有eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,3)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,5)))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,6)))共4种情况，
故这两个数的和大于eq \f(3,5)的概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，
故选：B．
7．(2022·南昌二模)在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“— —”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(3,8)D．eq \f(1,2)
解析：选C 在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝23＝8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m＝3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p＝eq \f(m,n)＝eq \f(3,8)．故选：C．
8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
解析：选D 对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴B不正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球与一个黑球，∴C不正确；对于D：事件：“恰有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D正确．
9．(多选)(2023·淄博模拟)下列四个命题中错误的是( )
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
解析：选BCD 在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B中，若A，B为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，若A，B不为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故B错误；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故C错误；在D中，若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B有可能不是对立事件．
10．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2022年空气质量达到良或优的概率为________．
解析：由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为P＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5)．
答案：eq \f(3,5)
11．(2023·泰安模拟)给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为________．
解析：依题意，基本事件的总数为Aeq \\al(3,3)＝6种，全部装错的事件有2种(如下表所示)，∴全部装错的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)．
答案：eq \f(1,3)
12．某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0．01)．
解：(1)记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计P(B)＝0．2＋0．3＋0．15＝0．65，P(C)＝0．1＋0．09＝0．19，又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0．84，所以A事件的概率估计为0．84．
(2)由(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0．19，0．65，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0．16，从而10 000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1 900，6 500，1 600件，故利润估计为1 900×10＋6 500×6＋1 600×2＝61 200元．
(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值M