47变量间的相关关系 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．k越大，“X与Y有关系”可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小
D．k越大，“X与Y无关”程度越大
答案：B
2．下对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，y1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，y2))，…，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(xn，yn))，则下列说法正确的是( )
①由样本数据得到的回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必经过样本点中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(x,\s\up6(－))，\(y,\s\up6(－))))；
②用R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(r))越接近于1，相关性越弱．
A．①② B．①③④
C．①②③ D．①③
解析：选D 由题意得：
样本中心点在回归直线上，故①正确；
R2越大拟合效果越好，故②不正确；
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故③正确；
用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(r))越接近于1，相关性越强，故④不正确．故选：D．
3．(2023·云南二测)下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0．7x＋0．35，那么表格中t的值为( )
A．3．5B．3．25
C．3．15 D．3
解析：选D ∵线性回归方程过点(x，y)，
又由题中表格可知x＝4．5，
∴y＝0．7×4．5＋0．35＝3．5．
又∵y＝eq \f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝eq \f(11＋t,4)＝3．5，
∴t＝3．故选D．
4．根据一组样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，x6)的散点图判断，变量y关于变量x的回归方程为y＝bx2－eq \f(1,3)，经计算i=16xi=11，i=16yi=13，i=16xi2=21，则b的值为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(5,7)
C．eq \f(15,11)D．eq \f(90,121)
解析：选B 记ti＝xeq \\al(2,i)，则＝21，
回归方程式y＝bt－eq \f(1,3)，则eq \f(13,6)＝eq \f(7,2)b－eq \f(1,3)，解得b＝eq \f(5,7)．故选B．
5．(2023·内蒙古赤峰阶段测试)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算K2＝6．058，则所得到的统计学结论是：有______的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )
A．0．025%B．1%
C．97．5% D．99%
解析：选C 因为K2＝6．058，对照表格：5．024