江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省赣州市寻乌县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图标是生活垃圾分类标志，其中是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．长度分别为1，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．(a2)4=a8C．(ab)2=ab2D．a6÷a2=a3
4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 4:1 ，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看5页书，并且小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，若设小明每天看书x页，则根据题意可列出方程为（ ）
A．90x=80x−5B．90x=80x+5C．90x−5=80xD．90x+5=80x
6．如图所示，在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， ∠ACB=30° ， AD⊥BC 于D， BE 是 ∠ABC 的平分线，且交 AD 于P，如果 AP=1 ，则AC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．使分式 14−2x 有意义的x的取值范围是 ．
8．在实数范围内分解因式： 2x2y−2y= ．
9．如图，在 △ABC 中， ∠A=40°,∠ABC=70°,BD 平分 ∠ABC ，则 ∠BDC 的度数是 度．
10．如图， AC 与 BD 相交于点O， ∠D=∠C ，添加条件 （写一个）后，能使 △ADO≌△BCO ．
11．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“ a※b ” =a−bab ，则 1※2+2※3+3※4+⋯+2020※2021 的值为 ．
12．如图， ∠AOB=50° ， OC 平分 ∠AOB ，如果射线 OA 上的点E满足 △OCE 是等腰三角形，那么 ∠OEC 的度数为 ．
三、解答题
13．计算：
（1）(10a3+8a2−4a)÷2a ；
（2）(−2ab−2)2⋅(a−2b)2 ．
14．解方程： 1x−3−2=33−x ．
15．当 (x−1)2+y−2=0 时，求代数式 1x+y÷x−yx2+2xy+y2−x+y−1x−y 的值．
16．如图， AE⊥DB,CF⊥DB ，垂足分别是点E，F， BF=DE,AE=CF ，求证： ∠B=∠D ．
17．如图，平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,4),B(−3,−2),C(3,1) ．
（1）在图中画出 △ABC 关于x轴对称的 △A1B1C1 （不写画法），并写出点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
（2）求 △A1B1C1 的面积．
18．如图，在 △ABC 中，已知 AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点N，交 AC 于点M，连接 BM ．
（1）若 ∠ABC=65° ，求 ∠AMN 的度数．
（2）若 AB=6cm ， △MBC 的周长是 11cm ．
①求 BC 的长度；
②若点P为直线 MN 上一点，请你求出 △PBC 周长的最小值．
19．列方程解应用题：
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲､乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费3000元．已知单独分别租用甲､乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．
（1）求甲､乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？还是两车的运费一样？
20．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作 i2=−1 ，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为 a+bi （a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．
例如计算： (6+i)+(2−3i)=(6+2)+(i−3i)=8−2i ．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空： i3= ， i6= ；
（2）计算： (3+2i)2 ；
（3）将 3+i2−i 化为 a+bi （a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．
21．如图，已知 △ABC 中 AB=AC,BD,CD 分别平分 ∠ABE,∠ACE,BD 交 AC 于F，连接 AD ．
（1）当 ∠BAC=40° 时，求 ∠BDC 的度数；
（2）请直接写出 ∠BAC 与 ∠BDC 的数量关系；
（3）求证： AD//BE ．
22．如图
（1）问题背景：如图①，在四边形 ABCD 中， AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90° ．E，F分别是 BC，CD 上的点，且 ∠EAF=60° ，请探究图中线段 BE，EF，DF 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点G，使 DG=BE ．连接 AG ，先证明 △ABE≌△ADG ，得 AE=AG ；再由条件可得 ∠EAF=∠GAF ，证明 △AEF≌△AGF ，进而可得线段 BE，EF，DF 之间的数量关系是 ．
（2）探索延伸：如图②，在四边形 ABCD 中， AB=AD，∠B+∠D=180° ．E，F分别是 BC ， CD 上的点，且 ∠EAF=12∠BAD ．问（1）中的线段 BE，EF，DF 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 20° 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 80° 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 30° 的方向以60海里/小时的速度前进.2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 60° ，试求此时两舰艇之间的距离．
23．在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°,AB=AC ，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边 AC 交x轴于点D，斜边 BC 交y轴于点E．
（1）如图①，已知C点的横坐标为 −2 ，直接写出点A的坐标 ；
（2）如图②，当等腰 Rt△ABC 运动到使点D恰为 AC 中点时，连接 DE ，求证： ∠ADB=∠CDE ；
（3）如图③，若点A在x轴上，且 A(−6,0) ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以 OB ､ AB 为直角边在第一､二象限作等腰直角 △BOD 和等腰直角 △ABC ，连接 CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时， BP 的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出 BP 的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第一幅图和第四幅图是轴对称图形．
故答案为：B．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个图形一一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形的三边关系，则
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