2021年江西省赣州市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年江西省赣州市八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列命题错误的是(    )
A. 两个周长相等的三角形一定是全等三角形           B. 全等三角形的对应角相等
C. 全等三角形的面积相等                                       D. 全等三角形的对应边相等
2.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为 （   ）
A. 60°                                      B. 75°                                      C. 90°                                      D. 120°
3.下列线段长能构成三角形的是（   ）
A. 3、4、8                           B. 2、3、6                           C. 5、6、11                           D. 5、6、10
4.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（  ）
A.                    B.                    C.                    D. 
5.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 8                                           D. 11
6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）
A. 三条角平分线的交点      B. 三条边的垂直平分线的交点      C. 三条高的交点      D. 三条中线的交点
7.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(      )

A. ∠A＝∠D                            B. BC＝EF                            C. ∠ACB＝∠F                            D. AC＝DF
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　）

A. ①②③④                               B. ①②④                               C. ①②③                               D. ②③④
二、填空题
9.已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________；
10.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是________．
11.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=________.

12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°°，∠C=25°，D是BC上一点，将Rt△CAB沿AD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠CDE等于________．

13.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________.（只需写一个，不添加辅助线）

14.如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有________（只填序号）.

15.已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为________.
16.已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=________．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数。

18.如图，已知AB＝CD  AC=BD.求证：∠BAC＝ ∠BDC.

20.如图， 均为等腰直角三角形，连接AE，CD，AE与CD相等吗？说明理由

21.如图，在 中，AD平分 ，点D是BC的中点， 于点 于点F.
求证： 是等腰三角形.

22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，点 、 的坐标分别是 ， ， 关于 轴对称的图形为 ．

（1）.画出 ；
（2）.求出 的面积；
（3）.在 轴上找出一点P，使 的值最小．
23.如图①，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， ∠B＝40°，∠C＝70°．

（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．
24.探究等边三角形“手拉手”问题．

（1）如图1，已如△ABC ， △ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE ， 试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD ， 若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝________度；
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE ． 若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，不合题意；
C、全等三角形的面积相等，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，不合题意；
故答案为：A．

【分析】根据全等三角形的性质逐项判定即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，5k°，6k°，
根据三角形内角和定理，可知k°+5k°+6k°=180°，
解得k°=15°．
所以6k°=90°，即最大的内角是90°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，再根据角的大小进行判定即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可判断求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有
7-3 即4 观察只有C选项符合，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，

∵OA=OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC=OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB=OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故答案为：B.
【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故答案为：D．
【分析】由于题干中已经有一组边对应相等，一组一角对应相等，可以随便添加一组角对应相等，利用AAS，或ASA判断出两个三角形全等，也可以添加夹相等角的另一组边对应相等，利用SAS判断出两个三角形全等，根据判定方法即可一一判断出添加哪些条件能判断出两个三角形全等，从而得出答案。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵BF∥AC ，
∴∠C＝∠CBF ，
∵BC平分∠ABF ，
∴∠ABC＝∠CBF ，
∴∠C＝∠ABC ，
∴AB＝AC ，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD ， AD⊥BC ， 故②③符合题意，
在△CDE与△DBF中，

∴△CDE≌△DBF ，
∴DE＝DF ， CE＝BF ， 故①符合题意；
∵AE＝2BF ，
∴AC＝3BF ， 故④符合题意；
故答案为①②③④.
【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.
二、填空题
9.【答案】 29
【解析】【解答】解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故不能组成三角形，
当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，
∵5+12>12，故能组成三角形，
故周长为：5+12+12=29；
故答案为：29．

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系分两种情况进行求解即可。
10.【答案】 40°或70°
【解析】【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°-70°×2=40°；②70°为顶角；
综上所述，顶角的度数为40°或70°．
故答案为：40°或70°．

【分析】根据等腰三角形的性质，计算得到答案即可。
11.【答案】 45°
【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【分析】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
12.【答案】 40°
【解析】【解答】∵∠C=25°，∠CAB=90°，
∴∠B=65°，
由题意可知：∠AED=∠B=65°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=40°
故答案为：40°.

【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和求解即可。
13.【答案】 AC=DF（答案不唯一）
【解析】【解答】由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF。

【分析】根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，由BF = CE，利用等式的性质可得BC=EF，已知一角与邻边，欲使△ABC≌△DEF，可添加：一角或已知角的另一个邻边即可（答案不唯一）.
14.【答案】 ①②④
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACE的平分线交于点P ， ∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离，P到直线AC的距离=P到直线BC的距离，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离=P到直线AC的距离，故①符合题意；
∵P到直线AB的距离=P到直线AC的距离，∴点P在∠DAC的平分线上，故②符合题意；
∵BA不一定等于BC ， ∴BP垂直平分AC不一定成立，故③不符合题意；
∵AC=CF ， CP平分∠ACE ， ∴CP垂直平分AF ， 故④符合题意．
故答案为①②④．

【分析】根据角平分线的性质及判定，垂直平分线的性质及判定逐项判定即可。
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：设边数为n，由题意得：
180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故答案为： 8.
【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值.
16.【答案】 2c
【解析】【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴b-c-a＜0，a-b-c＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|
=-（a-b-c）-（b-c -a）
=-a+b+c-b+c+a
=2c．
故答案为：2c．

【分析】根据三角形三边的关系判断绝对值中的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可。
三、解答题
17.【答案】 解：∵ 在△ABC中，∠A=70°，∠B=50° ，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（70°+50°）=60°，∵ CD平分∠ACB ，∴.

【解析】【分析】根据三角形的内角和，由 ∠ACB=180°-（∠A+∠B） 算出∠ACB的度数，进而根据角平分线的定义得出 .
18.【答案】 证明：连接BC，

在ΔABC和ΔDCB中：
 
∴ΔABC≌ΔDCB (SSS)，
∴∠BAC＝∠BDC.
【解析】【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠BAC＝∠BDC.
20.【答案】 解： ，
理由如下： 和 均为等腰直角三角形，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
．
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到角、边相等，再利用“SAS”证明三角形全等，利用全等的性质求解即可。
21.【答案】 证明： ,
 
,
,
 
,
为等腰三角形.
【解析】【分析】由条件可得出DE=DF，可证明 ≌ ，可得出 ，再由等腰三角形的判定可得出结论.
22.【答案】 （1）解：如图所示△A1OB1即为所求，


（2）解：△A1OB1的面积＝3×3− ×1×2− ×2×3− ×1×3＝3.5；
（3）解：如图所示，点P即为所求．

【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）利用割补法进行求解三角形的面积即可；（3）利用“将军饮马”的方法，再作出点A关于x轴的对称点，再连线即可。
23.【答案】 （1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°．

（2）解：同（1），可得，∠ADE=75°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．

（3）解：结论：∠DAE的度数大小不变．
证明：∵AE平分∠BEC，
∴∠AEB=∠AEC，
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴2∠DAE=∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=15°．
【解析】【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数；（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数；（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即可得出结论。
24.【答案】 （1）解：结论：CE//AB．
理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE＝60°，
∴AB//CE．

（2）180
（3）解：结论：BE＝AE+EC．

理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠BEC＝60°，
∴∠BAO＝∠OEC＝60°，
∵∠AOB＝∠EOC，
∴∠ABH＝∠ACE，
∵BA＝CA，BH＝CE，
∴△ABH≌△ACE（SAS）     
∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，
∴∠HAE＝∠BAC＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝EH，
∴BE＝BH+EH＝EC+AE，
即BE＝AE+EC．
【解析】【解答】解：（2）证明：如图2中，

由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED=∠ADE=60°，
∵∠BEC=60°，
∴∠AEC=∠AED+∠BEC=120°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠ADB+∠ADE=120°+60°=180°，
故答案为：180；

【分析】（1）利用“SAS”证明 △BAD≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到 ∠B＝∠ACE＝60°， 根据平行线的判定证明即可；
（2）根据题意可证明∠AEC=120°，证明 △BAD≌△CAE ，得到∠ADB=∠AEC=120°，进而得到答案；
（3） 在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O． 利用“SAS”证明 △ABH≌△ACE ，得到 ∠BAH＝∠CAE，AH＝AE， 证出 △AEH是等边三角形， 再利用等边三角形的性质求解即可。