江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作 +9 米，则 −5 米表示（ ）
A．向东走5米B．向西走5米C．向东走4米D．向两走4米
2．有理数 −312 可转化为（ ）
A．−3×12B．−3÷12C．−3+12D．−3−12
3．如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD ，使 CD=AB ．若点D恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．CD=DEB．AB=DEC．CE=12CDD．CE=2AB
4．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项B．单项式，合并同类项
C．系数，次数D．多项式，合并同类项
5．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 AB 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角的度数为（ ）
A．160°B．110°C．70°D．20°
6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+4=9x−8B．7(x+4)=9(x−8)
C．7x−4=9x+8D．7(x−4)=9(x+8)
二、填空题
7．如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： .
8．1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在于都河北集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为 ．
9．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是 ．
10．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m + p = 0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
11．下面是小宁解方程 7−2x=4x−5 的过程．①代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
12．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为x元，当 200三、解答题
13．（1）化简： −3x2y+3xy2+2x2y−2xy2 ；
（2）计算： (−3)2×2−4×(−3)+15 ．
14．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
15．先化简，再求值： x−(3x2−2x)+3(x2+2) ，其中 x+2=−1 .
16．已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线AB、直线CD，交点为O；
②画射线AC；
（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．
17．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
18．已知 x=1 是方程 3a−x4−x=2a−76 的解，求a的值．
19．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）若 |a−10|=−(ℎ−3)2 ，求阴影部分的面积．
20．如图， ∠CAB+∠ABC=86° ， AD 平分 ∠CAB ，与 BC 边交于点D， BE 平分 ∠ABC ，与 AC 边交于点 E .
（1）依题意补全图形 ，并猜想 ∠DAB+∠EBA 的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程.
∵AD 平分 ∠CAB ， BE 平分 ∠ABC ，
∴∠DAB=12∠CAB ， ∠EBA= .（理由： ）
∵∠CAB+∠ABC=86° ，
∴∠DAB+∠EBA= ×(∠ +∠ )= ° .
21．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：
（1）设一个乒乓球的质量是 x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是 克；（用含 x 的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
22．观察下列两个等式： 1−23=2×1×23−1 ， 2−35=2×2×35−1 给出定义如下：我们称使等式 a−b=2ab−1 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 (a,b) ，如：数对 (1,23) ， (2,35) ，都是“同心有理数对”．
（1）数对 (−2,1) ， (3,47) 是“同心有理数对”的是 ；
（2）若 (a,3) 是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若 (m,n) 是“同心有理数对”，则 (−n,−m) “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 a+b2 ．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为 −2+82 ＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝ 12 AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走9米记作 +9 米，
∴−5 米表示向西走5米，
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以知道负数表示向西走，问题得以解决.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解： −312=−(3+12)=−3−12 ；
故答案选D．
【分析】根据有理数乘法分配律进行变形即可.
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD
∴CD=DE，即选项A符合题意；AB= 12 CE=CD=DE，C符合题意．
故答案为C．
【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，
故答案为：D．
【分析】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，据此填空即可.
5．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB 在点O南偏东 70° 的方向上，
∴射线 OB 与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：分银子的人数×7+4=分银子的人数×9-半斤，据此列方程即可。
7．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间的所有连线中，线段最短，
∴从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行解答.
8．【答案】8.6×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数字86000可用科学记数法表示为 8.6×104 ，
故答案为： 8.6×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
9．【答案】②
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有②是三棱柱的展开图．
故答案为：②.
【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
10．【答案】q
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵m + p = 0，
∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q
故答案为：q
【分析】由m + p = 0，可得m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，据此即得结论.
11．【答案】移项；等式的基本性质1
【知识点】等式的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解方程 7−2x=4x−5 的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【分析】观察框图中解方程步骤，找出①代表的步骤，进而确定出依据即可．
12．【答案】250或450
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当 2000.8x=x−50
解得 x=250 ；
当 400≤x<600 时，
400×0.8+0.6(x−400)=x−100
320+0.6x−240=x−100
0.4x=180
解得 x=450 ，
∴ 当 200故答案为：250或450．
【分析】分两种情况①当 20013．【答案】（1）解：原式 =(−3+2)x2y+(3−2)xy2=−x2y+xy2 ，
（2）解：原式 =9×2−(−12)+15=45 ．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即得结论；
（2）先算乘方、再算乘法，最后计算加减即可.
14．【答案】解： −1.2+0.7+0−1−0.3+0.2+0.3+0.58=−0.1 （秒）
14−0.1=13.9 （秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】先求出表格中记录数据的平均数，再加上达标成绩14秒即可.
15．【答案】解： x−(3x2−2x)+3(x2+2)
= x−3x2+2x+3x2+6
= 3x+6
当 x+2=−1 时， x=−3
原式= 3×(−3)+6=−3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将代数式化简，再将x值求出，代入原式即可求解
16．【答案】（1）如图所示：
①直线AB、直线CD即为所求作的图形；
②射线AC即为所求作的图形；
（2）点A与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外．
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据语句①画直线AB、直线CD，交点为O即可；②画射线AC即可；（2）用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系即可．
17．【答案】解：设这个角为x，则它的余角为（90°-x），
则x-20°=90°-x，
解得：x=55°，
∴这个角的补角是：180°-55°=125°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设这个角为x，则它的余角为（90°-x)，根据“一个角的余角比这个角少20°”列出方程，求出x值，再根据补角的定义求解即可.
18．【答案】解：将 x=1 代入 3a−x4−x=2a−76 ，
得 3a−14−1=2a−76 ，
两边同时乘以12，得 3(3a−1)−12=2(2a−7) ，
去括号，得 9a−3−12=4a−14 ，
移项，得 9a−4a=−14+15 ，
合并，得 5a=1 ，
系数化为1，得 a=15 ．
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】 将 x=1 代入方程得3a−14−1=2a−76，利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
19．【答案】（1）解：用含a，b的式子表示阴影部分的面积：
a2−12aℎ×4=a2−2aℎ ，
（2）解：由题意得： |a−10|+(ℎ−3)2=0 ，
则 a=10 ， ℎ=3 ，
阴影部分的面积是： a2−2aℎ=102−2×10×3=40 ．
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积进去4个相同的三角形的面积即得；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求出a、h的值，然后代入（1）结论计算即可.
20．【答案】（1）解：如图 ；43°
（2）解： 12∠CBA；角平分线定义；12；CAB；ABC；43
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图，
∠DAB＋∠EBA的度数等于43°；
故填43°；
（2）证明：
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝ 12 ∠CAB，∠EBA＝ 12 ∠CBA．（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB＋∠ABC＝86°，
∴∠DAB＋∠EBA＝ 12 ×（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
故填： 12∠CBA ，角平分线定义； 12,CAB,ABC ，43°.
【分析】（1）根据题意直接补图即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DAB＝12∠CAB，∠EBA＝12∠CBA，从而求出∠DAB＋∠EBA＝ 12 ×（∠CAB＋∠ABC）=43°，据此填空即可.
21．【答案】（1）6x+1014 或 8x−107
（2）根据题意得， 6x+1014=8x−107
6x+10=16x−20
6x−16x=−20−10
−10x=−30
x=3 ．
当 x=3 时， 6x+1014=6×3+1014=2 （克）．
答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．
22．【答案】（1）(3,47)
（2）解：∵(a,3) 是“同心有理数对”，
∴a−3=6a−1 ，
∴a=−25 ．
（3）是
【知识点】等式的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵−2−1=−3 ，
2×(−2)×1−1=−5 ， −3≠−5 ，
∴数对 (−2,1) ，、不是“同心有理数对”；
∵3−47=177 ， 2×3×47−1=177 ，
∴3−47=2×3×47−1 ，
∴(3,47) 是“同心有理数”，
∴数对 (−2,1) ， (3,47) 是“同心有理数对”的是 (3,47) ；
（3）是．
理由：∵(m,n) 是“同心有理数对”，
∴m−n=2mn−1 ，
∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1 ，
∴(−n,−m) 是“同心有理数对”．
【分析】（1）根据“同心有理数对”的定义进行判断即可；
（2）根据“同心有理数对”的定义，可得a−3=6a−1 ，求出a值即可；
（3）根据(m,n) 是“同心有理数对”，可得m−n=2mn−1，即得−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，据此即可得出结论.
23．【答案】（1）-2+3t；8-2t
（2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴-2+3t=8-2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又 PQ=12AB=12[8−(−2)]=12×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ= 12 AB；
（4）解：点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，
理由如下：∵点M表示的数为： −2+(−2+3t)2=3t2−2，
点N表示的数为： 8+(−2+3t)2=3t2+3，
∴MN= |(3t2−2)−(3t2+3)|=5，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，
故答案为：-2+3，8-2t；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求解即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等， 据此列出方程，解之即可；
（3） 由于t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，可得PQ=|5t-10|， 根据PQ＝ 12 AB列出方程，求解即可；
（4）不发生变化.理由：由于M表示的数为： −2+(−2+3t)2=3t2−2， 点N表示的数为： 8+(−2+3t)2=3t2+3，求出MN的值即可判断.-1.2
+0.7
0
-1
-0.3
+0.2
0.3
+0.5
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
6个乒乓球，
1个10克的砝码
14个一次性纸杯
平衡
记录二
8个乒乓球
7个一次性纸杯，
1个10克的砝码
平衡