初中人教版28.1 锐角三角函数练习题

这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数练习题，共7页。试卷主要包含了1　锐角三角函数，cs30°＝等内容，欢迎下载使用。

1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28­1­3所示，则sinα的值是( )
图28­1­3
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．如图28­1­4，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝( )
图28­1­4
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
3．cs30°＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
4．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C．1 D.eq \r(3)
5．若0°A．30° B．45° C．60° D．75°
6．按GZ1206型科学计算器中的白键eq \x(MODE)，使显示器左边出现DEG后，求cs9°的值，以下按键顺序正确的是( )
A.eq \x(cs)eq \x(9) B.eq \x(cs)2ndFeq \x(9)
C.eq \x(9)eq \x(cs) D.eq \x(9)2ndFeq \x(cs)
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的三角函数值．
8．下列结论中正确的有( )
①sin30°＋sin30°＝sin60°；
②sin45°＝cs45°；
③cs25°＝sin65°；
④若∠A为锐角，且sinA＝cs28°，则∠A＝62°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图28­1­5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝( )
图28­1­5
A.eq \f(24,7) B.eq \f(\r(7),3) C.eq \f(7,24) D.eq \f(1,3)
10．如图28­1­6，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝eq \f(4,5).
(1)求线段CD的长；
(2)求tan∠EDC的值．
图28­1­6
解直角三角形及其应用

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csB＝eq \f(2,3)，则a∶b∶c为( )
A．2∶eq \r(5)∶eq \r(3) B．2∶eq \r(5)∶3
C．2∶3∶eq \r(13) D．1∶2∶3
2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 eq \r(3)，则腰长为( )
A．4 B．2 eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(2)
3．如图28­2­9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．3

图28­2­9 图28­2­10
4．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是( )
A．南偏西65° B．东偏西65°
C．南偏东65° D．西偏东65°
5．如图28­2­10，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝( )
A．asinα B．atanα C．acsα D.eq \f(a,tanα)
6．如图28­2­11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
图28­2­11
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5 \r(3),3)＋\f(3,2)))m
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5 \r(3)＋\f(3,2)))m
C.eq \f(5 \r(3),3) m
D．4 m
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则
①∠A＝45°；②b＝2；③b＝2 eq \r(2)；④c＝2；⑤c＝2 eq \r(2).
上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．
8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．
9．如图28­2­12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈eq \f(3,8)，cs22°≈eq \f(15,16)，tan22°≈eq \f(2,5))．
图28­2­12
10．如图28­2­13，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1 m；参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．
图28­2­13
第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
【课后巩固提升】
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A
7．解：由2a＝3b，可得eq \f(a,b)＝eq \f(3,2).
设a＝3k，b＝2k(k>0)，由勾股定理，得
c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(3k2＋2k2)＝eq \r(13)k.
∴sinB＝eq \f(b,c)＝eq \f(2k,\r(13)k)＝eq \f(2 \r(13),13)，csB＝eq \f(a,c)＝eq \f(3k,\r(13)k)＝eq \f(3 \r(13),13)，tanB＝eq \f(b,a)＝eq \f(2k,3k)＝eq \f(2,3).
8．C
9．C 解析：设CE＝x，则AE＝8－x，由折叠性质知，AE＝BE＝8－x，在Rt△CBE中，由勾股定理，得BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，解得x＝eq \f(7,4).
∴tan∠CBE＝eq \f(CE,BC)＝eq \f(\f(7,4),6)＝eq \f(7,24).
10．解：(1)在Rt△ABD中，sinB＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(4,5)，又AD＝12，
∴AB＝15.BD＝eq \r(152－122)＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝eq \f(AD,CD)＝eq \f(12,5).
28．2 解直角三角形及其应用
【课后巩固提升】
1．B 2.C
3．C 解析：∵AC＝6，AB＝9，又∵csA＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(AC,AB)，即eq \f(AD,6)＝eq \f(6,9)，∴AD＝4.
4．C 5.B
6．A 解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5 m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝eq \f(5 \r(3),3)(m)，∴CE＝CD＋DE＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5 \r(3),3)＋\f(3,2)))m.
7．①②⑤
8.eq \f(64 \r(3),3)海里/时 解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×eq \f(\r(3),2)＝32 eq \r(3).航行的时间为eq \f(3,2)小时，∴此船的速度为32 eq \r(3)÷eq \f(3,2)＝eq \f(64 \r(3),3)(海里/时)．
9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.
设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x.
∴BC＝BF＋FC＝x＋13.
在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，
∴tan22°＝eq \f(AM,ME)·eq \f(x－2,x＋13)＝eq \f(2,5)，x＝12.
即教学楼的高12 m.
(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.
在Rt△AME中，cs22°＝eq \f(ME,AE).∴AE＝eq \f(ME,cs22°)≈eq \f(25,\f(15,16))≈27，
即A，E之间的距离约为27 m.
图D73
10．解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝eq \f(AD,CD)，
即tan30°＝eq \f(x,x＋50)，解得x＝25(eq \r(3)＋1)≈68.3.