人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷04（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷04（原卷版+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知3a＜3b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．a﹣1＞b﹣1C．a+1＜b+1D．﹣3a＜﹣3b
2．（4分）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6
3．（4分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（1，2）
C．（1，3） D．（3，1）
6．（4分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）

第7题 第8题
A．36°B．54°C．72°D．73°
8．（4分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（ ）
A．14%B．16%C．20%D．50%
9．（4分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种B．15种C．16种D．14种
10．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4B．2C．2D．20
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2021的坐标为（ ）
A．（505，0）B．（505，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）已知一个正数x的平方根分别是﹣2a+3和5a+12，则x＝ ．
14．（4分）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ．
15．（4分）若a、b、c是三个非负数，并且2a﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，设m＝3a﹣b+7c，则m的最小值为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下两种变换：
1、f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）；
2、g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）；
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么g（f（3，﹣5））等于 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（1）求满足下列各式未知数的值．
①2y2﹣8＝0； ②（x﹣1）3＝64．
（2）计算：
①﹣12+|﹣2|++； ②|2﹣|﹣+|﹣3|．
18．（8分）（1）解方程组； （2）解不等式组：．
19．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．
（1）EH与AD平行吗？为什么？
（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
20．（10分）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
21．（12分）本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
22．（12分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
23．（12分）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．（14分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2000
3600
汽车零部件
甲种
乙种
丙种
每个所需工时（个）
每个产值（千元）
4
3
1
七年级下期末模拟测试卷——卷4（答案卷）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）已知3a＜3b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．a﹣1＞b﹣1C．a+1＜b+1D．﹣3a＜﹣3b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：∵3a＜3b，
∴a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
故A不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，
故B不符合题意；
∵a＜b，
∴a+1＜b+1，
故C符合题意；
∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
故D不符合题意；
故选：C．
2．（4分）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6
【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴4＜a＜5．故选：C．
3．（4分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
4．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
5．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
【分析】利用平移规律进而得出答案．
【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴F（0+3，﹣1+2），
即F（3，1），
故选：D．
6．（4分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：D．
7．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB的度数，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故选：C．
8．（4分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（ ）
A．14%B．16%C．20%D．50%
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
25÷50×100%
＝0.5×100%
＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，
故选：D．
9．（4分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种B．15种C．16种D．14种
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m+20n+30＝200，
整理得m+2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，
∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m+20n+60＝200，
整理得m+2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，
∴n＝1，2，3，4，5，6；
∴有8+6＝14种购买方案．
故选：D．
10．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：C．
11．（4分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4B．2C．2D．20
【分析】先利用定义的新运算将（3※2）×（8※12）化简，再进行计算即可．
【解答】解：∵m※n＝，
∴3※2＝﹣，8※12＝+＝2+2，
∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（2+2）＝2，
故选：B．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2021的坐标为（ ）
A．（505，0）B．（505，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【解答】解：∵2021÷4＝505……1，
则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）已知一个正数x的平方根分别是﹣2a+3和5a+12，则x＝ ．
【分析】依据平方根的性质求得﹣2a+3+（5a+12）＝0，求得a的值，从而可求得x的值．
【解答】解：由已知得﹣2a+3+（5a+12）＝0，
3a+15＝0，
解得：a＝﹣5．
∴5a+12＝5×（﹣5）+12＝13，
∴这个正数x＝132＝169．
故答案为：169．
14．（4分）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的解法和解二元一次方程组的方法，可以求m的值，
【解答】解：由二元一次方程组，得
，
∵二元一次方程组解是正整数，
∴，
解得，≤m≤，
∴m＝5或6，
m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5．
由不等式组得＜x≤6，
∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴4≤＜5，
解得，5≤m＜，
∴m的值是5．
故m的值是5．
15．（4分）若a、b、c是三个非负数，并且2a﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，设m＝3a﹣b+7c，则m的最小值为 ．
【分析】由两个已知等式2a﹣3b+c＝5和a﹣2b+c＝4．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a﹣b+7c中a，b转化为c，即可得解．
【解答】解：联立方程组，
解得a＝c﹣2，b＝c﹣3，
∵a≥0、b≥0，
∴c﹣2≥0，c﹣3≥0，
c≥3．
∴m＝3a﹣b+7c＝3（c﹣2）+（c﹣3）+7c＝11c﹣9，
当c＝3时，m有最小值，即m＝24，
故答案为：24．
16．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下两种变换：
1、f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）；
2、g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）；
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么g（f（3，﹣5））等于 ．
【分析】先根据题例中所给出点的变换求出f（3，﹣5）＝（﹣3，﹣5），再代入所求式子运算g（﹣3，﹣5）即可．
【解答】解：按照规定可知：f（3，﹣5）＝（﹣3，﹣5），则g（﹣3，﹣5）＝（﹣5，﹣3），
所以g（f（3，﹣5））＝（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（1）求满足下列各式未知数的值．
①2y2﹣8＝0； ②（x﹣1）3＝64．
（2）计算：
①﹣12+|﹣2|++； ②|2﹣|﹣+|﹣3|．
【分析】（1）①利用平方根的概念解方程；
②利用立方根的概念解方程；
（2）①化简有理数的乘方，绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算；
②化简绝对值，立方根，然后再计算．
【解答】解：（1）①2y2﹣8＝0，
2y2＝8，
y2＝4，
∴y＝±2；
②（x﹣1）3＝64，
x﹣1＝4，
∴x＝5；
（2）①原式＝﹣1+2+（﹣2）+3
＝﹣1+2﹣2+3
＝2；
②原式＝﹣2﹣（﹣5）+3﹣
＝﹣2+5+3﹣
＝6．
18．（8分）（1）解方程组； （2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解
（1），
②整理得：3x﹣y＝5③，
①+③×2得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：5+2y＝1，
解得y＝﹣2，
所以方程组的解为：；
（2），
由①得：x＞2，
由②得：x＜4，
所以不等式组的解集为：2＜x＜4．
19．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．
（1）EH与AD平行吗？为什么？
（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）EH∥AD，理由如下：由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GH，根据平行线的性质得∠BAD+∠ADH＝180°，等量代换得到∠BAD＝∠BEF，即可得出答案；
（2）结合（1）根据平行线的性质即可得解．
【解答】（1）证明：EH∥AD，理由如下：
∵∠BDH＝∠B，
∴AB∥GH，
∴∠BAD+∠ADH＝180°，
∵∠BEF+∠ADH＝180°．
∴∠BAD＝∠BEF，
∴EH∥AD；
（2）解：∵∠BAD+∠ADH＝180°，
又∵EH∥AD，
∴∠H+∠ADH＝180°，
∴∠H＝∠BAD，
∵∠H＝40°，
∴∠BAD＝40°．
20．（10分）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
【分析】（1）设商场购进甲种型号电视机x台，乙种型号电视机y台，利用总价＝单价×数量，结合购进两种型号的电视机50台共花费9万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出商场购进甲、乙两种型号电视机的数量；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设商场购进甲种型号电视机x台，乙种型号电视机y台，
依题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种型号电视机35台，乙种型号电视机15台．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×（3600×0.75﹣2500）+35×（2000×﹣1500）＝90000×15%，
解得：a＝9．
答：甲种型号电视机打九折销售．
21．（12分）本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，
C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如图所示：
故答案为：54°；
（3）1200×＝180（人），
答：估计优秀的人数为180人．
22．（12分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．
（2）利用平移的性质解决问题即可．
（3）根据不等式组解决问题即可．
【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝3，
∴a＝﹣1或a＝5．
（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），
由a＝5得：点P（0，﹣3），
∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
23．（12分）某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎，生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元．
（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？
（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？
（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产y个，根据每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值111.2万元可列出方程组；
（2）设该店购进甲种轮胎m个，根据用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元可列出不等式组求解；
（3）根据（2）中所列方案，计算出每一种方案的利润即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产y个，
根据题意得：，
解这个方程组，得
答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；
（2）设该店购进甲种轮胎m个，则购进乙种轮胎（50﹣m）个，
根据题意得：24.96≤0.48m+0.36（50﹣m）+0.12×50＜25.2，
解这个不等式组，得8≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m的值为8或9或10，
因此有三种采购方案：
方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个，
方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个，
方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个，
（3）售出这些轮胎可获利：
方案一：8×200+42×150+50×100＝12900（元），
方案二：9×200+41×150+50×100＝12950（元），
方案三：10×200+40×150+50×100＝13000（元），
答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元．
24．（14分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
【分析】（1）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，可得∠2+∠3＝90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠FEG+∠EGH＝180°，进而可得EF∥GH；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，可得∠2+∠3＝180°﹣α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG＝2∠2，∠MGE＝2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n＝3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ＝90°+m．②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G＝γ﹣60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ＝150°．
【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）β＝2α﹣180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）
＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n＝3时，如下图所示：
∵∠BEG＝∠1＝m，
∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m，
∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m，
∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°，
则∠GHK＝120°，
则∠GHC＝30°，
由△GCH内角和，得γ＝90°+m．
②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：
根据三角形外角定义，得
∠G＝γ﹣60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G＝γ﹣60°＝90°，
则γ＝150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2000
3600
汽车零部件
甲种
乙种
丙种
每个所需工时（个）
每个产值（千元）
4
3
1