人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷03（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷03（原卷版+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的平方根是多少（ ）
A．±9B．9C．±3D．3
2．（4分）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（ ）
A．45°B．55°C．70°D．110°
3．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．平方根等于本身的实数只有0
B．两直线平行，内错角相等
C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5
D．数轴上没有点表示π这个无理数．
4．（4分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．6
5．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝2，则a的值是（ ）
A．0B．2C．4D．不确定
8．（4分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
9．（4分）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜4
10．（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）已知，则（a﹣b）2＝ ．
14．（4分）在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．
15．（4分）对于任意实数p、q，定义一种运算pq＝p﹣q+p q﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：45＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是 ．
16．（4分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（1）；
解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程组：； （4）解不等式组：．
18．（8分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
19．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
20．（10分）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？
21．（12分）2020年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北．丽水市有a名医护人员驰援湖北，小璐同学对他们的来源单位组合成4组进行了统计，并整理成以下不完整图表：
（1）求a的值；
（2）设丽水市驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为b%，求b的值；
（3）据报道，全国驰援湖北的医护人员约为4.26万人，其中女医护人员所占比例比（2）中的b%低4%，请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）．
22．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
23．（12分）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．
请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；
（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．
24．（14分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数．
（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；
（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
七年级下期末模拟测试卷——卷3（答案卷）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．的平方根是多少（ ）
A．±9B．9C．±3D．3
【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：＝9，9的平方根是±3，
故选：C．
2．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（ ）
A．45°B．55°C．70°D．110°
【分析】根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．
【解答】解：根据题意，得：2∠ABC+∠DBA＝180°，
则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．
故选：B．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平方根等于本身的实数只有0
B．两直线平行，内错角相等
C．点P（2，﹣5）到x轴的距离为5
D．数轴上没有点表示π这个无理数．
【分析】根据平方根、平行线的性质、点的坐标和无理数判断解答即可．
【解答】解：A、平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，是真命题．不符合题意；
C、点P（2，﹣5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意；
D、数轴上的点与实数是一一对应的关系，所以数轴上有点表示π这个无理数，原命题是假命题，符合题意；故选：D．
4．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4B．2C．4D．6
【分析】首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，求出m的值为多少即可．
【解答】解：∵AB＝8，
∴6﹣a＝8，
解得a＝﹣2，
∵a+c＝0，
∴c＝2，
∵c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，
∴2（m﹣4）+16＝0，
解得m＝﹣4．
故选：A．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．
故选：B．
6．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；
AD∥CF，故②正确；
CF＝AD＝2.5cm，故③正确；
AB∥DE，
又∵∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：D．
7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝2，则a的值是（ ）
A．0B．2C．4D．不确定
【分析】两个方程相减，表示x﹣y,得到关于a的方程，求出a．
【解答】解：∵．
∴①﹣②得x﹣y＝a+2．
又∵x﹣y＝2，
∴a+2＝2．
∴a＝0．故选：A．
8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；
第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；
第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元．
小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．该小区按第二档电价交费的居民有17户
C．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C；用样本中第6组频数除以总户数可得．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，故本选项不合题意．
故选：B．
9．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜4
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论；
【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，故选：B．
10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
11．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有正整数解，得到m＝﹣3，
则符合条件的整数m的值有1个．
故选：B．
12．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．已知，则（a﹣b）2＝ ．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3．
∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．
故答案为：25．
14．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝0.3，
∵袋子中有红球、白球共40个，
∴这个袋中红球约有40×0.3＝12个，
故答案为：12．
15．对于任意实数p、q，定义一种运算pq＝p﹣q+p q﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：45＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是 ．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集是≤x＜4，
∵不等式组有5个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，
故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．
16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为 ．
【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
【解答】解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2021÷4＝505余1，
P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×505＝6065，
∴P2021（6065，2），
故答案为（6065，2）．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（1）；
（2）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程组：； （4）解不等式组：．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（3）根据加减消元法可以解答本题；
（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣2﹣+5+﹣1
＝2；
（2）2（4x﹣1）≥5x﹣8，
去括号，得
8x﹣2≥5x﹣8，
移项及合并同类项，得
3x≥﹣6，
系数化为1，得
x≥﹣2，
其解集在数轴上表示如下：
；
（3），
①+②，得
4x＝8，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得
y＝﹣1，
故原方程组的解是；
（4），
解不等式①，得
x≥﹣1，
解不等式②，得
x＜，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜．
18．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；
（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
19．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF＝∠ABF，BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴∠EBF＝∠ABF，BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
20．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？
【分析】（1）设A种运动服加工了x件，B种运动服加工了y件，由服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件且共用去9200元的成本，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，
根据题意可得：，
解得：，
答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；
（2）解：依题意得：40×（200×0.8﹣80）+60×（220×0.8﹣100）＝7760（元），
答：共盈利7760元．
21．2020年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北．丽水市有a名医护人员驰援湖北，小璐同学对他们的来源单位组合成4组进行了统计，并整理成以下不完整图表：
（1）求a的值；
（2）设丽水市驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为b%，求b的值；
（3）据报道，全国驰援湖北的医护人员约为4.26万人，其中女医护人员所占比例比（2）中的b%低4%，请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）．
【分析】（1）根据甲组的人数和所占的百分比，可以求得a的值；
（2）根据丙组所占的百分比和条形统计图中的数据，可以计算出丙组的女医护人员的数量，然后即可计算出b的值；
（3）根据题意和（2）中b的值，可以计算出全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）．
【解答】解：（1）a＝（8+16）÷30%＝80，
即a的值是80；
（2）丙组女医护人员有：80×17.5%﹣2＝12（人），
b%＝×100%＝70%，
即b的值是70；
（3）4.26×（70%﹣4%）≈2.8（万人），
答：全国驰援湖北女医护人员有2.8万人．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积＝．
23．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．
请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；
（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．
【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答；
（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）先假设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意：利润＝售价﹣进价，赠送的书包也要算在进价里面，则可列出方程，求出m的值即可．
【解答】解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．
根据题意得．
解得．
答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；
（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，
根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．
解得m≤90．
∵m＞87，
∴87＜m≤90．
∵m为整数，
∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．
∴该网店有3种进货方案：
方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；
方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；
方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；
（3）分三种情况：
①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
（88﹣m）×（60﹣50）﹣m×50+（112﹣4+m）×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝（舍弃）
②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
（89﹣m）×（60﹣50）﹣m×50+（111﹣4+m）×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝1，4﹣m＝3
故甲书包赠送1个，乙书包赠送3个．
③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
（90﹣m）×（60﹣50）﹣m×50+（110﹣4+m）×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝（舍弃）．
综上所述，甲书包赠送1个，乙书包赠送3个．
24．在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数．
（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；
（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
【分析】（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，即可求得a的值；
（2）相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得SQ＝SP+3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得16x＝4x+3进而求解；
（3）由（2）可得：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，根据P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，列方程即可求解．
【解答】解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，
∵＜＜，
∴a＝＝8，
∵点B表示a的相反数，
∴b＝﹣8，
如图1所示，
（2）如图2所示，
∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，
∴得关系式：SQ＝SP+3，
∵出发后经4秒两点相遇，
相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，
∴Q的速度是P的速度的4倍，
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，
∴SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，
将SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，代入关系式SQ＝SP+3，得，
16x＝4x+3
解得x＝．
则Q的速度为4×＝1单位/秒．
答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．
（3）由（2）可知：
∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，
∴PQ＝（1+）×4＝5
由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，
∴P，Q表示的数互为相反数，
设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，
则P：y+t，Q：y+5﹣t，
∵P，Q互为相反数，
∴y+t+y+5﹣t＝0
解得y＝，
∵y，t均为整数，且t＞0，
∴ 或．
综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．