人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷02（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 期末复习模拟测试卷02（原卷版+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（ ）
A．﹣B．4C．﹣D．0
2．（4分）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106B．1.522×105C．1522×102D．1.522×104
3．（4分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．44°C．46°D．54°
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜0，n＜﹣2C．m＜﹣2，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2
5．（4分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
7．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8B．﹣6C．3D．﹣3
8．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若＞，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞b cD．若a＞b，则a+3＞b+2
9．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
第9题 第10题
A．﹣1B．﹣1C．2D．
10．（4分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（ ）米．
A．230B．280C．320D．350
11．（4分）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．（4分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
（2，0）B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
14．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣2y﹣6|+＝0，则（）2021的值是 ．
15．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+2d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 ．
16．（4分）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算
（1）； （2）（x2y+3xy2）﹣3（xy2﹣x2y）．
18．（8分）解下列方程组或不等式组：
（1）； （2）．
19．（10分）如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
20．（10分）本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
21．（12分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
22．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
23．（12分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是 ；∠BCE与∠ACD的数量关系是 ；
【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE∥AB，画出图形并简要说明理由；
【拓展应用】（3）若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
24．（14分）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．
【综合运用】
（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是 ；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 ；
②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；
③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算发现代数式4n﹣3a是一个定值．
老师点评：你的演算发现还不完整！
请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？
七年级下期末模拟测试卷——卷2（答案卷）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）在实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是（ ）
A．﹣B．4C．﹣D．0
【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣＜0＜4，
∴实数﹣，4，﹣，0中，最小的数是﹣．
故选：A．
2．（4分）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106B．1.522×105C．1522×102D．1.522×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：152200＝1.522×105．
故选：B．
3．（4分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．44°C．46°D．54°
【分析】根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2＝∠3即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵直角三角形ABC，∠C＝90°，∠1＝54°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝36°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝36°．
故选：A．
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（ ）
A．m＜0，n＞0B．m＜0，n＜﹣2C．m＜﹣2，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选：C．
5．（4分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
6．（4分）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每名学生是否做到光盘
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
故选：C．
7．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y的值之和等于6，则k的值为（ ）
A．8B．﹣6C．3D．﹣3
【分析】利用加减消元法解方程组可得x+2y＝2③，根据题意可知：x+y＝6④，③﹣④得，y＝﹣4，将y＝﹣4代入④，得x＝10，再将x＝10，y＝﹣4代入②，即可得k的值．
【解答】解：，
①﹣②得，x+2y＝2③，
根据题意可知：x+y＝6④，
③﹣④得，y＝﹣4，
将y＝﹣4代入④，得x＝10，
将x＝10，y＝﹣4代入②，得k＝20﹣12＝8．
答：k的值为：8．
故选：A．
8．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若＞，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞b cD．若a＞b，则a+3＞b+2
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．2D．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC＝＝，
AM＝AC＝，
M点的坐标是﹣1，
故选：A．
10．（4分）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（ ）米．
A．230B．280C．320D．350
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，
∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，
∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），
故选：C．
11．（4分）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有2个整数解，得到a的范围；解关于y的方程，根据方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤7，所以a的整数解为3，4，5，6，7．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x＜4，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴不等式组的解集为≤x＜4，
∴1＜≤2，
∴1＜a≤7；
解关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）得：y＝，
∵方程有正数解，
∴＞0，
∴a＞2，
∴2＜a≤7，
∴a的整数解为3，4，5，6，7共5个，
故选：B．
12．（4分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：方法一：
矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3＝670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
方法二：
设经过t秒甲、乙相遇，t+2t＝12，
解得：t＝4，
此时相遇点在（﹣1，1），事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次，
所以，再过4秒，第二次在（﹣1，﹣1）相遇，
再过4秒，第三次在A（2，0）相遇，
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3＝670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，
故选：D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣2y﹣6|+＝0，则（）2021的值是 ．
【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+＝0，
∴x﹣2y﹣6＝0 且2x+y﹣2＝0，
即x＝2，y＝﹣2，
∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+2d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 ．
【分析】设解密得到的明文为a，b，c，d，加密规则得出方程组，求出a，b，c，d的值即可．
【解答】解：设明文为a，b，c，d，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
16．（4分）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 ．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣8＜m≤﹣5，
故答案为：﹣8＜m≤﹣5．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算
（1）； （2）（x2y+3xy2）﹣3（xy2﹣x2y）．
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝8﹣3+4÷1
＝8﹣3+4
＝9；
（2）原式＝x2y+3xy2﹣3xy2+3x2y
＝4x2y．
18．（8分）解下列方程组或不等式组：
（1）； （2）．
【分析】（1）方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程整理，得：，
①+②，得：6x＝18，
解得x＝3，
②﹣①，得：4y＝2，
解得y＝0.5，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得：x≤8，
解不等式②，得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤8．
19．（10分）如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
【分析】（1）由对顶角相等得到∠CMG＝∠FMN，等量代换得到∠ENC+∠FMN＝180°，即可判定FG∥ED，再根据平行线的性质即可求解；
（2）由平行线的性质得到∠A+∠ACD＝180°，再根据已知条件得出∠1＝34°，最后根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：（1）∠2＝∠3，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
20．（10分）本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，
C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如图所示：
故答案为：54°；
（3）1200×＝180（人），
答：估计优秀的人数为180人．
21．（12分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．
（2）利用平移的性质解决问题即可．
（3）根据不等式组解决问题即可．
【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝3，
∴a＝﹣1或a＝5．
（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），
由a＝5得：点P（0，﹣3），
∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
22．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
【分析】（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；
（2）解（1）得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（3）分别求出两种情形下的利润即可判断；
【解答】解：（1）由题意．
（2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x为正整数，
∴x＝318、319、320，
500﹣318＝182，
500﹣319＝181，
500﹣320＝180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
②生产A产品319件，B产品181件；
③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），
②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
23．（12分）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是 ；∠BCE与∠ACD的数量关系是 ；
【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE∥AB，画出图形并简要说明理由；
【拓展应用】（3）若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
【分析】（1）依据∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，可得∠BCD＝∠ACE；依据∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，即可得到∠BCE+∠ACD＝180°；
（2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB；
（3）根据∠BCE＝3∠ACD，∠BCE+∠ACD＝180°，即可求出∠ACD的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系．
【解答】解：（1）∵∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE；
∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，
∴∠BCE+∠ACD＝90°+∠ACE+∠ACD＝90°+90°＝180°，
∴∠BCE+∠ACD＝180°．
故答案为：∠BCD＝∠ACE；∠BCE+∠ACD＝180°；
（2）分两种情况：
①如图1所示，当CE∥AB时，∠ACE＝∠A＝30°，
∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°．
②如图2所示，当CE∥AB时，∠BCE＝∠B＝60°，
∴∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠BCE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°．
综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB；
（3）设∠ACD＝α，则∠BCE＝3α．
由（1）可知，∠BCE+∠ACD＝180°，
∴3α+α＝180°，
∴α＝45°，即∠ACD＝45°，
此时DE⊥AC，或DE∥AC．
24．（14分）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．
【综合运用】
（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是 ；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 ；
②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；
③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算发现代数式4n﹣3a是一个定值．
老师点评：你的演算发现还不完整！
请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？
【分析】（1）根据中点公式代入即可；
（2）①用含n的代数式表示出NA、NB和NO，再列方程即可；
②依题意得AN＝﹣3﹣a，BN＝b+3，再由AN＝4BN可得a与b的关系式，进而可得答案；
③分a＜n＜b和n＜a两种情况，分别列方程整理可得结论．
【解答】解：（1）＝﹣3；
故答案为：﹣3；
（2）①依题意得：NA＝n+8，NB＝2﹣n，NO＝|n|，
因为NA﹣NB＝8NO，
所以（n+8）﹣（2﹣n）＝8|n|，
解得n＝1或．
故答案为：1或；
②当n＝﹣3，a＜﹣3时，AN＝﹣3﹣a，BN＝b+3，
∵AN＝4BN，
∴﹣3﹣a＝4（b+3），
∴a+4b＝﹣15，
∴a+4b+16＝﹣15+16＝1．
③∵BN＝3AN，
∴n＜b．
则有以下两种情况：
当a＜n＜b时：AN＝n﹣a，BN＝3﹣n，
有：3﹣n＝3（n﹣a），
即：4n﹣3a＝3，
∴代数式4n﹣3a是一个定值；
当n＜a时：AN＝a﹣n，BN＝3﹣n，
有：3﹣n＝3（a﹣n），
即：3a﹣2n＝3．
∴代数式3a﹣2n也是一个定值．
综上所述：“小林的演算发现”是不完整的．