【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题05 平面向量测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1、如图所示，点O，A，B，C，D均在直线l上，向量为单位向量，则向量，的坐标分别是（ ）。

A．3，2 B．2，4
C．4，-2 D．2，-4
【答案】D。由直线上向量的坐标运算公式求解即可。由题意可：
，，
故选：D。
2．下列关于向量的等式中，正确的个数是（ ）。
   ④ ⑤
A.5 B．4
C． 3 D．2
〖解析〗B。由向量交换律知正确；向量加减法运算法则知④⑤正确；故答案为B。
3．直线上向量，的坐标分别为-3，5，则向量的坐标和模分别是（ ）。
A．-19，19 B．21，21
C．-19，5 D．1，1
【答案】A。根据直线上向量的坐标运算法则代入数据即可求得答案。
由题可知，向量的坐标为，
向量的模为；
故选：A。
4．。
A． B．
C． D．
【答案】B。由向量假法运算法则及向量模运算方法可知，只有两向量方向相同时，其和向量的长度等于个向量的长度和；故选：B。
5．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（ ）。
A．不共线 B．方向相反
C．方向相同 D．
【答案】B。根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系。
因为，，所以；
故向量与向量共线反向；
故选：B。
6．要得到向量，可将（ ）。
A．向量向左平移2个单位
B．向量向右平移2个单位
C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍
D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍
【答案】D。根据向量数乘的概念及几何意义可得。
根据向量数乘的概念及几何意义可知，
要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍；
故选：D。
7．已知点A(3，0)，B(2，1)，则向量的单位向量的坐标是（ ）。
A．（1，-1） B．（-1,1）
C． D．
【答案】C。由题意知；
；
故选：C。
8．已知向量，，且，那么t等于（ ）。
A．-4 B．-1
C．1 D．4
【答案】A。根据向量平行的坐标运算列出方程，即可解出答案。
因为，，且，
所以即，解得；
故选：A。
9．若，，，，且，则实数x，y的值分别是（ ）。
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C。先利用向量减法的坐标运算计算，再利用，即得解。
由题意，，又；
；
故选：C。
10．若，则（）。
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】D。由向量的数量积公式代入计算即可得到答案。
故答案选D。
【点睛】本题主要考查向量的数量积公式的运用，属于基础题。
11．。
A． B．
C．-2 D．2
【答案】C。；
故选：C。
12．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（ ）。
A．2 B．
C． D．4
【答案】C。利用投影向量的公式即可求解。
，
在的方向上的投影向量为：；
所以在的方向上的投影向量的模长为；
故选：C。
13．在中，，则的形状是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B。由，可得，分析即得解。
由题意，；
，又；
为钝角；
则的形状是钝角三角形；
故选：B。
14．已知向量，，则与的夹角为（）。
A． B．
C． D．
【答案】A。直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案。
；；又；与的夹角为；
故选A。
【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题。
15．已知非零向量，若，则与的夹角为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A。根据向量数量积的坐标运算得，进而得，再根据向量夹角公式计算即可得答案。
因为，；
所以，即；
所以，又；
所以；
所以设与的夹角为，则，
因为 所以；
故选：A。
16．已知向量，则的取值范围是（）。
A． B．
C． D．
【答案】D。；
∴；
∵,则,；故选D。
【点睛】本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量的平方, 向量的平方和两向量的数量积代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的。
17．已知向量，，，且，则实数（ ）。
A． B．
C．1 D．6
【答案】C。根据向量垂直关系的坐标表示，可得结果。
，；
；
，；
，解得；
故选：C。
【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，属基础题。
18．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝（）。
A． B．
C． D．
【答案】B。先根据向量数量积计算，再根据三角函数平方关系求。
∵，，∴，
∴，故选B。
【点睛】本题考查利用向量数量积求夹角，考查基本求解能力。
19．在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（）。
A． B．
C．-1 D．1
【答案】D。建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果。
以为坐标原点，建系如图：
，
则,；
所以,故选D。
【点睛】平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式。
20．已知向量a＝(3，0)，b＝(－3，4)，则的值为（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗D。；
；
又∵∈[0，π]；
∴=；故答案为D。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21、在边长为 2 的等边△ABC 中,_______。
【答案】-2。由题意知。
【点睛】本题主要考查向量内积的运算，计算时需注意两向量夹角大小。
22、若向量a＝(1，m)，b＝(n，2)，且|a|2＋|b|2＝6，则点P(m，n)到原点的距离为__________。
【答案】1。由题意可知：|a|2＋|b|2=(1+m2)+(n2+4)=m2+n2+5=6；即m2+n2=1；
。
23、设，是两个不共线的向量，若与共线，则实数___________。
【答案】4。根据向量共线定理，列式求实数的值；
因为与共线；
所以，即，解得：，；
故答案为：。
24、设，是不共线的两个向量，已知，，若A，B，D三点共线，则k的值为________。
【答案】-8。由题得,即解方程组即得解。
由题得；
；
故答案为：。
25、已知A，B，C三点共线，且，则_________。
【答案】1。根据A，B，C三点共线，得到，再根据求解。
因为A，B，C三点共线；
所以，即；
又因为；
所以；
则1；
故答案为：1。
三、解答题（本大题5小题，共40分）
26、已知是单位向量，且，，求， ，。
【答案】，，。
∵，，
∴，，。
【点睛】本题考查数乘向量以及向量的模运算，属于较易题。
27、已知,,求的最大值和最小值,并说明取得最大值和最小值时与的关系。
【答案】最大值为7，当且仅当与方向相同时取得最大值； 最小值为1，当且仅当与方向(相反)时取得最小值。
解:由可知,的最大值为，当且仅当与方向相同时取得最大值；
由可知,的最小值为()，当且仅当与方向(相反)时取得最小值。
【点睛】本题主要考查了向量的模长三角不等式的理解,属于基础题型。
28、已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值。
【答案】。根据平面向量基本定理即可求解。
解：因为，且，不共线，
所以；
解得；
∴。
29、平面内已知三个向量a＝(3，2)，b＝(-2，2)，c＝(4，1)。
（1）求满足a＝mb+nc的实数m，n的值；
（2）若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k的值。
【答案】解：（1）由题意知；
；
（2）；
；
；
；
解得。
30、已知平面向量，，，//，，求：
（1）向量，的坐标；
（2）向量与的夹角。
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）根据向量平行、垂直的坐标表示，可得结果；
（2）根据（1）的结论，利用向量的夹角公式，可得结果。
解：（1）因为，,
且//，，；
，且；
，则；
所以。
（2）设与的夹角为，
，
；
；
，；
故向量与的夹角为。
【点睛】本题主要考查向量的坐标表示以及向量的夹角公式，属基础题。