【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题05 平面向量（学生版）

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1.2 知识点识记
1、概念
（1）向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段（或a）；三要素：起点、方向、长度（模记作）；
注：零向量：长度为0的向量，记作0或；单位向量：长度为1的向量；
相等向量：长度相等，方向相同的向量，记作a=b；
相反向量：长度相等，方向相反的向量，记作-a；
平行向量：方向相同或相反的非零向量；注：向量a与向量b共线a与b方向相同或相反，或有一个为零向量；
2、向量加法
三角形法则：已知向量则向量；
（2）对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a；
（3）交换律与结合律
 a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）。
平行四边形法则：
；
注：平行四边形法则不适用于共线向量求和。
向量减法
a+b=a+（- b）；
；
数乘向量
；
  
（5）两非零向量平行（共线）充要条件为有且只有一个实数即
向量的直角坐标运算
定义： 的
坐标；记作；
注：平面内的向量与有序实数对（点的坐标）一一对应。
运算：；
；
；
④；
⑤；
⑥；
⑦。
距离公式：;
中点公式： 。
向量内积
；注：由定义知向量的内积为一个实数。
相关性质
；
。
运算律
；
；
。
1.2.2 基础知识测试
1、
A. （2,0） B. （3,-1）
C. （3,0） D. （3,1）
2、。
A. -6 B. -1
C. 1 D. 6
3、
A. -2 B. -1
C. 2 D. 1
4、
A.5 B.
C.10 D.
5、。
A. B.
C. D.
。
。
。
。
10、 。
1.2.3 职教高考考点直击
平面向量部分在职教高考中为常见考点，分值在10分左右，考频较高，常以选择题、填空题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习向量加减法、数乘、数量积运算，向量的直角坐标运算、向量间平行、垂直及向量与三角函数结合等知识点为主要考查点。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2014年山东春季高考）（）。
A. B.
C. D.
变式1 设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。
A. B.
C. D. 6
例2（2015年山东春季高考） （）。
A. B.
C. D.
变式2 若x轴上一点A与点B(3，12)的距离等于13，则点A的坐标是（ ）。
（-2,0）或 （5,0） B. （8,9）或（10,0）
C. （-2,0）或 （8,0） D. （0,0）或（1,0）
例3在△ABC中，已知点G为△ABC的重心，点O为平面内任意一点．试用。

变式3 （ ）。
A.（-2,1） B.（2,1）
C. （-1,-2） D.（1,2）
A. 4 B.
C. 6 D.
变式4
例5（2014年山东春季高考）
求实数m的值；
若x∈[0,π/2）且f(x)=1,求x的值。
1.2.5 考点巩固提升
一、选择题
1、（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，向量，的坐标分别是（ ）

-3，2 B．-3，4
C．2，-2 D．2，2
3、已知为单位向量，且，，则（ ）
A．3 B．5
C．10 D．14
4、a∥b的充要条件是( )
A.存在唯一实数λ,使a=λb B.存在正实数λ,使a=λb
C.存在负实数λ,使a=λb D.存在实数λ,使a=λb
5、设数轴上两点A、B的坐标分别为x1,x2,且x2=-5,||=2,则x1=（ ）。
A．-3 B．-7
C．-3或-7 D．3或 7
6、已知a= e1+2e2，b=2e1-e2，则向量a+2b与2a-b（ ）。
A.一定共线 B.一定不共线
C.仅当e1与e2共线时共线 D.仅当e1=e2时共线
7、设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ）。
A． B．
C． D．

8、（2020年山东春季高考）已知点A（4，3），B（-4，2），点P在函数y=x2-4x-3的图像的对称轴上，若，则在点P的坐标是（）。
A.（2，-6）或 （2，1） B. （-2，-6）或 （-2，1）
C. （2，6）或 （2，-1） D. （-2，6）或 （-2，-1）
9、（2016年山东春季高考）在平行四边形OABC，点A（1，-2），C（3，1），则向量坐标是（）。
A．（4，-1） B．（4，1）
C．（1，-4） D．（1，4）
10、已知，，，则向量与的夹角为（ ）。
A． B．
C． D．
11、已知向量满足，，则
A．4 B．3
C．2 D．0
二、填空题
12、如图,已知一点O到平行四边形三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c,则,用a、b、c表示OD→= 。
13、已知是直线l上的一个单位向量，则直线l上的向量，的坐标分别是___________。
14、 。
15、四边形中，，且，是单位向量，则四边形是_________。
三、解答题
18、已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，分别求a·b，|a|，|b|，的值。
19、已知，且与平行，求实数k的值。