【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06 函数单调性和奇偶性-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06 函数单调性和奇偶性-练习，共8页。试卷主要包含了判断函数单调性，判断函数奇偶性，由函数单调性比较大小等内容，欢迎下载使用。


函数单调性和奇偶性
函数单调性
函数奇偶性
自检自测
7.若函数f(x)满足f(a + x) = f(a − x),则函数的图象关于直线 对称.
8.在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线
9.利用函数单调性比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内.
常见题型
10.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(定义域优先原则)
1.判断函数单调性
2.判断函数奇偶性
常用方法
3.由函数单调性比较大小
1.特殊值法
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列在实数域上定义的函数中，是增函数的为（ ）
A.y = 2xB.y = x2
C.y = cs xD.y = sin x
2.下列函数为奇函数的是()
A.y = x2B.y = 2 sin x
C.y = 2 cs xD.y = 2lnx
3.下列函数为偶函数的是 （）
A.y = exB.y = lgx
C.y = sin xD.y = cs x
4.函数y = f(x) ( x ∈ R)是增函数，则下列关系式中正确的是（ ）
A.f(−2) = f(3)B.f(2) < f(3)
C. f(−2) < f(−3)D.f(−1) > f(0)
5.设f(x)是定义在R 上的奇函数，已知当x ≥ 0时，f(x) = x2− 4x3,则f(−1)=( )
A.−5 B.−3
C.3 D.5
6.已知函数f(x)是奇函数，且f(2) = 1，则[f(−2)]3 =( )
A.−8B.−1
C.1D.8
7.已知f(x)为偶函数，且y = f(x)的图像经过点(2, −5),则下列等式恒成立的是（ ）
A.f(−5) = 2B. f(−5) = −2
C.f(−2) = 5D.f(−2) = −5
8.偶函数f(x)在（ − ∞，0]上是减函数，那么( )
A.f(−1)< f(3)< f(2) B.f(−1)< f(2) < f(3)
C.f(2) < f(3)< f(−1) D.f(3)9.设函数y = f(x)在区间(0, +∞)内是减函数,则a = f(sin),b = f(sin), c =f(sin)的大小关系是（）
A.c > b > a B.b > c > a
C.b > a > c D.a > b > c
10.设f(x) = (ax2 + 1) sin x，其中a 为常数，则f(x)是（ ）
A.既是奇函数又是偶函数B.奇函数
C.既非奇函数也非偶函数D.偶函数
11.已知函数则下列结论中,正确的是 ( )
A.f(x)在区间(1, +∞)上是增函数 B. f(x)在区间(−∞, 1]上是增函数
C.f () = 1 D.f(2) = 1
12.已知f(x)是R 上的奇函数a ∈ R,g(x) = af(x) + 2在[0, +∞)上有最大值 6，那么g(x)在(−∞, 0]上（）
A.有最大值-6 B.有最小值-6
C.有最小值-4 D.有最小值-2
13.函数f(x) = ax3 + bx + 2，若f(2) = 8，则f(−2) =（ ）
A.−8 B.−6
C.−4 D.−2
14.函数f(x)对任意实数x 都有f(5 + x) = f(5 − x)，且方程f(x) = 0有不同的 3 个实数根，则这 3 个实数根的和为（）
A.0 B.3
C.5 D.15
15.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x，有f(x + 4) = f(x),若f(−1) = 3，则f(4) + f(5) =( )
A.−3 B.3
C.4 D.6
16. 下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x
C．f(x)＝2x D．f(x)＝－eq \f(1,x)
17. 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，eq \f(1,3)) B．(eq \f(1,3)，＋∞)
C．(－∞，eq \f(1,3)] D．[eq \f(1,3)，＋∞)
18. 已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋eq \f(1,x)，则f(－1)＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19.若函数f(x) = 3x + m −1是奇函数,则常数m= .
20.已知f(x)是偶函数，且x ≥ 0时f(x) = 3x，则f(−2) = .
21.已知f(x) = ax3 + bx,且f(−3) = 17,则f(3) =
22. f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数，则不等式f(x) > f(2x − 3)的解集是 .
23.函数y = f(x)是实数域上的减函数，也是奇函数，且f(1 − a) + f(1 − a2) < 0,则a 的取值范围是 .
24.若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是__ __．
25.函数y＝x2－2x－1的值域是__ _．
专题06 函数单调性和奇偶性（参考答案）
自检自测
7.若函数f(x)满足f(a + x) = f(a − x),则函数的图象关于直线 对称.
8.在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线
9.利用函数单调性比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内.
实战突破
10.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(定义域优先原则)
函数名称
函数的奇偶性
函数的单调性
一次函数
当b = 0时，f(x) = kx是
当b ≠ 0时，f(x) = kx + b是
当k > 0时，在 R 上是
当k < 0时，在 R 上是
反比例函数
函数是
当k > 0时，减区间
当k < 0时，增区间
二次函数
当b = 0时，f(x) = ax2 + c是
当b ≠ 0时，f(x) = ax2 + bx + c是
当a > 0时，增区间
当a < 0时, 减区间

指数函数
是
当a > 1时，在 R 上是
当0 < a < 1时，在 R 上是
对数函数
是
当a > 1时，在 R 上是
当0 < a < 1时，在 R 上是
幂函数
当 n 为奇数时，是 （如y = x3）当n 为偶数时，是 (y = x2, y = x4)
n>0时，在（0， + ∞）是
n<0时，在（0， + ∞）是
正弦函数
正弦函数是
增区间：
减区间：
余弦函数
余弦函数是
增区间：
减区间：
函数名称
函数的奇偶性
函数的单调性
一次函数
当b = 0时，f(x) = kx是奇函数
当b ≠ 0时，f(x) = kx + b是非奇非偶函数
当k > 0时，在 R 上是增函数
当k < 0时，在 R 上是减函数
反比例函数
函数是奇函数
当k > 0时，减区间（ − ∞，0），（0， + ∞）
当k < 0时，增区间（ − ∞，0），（0， + ∞）
二次函数
当b = 0时，f(x) = ax2 + c是偶函数
当b ≠ 0时，f(x) = ax2 + bx + c是非奇非偶函数
当a > 0时，增区间[ ， +∞),减区间(−∞, –]
当a < 0时, 减区间[ ， +∞), 增区间(−∞, ]

指数函数
是非奇非偶函数
当a > 1时，在 R 上是增函数
当0 < a < 1时，在 R 上是减函数
对数函数
是非奇非偶函数
当a > 1时，在 R 上是增函数
当0 < a < 1时，在 R 上是减函数
幂函数
当 n 为奇数时，是奇函数（如y = x3）当n 为偶数时，是偶函数(y = x2, y = x4)
n>0时，在（0， + ∞）是增函数
n<0时，在（0， + ∞）是减函数
正弦函数
正弦函数是奇函数
增区间：
减区间：
余弦函数
余弦函数是偶函数
增区间：
减区间：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
B
D
B
C
B
D
B
D
B
B
C
D
题号
14
15
16
17
18
答案
D
A
A
B
A
题号
19
20
20
22
答案
1
9
-17
题号
23
24
25
(－∞，0]
[－2，＋∞)