【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06（一） 三角函数（教师版）

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06（一） 三角函数（教师版），共18页。试卷主要包含了2 知识点识记等内容，欢迎下载使用。

1.2 知识点识记
1、角的概念推广
正角、负角、零角、终边相同的角、象限角。
2、弧度制
（1）1弧度的角：等于半径长度的圆弧所对的圆心角；
圆心角的弧度数：；
弧度与角度互化：；。
3、任意角的三角函数
（1）定义：设点P（x,y）是角α的终边上任意一点，它与原点O的距离为（r＞0），则；
（2）特殊角的三角函数值
（3）角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为P（csα，sinα）；
（4）三角函数在各象限的符号
4、同角三角函数间的基本关系
；；
注：已知中任意一个即可通过上式联立方程组，求解出其他两函数值。
5、诱导公式
；；；
；；；
；；；
；。
6、和角公式
；；。
7、倍角公式
；；。
1.2.2 基础知识测试
1、已知角α的终边上有一点P（-5，12），则csα=( )
A. B.
C. D.
〖解析〗C。由三角函数定义可知：；故答案为C。
2、若α是第四象限角，则是( )。
A.第一、三象限角B.第二、四象限角
C.第二、三象限角D.第三、四象限角
〖解析〗B。；故为第二、四象限角，答案为B。
3、若角α的终边经过点P（-2，0），则角α是( )
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或三象限角 D.不属于任何象限角
〖解析〗D。由题意可知，点P（-2，0）位于y轴上，所以角α不位于任何象限；故答案为C。
4、若sinαcsα=，那么α为( )
A.第一、三象限的角B.第二、四象限的角
C.第一、四象限的角D.第二、三象限的角
〖解析〗B。∵sinαcsα=，即sin2α=；∴，故答案为B。
5、式子sinx=a+2有意义的a的取值范围是区间( )
A.[-3,-1] B.[1,3]
C.[-1,0] D.[-3,0]
〖解析〗A。由正弦函数性质可知，；故答案为A。
已知为（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗B。由题意知 ；；
；故答案为B。
已知tanα=2,且α是第二象限角，则csα= 。
〖解析〗。由题意知 。
。
〖解析〗。
；
；即。
9、
函数的最小正周期为 ；
函数最大值为 ，使函数取得最大值的相应x的取值集合为 。
〖解析〗（1）；
（2）；此时x的取值范围为
。
10、 。
〖解析〗5。。故原函数最大值为5。
1.2.3 职教高考考点直击
三角知识部分在职教高考中为常见考点，分值在20分左右，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习任意角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、和角公式、倍角公式、诱导公式部分知识点，正弦函数及余弦函数的图像及性质部分常以解答题的形式出现，也是高考的本部分知识的重难点。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cs(π+2α)的值是（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗B。在直线y＝－3x上取一个点P(m，－3m)，m不为0，再利用任意角三角函数的定义求出
tanα＝－3，再利用诱导公式把cs(π＋2α)化为－cs2α，再利用倍角公式和同角三角函数基本关系把－cs2α化为含tanα的式子，求得答案B ；故答案为B。
变式1 已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则csα等于（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗B。 ； 由任意角三角函数的定义可知 ；故答案为B。
例2（2013年山东春季高考） 已知tan（π+α）=2，则cs2α等于（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗D。；
分子分母同除以cs2α得；所以答案D。
〖点评〗考查同角三角函数基本关系和诱导公式运用。
变式2 （ ）。
A. B.
C. D. 0
〖解析〗D。；故答案为C。
例3。
〖解析〗。
〖点评〗考查三角函数诱导公式应用：函数名不变，符号看象限。
变式3 。
〖解析〗。
求该函数的最小正周期；
求该函数的单调递减区间；
用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间简图。
〖解析〗（1）；
（2）设；
；
。
（3）列表：
描点作图：
。
变式4
〖解析〗；

；
；
；
。
例5（2018年山东春季高考）若由函数的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）。
A. B.
C. D.
〖解析〗A。原函数的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变得到函数
的图像，假设左右平移的量为，则，故答案为A。
〖点评〗图像平移过程中需遵循“左加右减”原则。
1.2.5 考点巩固提升
一、选择题
1、下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（ ）
A．③④⑤ B．①③④
C．①③④⑤ D．②③④⑤
【答案】C
【详解】①终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等；
②锐角的范围为，必是第一象限角，正确；
③小于的角是锐角错误，如负角；
④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角；
⑤若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故⑤错误。
其中错误的是①③④⑤。
故选C。
【点睛】（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了；
（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论。
计算：（ ）
A． B．
C．1 D．-3
【答案】C。
；故选：C。
3、终边在y轴正半轴的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A。由终边相同角的集合概念可得出；故选：A。
4、函数在一个周期内的图像可能是( )
【答案】A。根据正弦函数图像及性质可得出；故答案为A。
5、若，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先根据的符号缩小角的范围，然后再根据条件进一步判断。
【详解】∵，∴在第一或第三象限，又∵，∴在第三象限.
故选：C。
6、（ ）。
A． B．
C． D．
〖解析〗C。 由题意可知：；；
；
故答案为C。
7、已知，则的值是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C。
【分析】由诱导公式结合同角三角函数的平方关系可得答案。
【详解】，

故选：C。
8、在等式（）。
A． B．
C． D．
〖解析〗A。
；故答案为A。
9、（2015年山东春季高考）已知向量（）。
A． B．
C．1 D．0
【答案】A。由向量积定义得到：；
故选A。
10、（2012年山东春季高考）已知函数的图像与x轴交点横坐标构成公差为的等差数列，若将其图像向左平移个单位后，得到的图像关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D。根据题意可知，其与x轴相邻交点横坐标的差为此函数的半个周期，所以周期为π，即w=2；函数向左平移后得到
故选：D。
二、填空题
11、已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 。
〖解析〗。由任意角三角函数的定义知：；
又∵角α的终边与单位圆的交点坐标是;故答案为。
12、若，为第二象限的角，则__________。
【答案】。
【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出，再商数关系即可求出。
【详解】为第二象限的角，
，
，
，
故答案为：。
13、 。
〖解析〗第一、二象限 。由题意知：；所以当角α位于第一二象限时，同正或同负，符合题意。
；
解得=60°。
14、已知函数其中都是非零实数,且满足,则=___________。
【答案】1。
【详解】试题分析：。
三、解答题
15、（2019年山东春季高考）已知，此函数的部分图像如图所示。求：
（1）函数的解析式；
（2）当时，求实数x的取值范围。
【详解】
解：（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为-2，且A＞0，所以A=2；
∵；
∵函数过点；
∴函数解析式为
（2）∵；∴；
∴；
故当时，求实数x的取值范围为。
16、已知函数。
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值。
【答案】（1）；（2）2，.
【分析】（1）使用整体法，根据正弦函数的性质，简单计算可得结果；
（2）使用整体法，根据取最大值的条件直接计算可得结果。
【详解】（1），
，
；
的单调递增区间是；
（2）当时，有最大值为2；
此时，则。
【点睛】本题考查正弦型函数的性质，掌握三角函数基本性质，学会整体法的使用，属基础题。
α
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
0
π
sinα
0
1
0
csα
1
0
1
tanα
0
1
不存在
1
0
0
0
3
0
-3
0