【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题06（一） 三角函数（学生版）

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1.2 知识点识记
1、角的概念推广
正角、负角、零角、终边相同的角、象限角。
2、弧度制
（1）1弧度的角：等于半径长度的圆弧所对的圆心角；
圆心角的弧度数：；
弧度与角度互化：；。
3、任意角的三角函数
（1）定义：设点P（x,y）是角α的终边上任意一点，它与原点O的距离为（r＞0），则；
（2）特殊角的三角函数值
（3）角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为P（csα，sinα）；
（4）三角函数在各象限的符号
4、同角三角函数间的基本关系
；；
注：已知中任意一个即可通过上式联立方程组，求解出其他两函数值。
5、诱导公式
；；；
；；；
；；；
；。
6、和角公式
；；。
7、倍角公式
；；。
1.2.2 基础知识测试
1、已知角α的终边上有一点P（-5，12），则csα=( )
A. B.
C. D.
2、若α是第四象限角，则是( )。
A.第一、三象限角B.第二、四象限角
C.第二、三象限角D.第三、四象限角
3、若角α的终边经过点P（-2，0），则角α是( )
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或三象限角 D.不属于任何象限角
4、若sinαcsα=，那么α为( )
A.第一、三象限的角B.第二、四象限的角
C.第一、四象限的角D.第二、三象限的角
5、式子sinx=a+2有意义的a的取值范围是区间( )
A.[-3,-1] B.[1,3]
C.[-1,0] D.[-3,0]
已知为（）。
A. B.
C. D.
已知tanα=2,且α是第二象限角，则csα= 。
。
9、
函数的最小正周期为 ；
函数最大值为 ，使函数取得最大值的相应x的取值集合为 。
10、 。
1.2.3 职教高考考点直击
三角知识部分在职教高考中为常见考点，分值在20分左右，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习任意角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、和角公式、倍角公式、诱导公式部分知识点，正弦函数及余弦函数的图像及性质部分常以解答题的形式出现，也是高考的本部分知识的重难点。
1.2.4 高考经典例题剖析
例1 （2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cs(π+2α)的值是（）。
A. B.
C. D.
变式1 已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则csα等于（）。
A. B.
C. D.
例2（2013年山东春季高考） 已知tan（π+α）=2，则cs2α等于（）。
A. B.
C. D.
变式2 （ ）。
A. B.
C. D. 0
例3。
变式3 。
求该函数的最小正周期；
求该函数的单调递减区间；
用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间简图。
变式4
例5（2018年山东春季高考）若由函数的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）。
A. B.
C. D.
1.2.5 考点巩固提升
一、选择题
1、下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（ ）
A．③④⑤ B．①③④
C．①③④⑤ D．②③④⑤
计算：（ ）
A． B．
C．1 D．-3
3、终边在y轴正半轴的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
4、函数在一个周期内的图像可能是( )
5、若，，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6、（ ）。
A． B．
C． D．
7、已知，则的值是（ ）。
A． B．
C． D．
8、在等式（）。
A． B．
C． D．
9、（2015年山东春季高考）已知向量（）。
A． B．
C．1 D．0
10、（2012年山东春季高考）已知函数的图像与x轴交点横坐标构成公差为的等差数列，若将其图像向左平移个单位后，得到的图像关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11、已知角α的终边经过点P(3，4)，则角α的终边与单位圆的交点坐标是 。
12、若，为第二象限的角，则__________。
13、 。
14、已知函数其中都是非零实数,且满足,则=___________。
三、解答题
15、（2019年山东春季高考）已知，此函数的部分图像如图所示。求：
（1）函数的解析式；
（2）当时，求实数x的取值范围。
16、已知函数。
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时相应的x的值。
α
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
0
π
sinα
0
1
0
csα
1
0
1
tanα
0
1
不存在
1
0