【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题10 函数综合应用 -练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题10 函数综合应用 -练习，共9页。试卷主要包含了反函数的概念，求反函数的步骤，反函数的性质，对称性，平移变换，会用两种数学思想，下列不等式中，正确的是，设函数f = 是奇函数，则a=等内容，欢迎下载使用。

函数综合应用
反函数
对称性
平移变换
自检自测
1.反函数的概念:
当函数y = f(x)是一一对应时，从式子y = f(x)中解出 x，得到x = (y),再把x 换为y，y 换为 x,得到函数y = f –1(x)叫做函数y = f(x)的 .
2.求反函数的步骤
（1） （2） . 即把函数y = f(x)中的 x 换为 y，y 换为 x,再解出 y,得y = f –1(x)
3.反函数的性质
(1)原函数y = f(x)与反函数y = f –1(x)的图象关于直线 对称．
(2)原函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f –1(x)的 、 ．
(3)若P(a, b)在原函数y = f(x)的图象上，则 在反函数y = f –1(x)的图象上．即f(a) = b,则f –1(b) =
(4)指数函数y = ax 与对数函数y = lga x互为 ，它们的图象关于直线 y = x 对称.
4.对称性：
(1)在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线
(2)若函数f(x)满足f(a + x) = f(a − x),则函数的图象关于直线 对称.
(3)若函数y = f(x)对于一切 x  R ，都有f(a + x) = f(b − x)成立，那么y = f(x)的图像关于直线
（由“x 和的一半 确定”对称）
5.平移变换：
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(a>0， 右移 a个单位),\s\d5(a<0， 左移 |a|个单位)) ；
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(b>0， 上移 b个单位),\s\d5(b<0， 下移 |b|个单位)) .
6.会用两种数学思想
(1)数形结合思想
借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；
(2)分类讨论思想
画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．常见题型
1. 反函数问题
2. 对称性问题
常用方法
3. 平移变换
1. 数形结合
2. 分类讨论
实战突破
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数,则f(−8) =( )
A.4B.−4
C.2D.−2
2.已知函数f(x) = lg3(x − 9) + |2 − x|，则f(10) =( )
A.6B.8
C.9D.11
3.下列四组函数中,f(x), g(x)表示同一个函数的是（ ）
A.f(x) = |x|, g(x) = B.f(x) = x + 1, g(x) =
C.f(x) = x2, g(x) = ()4D.f(x) = 2lgx, g(x) = lgx2
4.设函数，则f[f(2)] =（ ）
A．1B.2C.3D.4
5.函数f(x) = xlg(1 + x2)是（）
A.奇函数B. 既是奇函数又是偶函数
C.偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
6.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）
A.y = sin x + 2 cs xB.y = x3 + 3x
C.y = 2x + 2–xD.y = tan x + sin x
7.下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
8.若a > b，则下列不等式中正确的是()
A.a3 > b3B.a2 > b2
C.lga > lgbD.√a > √b
9.下列图形中，经过向左及向上平移一个单位后，能与函数f(x) = x2 + 1图象重合的图形是（ ）
10.设函数f(x) = 是奇函数，则a=( )
A.4B.3
C.2D.1
11.函数y = ax + b (a > 0且a≠ 1)的图象不经过第二象限，则有（ ）
A .a>1, b<1B.0 < a < 1, b ≤ 0
C. 00D.a>1,b ≤ −1
12.已知函数y = f(x)是函数y = ax的反函数，若f(8) = 3,则a= ( )
A.2B.3
C.4D.8
13.若函数y = g(x)的图象与y = ()x的图象关于直线y = x对称，则g(x) =( )
A.lg3 xB. −lg3 x
C.3xD.3–x
14.设函数f(x)对任意实数x 都有f(x) = f(10 − x),且方程f(x) = 0有且仅有 2 个不同的实数根，则这两个根的和为（ ）
A.0 B.5
C.10 D.15
15.函数y = −lg (x + 1)的图象是（）
16. 若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下面坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是( )
A．(a，－f(a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，f(－a))
17. 如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
A．①y＝xeq \s\up6(\f(1,3))，②y＝x2，③y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，④y＝x－1
D．①y＝x2，②y＝xeq \s\up6(\f(1,3))，③y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，④y＝x－1
18. 下列函数f(x)的图象中，满足f(eq \f(1,4))>f(3)>f(2)的可能是( )
二.填空题：本大题共7 小题，每小题 4分，满分 28 分.
19.函数y = 2x在[0,1]上的最大值与最小值之和为
20.函数f(x) = b + lga x的图象经过点(8,2)，其反函数y = f–1(x)的图象经过点(0,2)，那么a= ,b= .
21.已知函数f(x) = 3x + b的图象与函数g(x) =− 1的图象关于直线y = x对称，则b 的值等于
22.计算:3lg3 2 − lg21 + lg10 − lg5 5–1 =
23.函数y = lg (kx2 + 4x + k + 3)的定义域是R，那么实数k 的取值范围是
24. 函数y＝f(x)在x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝ ．
25．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点 ．
专题10 函数综合应用
参考答案
自检自测
1.反函数的概念:
当函数y = f(x)是一一对应时，从式子y = f(x)中解出 x，得到x = (y),再把x 换为y，y 换为 x,得到函数y = f –1(x)叫做函数y = f(x)的反函数.
2.求反函数的步骤
（1）互换（2）反解. 即把函数y = f(x)中的 x 换为 y，y 换为 x,再解出 y,得y = f –1(x)
3.反函数的性质
(1)原函数y = f(x)与反函数y = f –1(x)的图象关于直线y = x对称．
(2)原函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f –1(x)的值域、定义域．
(3)若P(a, b)在原函数y = f(x)的图象上，则P,(b, a)在反函数y = f –1(x)的图象上．即f(a) = b,则f –1(b) = a
(4)指数函数y = ax 与对数函数y = lga x互为反函数，它们的图象关于直线 y = x 对称.
4.对称性：
(1)在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线x =
(2)若函数f(x)满足f(a + x) = f(a − x),则函数的图象关于直线x = a对称.
(3)若函数y = f(x)对于一切 x  R ，都有f(a + x) = f(b − x)成立，那么y = f(x)的图像关于直线x =
（由“x 和的一半x =确定”对称）
5.平移变换：
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(a>0， 右移 a个单位),\s\d5(a<0， 左移 |a|个单位))y＝f(x－a)；
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(b>0， 上移 b个单位),\s\d5(b<0， 下移 |b|个单位))y＝f(x)＋b.
6.会用两种数学思想
(1)数形结合思想
借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；
(2)分类讨论思想
画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．
实战突破
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
B
A
B
A
D
C
A
A
C
D
A
B
题号
14
15
16
17
18
答案
C
C
C
B
D
题号
19
20
21
22
答案
3
3
4
题号
23
24
25
k>1
0
(3，1)