【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题08 指数、对数运算-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题08 指数、对数运算-练习，共10页。试卷主要包含了四个规定，eq \f＝等内容，欢迎下载使用。

指数、对数运算
指数运算
指对方程
对数运算
自检自测
1．四个规定
(1)正指数幂
(2)零指数幂a0 = (a ≠ 0) (0 的 0 次幂无意义)
(3)负指数幂 (负指数幂是倒数) ，
(4)分数指数幂 a eq \s\up5(\f(m,n)) ＝__ __(a>0，m，n∈N*，且n>1)
a－ eq \s\up5(\f(m,n)) ＝eq \f(1,a eq \s\up5(\f(m,n)) )＝__ __ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
2. 幂的运算性质
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝__ _(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝__ __(a>0，b>0，r∈Q)．
3.根式的概念
(1)根式
(1)定义：式子__ __叫做根式，这里n叫做__ __，a叫做__ __.
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①(eq \r(n,a))n＝
②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数.))
(3)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0 的偶次方根是 0，负数没有偶次方根，（类比平方根）正数的奇次方根是一个正数，0 的奇次方根是 0，负数的奇次方根是一个负数（类比立方根）
4.指数幂的化简与求值：“三化”原则：
①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；
5.对数：如果ab = N,那么b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作b = lga N(a > 0, 且 a ≠ 1)
即ab = N  b = lga N，其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数
以 10 为底 N 的对数叫常用对数 lg10 N ＝ ；以 e 为底 N 的对数叫自然对数 lge N = (其中 e=2.71828…)
6.零和负数没有对数.即真数 N 必须大于 0
7. 对数恒等式：(1)lga 1 =
(2)lga a = (1 的对数是 0， 底的对数是 1)(a > 0, 且 a ≠ 1)
(3)alga N =
(4)lga ab = (指数，对数运算互为逆运算)
8.对数的运算法则：如果a > 0, 且 a ≠ 1,M > 0, N > 0，那么：
lga(MN)＝__ __
lgaeq \f(M,N)＝__ _
lgaMn＝__ __(n∈R)
9.换底公式
lgab＝__ __(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．
常见题型
1.指数幂的运算
2.对数的运算
3.解指对数方程
常用方法
1.转化思想
实战突破
一．选择题：本大题共 17小题，每小题4 分，满分 68 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算[(3)2]4的结果为()
A.7B.−7
C. D.−
2.计算：()–2 − lg2 −lg5 =()
A.1 B.
C.- D.−1
3.下列等式正确的是（ ）
A.lg5 − lg3 = lg2B.lg5 + lg3 = lg8
C.lg5 = D.= −2
4.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A．eq \r(x2)＝x B．eq \r(6,y2)＝y eq \s\up5(\f(1,3))
C．(eq \f(x,y))－ eq \s\up5(\f(5,2)) ＝eq \r(\f(y,x)5)(x、y≠0) D．x－eq \f(1,2)＝－eq \r(x)
5.(－x)2·eq \r(－\f(1,x))等于( )
A．eq \r(x)B．x·eq \r(－x)
C．x·eq \r(x)D．－x·eq \r(－x)
6.下列等式正确的是( )
A.lg7 + lg3 = 1B.
C. D.
7.下列等式中,正确的是（ ）
A. = −27B. = −27
C.lg20 − lg2 = 1D.lg5. lg2 = 1
8.下列运算不正确的是()
A. lg2 10 − lg2 5 = 1B.lg2 10 + lg2 5 = lg2 15
C. 20 = 1D.210 ÷ 28 = 4
9.算式: （）
A. B.3lg3 2
C.3D.4
10.计算：（）
A. 0B.1
C. 2D.3
11.设x > 0, y > ,a > 0 且a ≠ 1,则下列等式中正确的是（ ）
A.(ax)y = axyB.lga(x + y) = lga x + lgay
C.ax. ay = axyD.lga(xy) = lga x . lga y
x
12.对任意x > 0，都有lg0.2 x=（ ）
A.lg5(x + 1)B.
C. D.
13.若31–lg3 x = 12,则x=()
A.9B.
C. D.4
14.若2a = 3b =, 则 =（ ）
A. B.2
C. D.
15.若a, b, c都是正数，且3a = 5b = 7c，则（）
A.a < b < cB.a < c < b
C.c < b < aD.b < c < a
16．(1 eq \s\up5(\f(1,2)) )2－(1＋0.5－2)×(eq \f(27,8)) eq \s\up5(\f(2,3)) 的值为( A )
A．－9B．－eq \f(1,16)
C．eq \f(4,3)D．eq \f(7,3)
17．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是( A )
A．x＝eq \f(1,9)B．x＝eq \f(\r(3),3)
C．x＝eq \r(3)D．x＝9
二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
18.若lg2 3 = a, lg45=b,用a,b 表示lg30 9 =
19. 若 lg2[lg3（lg4 x）] = 0, 则x =
20.设2x = 3,2y = 5, 则23x–y =
21.若(lg20 + lg5). (√2)x = 4，则x=
22.化简: =
23．化简7eq \r(3,3)－3eq \r(3,24)－6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))的结果是__ __.
24．eq \f(lg29,lg23)＝
25．若lg34·lg8m＝lg416，则m等于
专题08 指数、对数运算
自检自测
1．四个规定
(1)正指数幂
(2)零指数幂a0 = 1 (a ≠ 0) (0 的 0 次幂无意义)
(3)负指数幂 (负指数幂是倒数) ，
(4)分数指数幂 a eq \s\up5(\f(m,n)) ＝__eq \r(n,am)__(a>0，m，n∈N*，且n>1)
a－ eq \s\up5(\f(m,n)) ＝eq \f(1,a eq \s\up5(\f(m,n)) )＝__eq \f(1,\r(n,am))__ (a>0，m，n∈N*，且n>1)
2. 幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝__ars__(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝__arbr__(a>0，b>0，r∈Q)．
3.根式的概念
(1)根式
(1)定义：式子__eq \r(n,a)__叫做根式，这里n叫做__根指数__，a叫做__被开方数__.
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①(eq \r(n,a))n＝a.
②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|，n为偶数.))
(3)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0 的偶次方根是 0，负数没有偶次方根，（类比平方根）正数的奇次方根是一个正数，0 的奇次方根是 0，负数的奇次方根是一个负数（类比立方根）
4.指数幂的化简与求值：“三化”原则：
①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；
5.对数：如果ab = N,那么b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作b = lga N(a > 0, 且 a ≠ 1)
即ab = N  b = lga N，其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数
以 10 为底 N 的对数叫常用对数 lg10 N ＝lgN；以 e 为底 N 的对数叫自然对数 lge N = lnN (其中 e=2.71828…)
6.零和负数没有对数.即真数 N 必须大于 0
7. 对数恒等式：(1)lga 1 = 0
(2)lga a = 1 (1 的对数是 0， 底的对数是 1)(a > 0, 且 a ≠ 1)
(3)alga N = N
(4)lga ab = b(指数，对数运算互为逆运算)
8.对数的运算法则：如果a > 0, 且 a ≠ 1,M > 0, N > 0，那么：
lga(MN)＝__lgaM＋lgaN__
lgaeq \f(M,N)＝__lgaM－lgaN__
lgaMn＝__nlgaM__(n∈R)
9.换底公式
lgab＝__eq \f(lgcb,lgca)__(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．
实战突破
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
C
D
C
D
D
C
B
C
A
A
B
B
题号
14
15
16
17
答案
B
C
A
A
题号
18
19
20
21
答案
64
2
题号
22
23
24
25
0
2
27