【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题04 解不等式 -练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题04 解不等式 -练习，共9页。试卷主要包含了一元二次不等式的解集，含绝对值的不等式，分式不等式化为整式不等式，解二次方程的方法，恒成立，解不等式组，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。


自检自测
1.一元一次不等式组的解集情况；（a < b)
2.一元二次不等式的解集
解一元二次不等式：ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0 的步骤
（1）化右边为 0（2）化 a 为正 （3）求对应的一元二次方程ax2 + bx + c＝0两根x1, x2(设x1 < x2)
（4）大于取大边，小于夹中间写出解集。 （5）把解集写成区间或集合形式
4.三个二次的关系二次方程,二次不等式, 二次函数
(1)二次不等式解集的端点是 .
(2)二次方程的根是
(3)ax2 + bx + c > 0的解集是
ax2 + bx + c < 0的解集是
5.含绝对值的不等式: 大于取大边，小于夹中间
(1)|ax + b| < m 
(2) |ax + b| > m
6.分式不等式化为整式不等式:（两个数相乘同号得正，异号得负。 两个数相除同号为正，异号为负）
（1） （2） 
（3） （4）） (分母不能为0)
7.解二次方程的方法：（1）直接开方法 （2）因式分解法 （3）十字相乘法 （5）求根公式法
8.恒成立：(1) 恒成立
(2)恒成立 
常见题型
1.解一次不等式
2. 解二次不等式
常用方法
3.解不等式组
1.直接开方法
2.因式分解法
3.十字相乘法
4.求根公式法
实战突破
一．选择题：本大题共 18 小题，每小题 4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式1 − 2x < 0的解集为()
A.{x|x >} B. {x|x < }
C.{x|x < 2} D. {x|x > 2}
2.一元一次不等式组的解集为（）
A.(−1, +∞) B.(−∞, 2)
C.(−1,2) D.∅
3.不等式(x + 1)(x − 5) > 0的解集是（）
A.[−1, 5] B.(−1,5)
C．(−∞, −1] ∪ (5, +∞) D．(−∞, −1) ∪ (5, +∞)
4.不等式x2 − 5x − 6 ≤ 0的解集是()
A.{x|−2 ≤ x ≤ 3} B.{x|−1 ≤ x ≤ 6}
C. {x|−6 ≤ x ≤ 1} D.{x|x ≤ −1 或x ≥ 6}
5.不等式x2 − 7x + 6 > 0的解集是()
A.(1,6) B.(−∞, 1) ∪ (6, +∞)
C.∅ D.(−∞, +∞)
6.不等式|3x − 1| < 2的解集是（）
A. B.
C.(−1,3) D.(1,3)
7.不等式|x − 1| < 1的解集是（）
A.{x|x < 0}B.{x|0 < x < 2}
C.{x|x > 2} D.{x|x < 0 或x > 2}
8.设不等式|x − a| < b的解集为{x|−1 < x < 2}，则a与b的值为（ ）
A.a = 1, b = 3 B.a = −1, b = 3
C. a = −1, b = −3 D.a = , b =
9.不等式组的解集是()
A.(3, +∞) B.(1, +∞)
C.(1,3) D.(−∞, ) ∪ (3, +∞)
10.若不等式2x2 − bx + a < 0的解集为{x|1 < x < 5},则a= （ ）
A.5B.6
C.10D.12
11.若不等式x2 + m(x − 6) < 0的解集为{x|−3 < x < 2}，则 m=（ ）
A.2B.−2
C.−1D.1
12.不等式的解集可用区间表示为（）
A.[−1,2]B.(−1,2)
C.(−1, 2]D.(−∞, −1) ∪ [2, +∞)
13.已知集合A = {x|},则 ()
A.(−∞, −2]B.(3, +∞)
C.[−2, 3)D.[−2,3]
类型
解集
数轴表示
口诀
同大取大
同小取小
大小，小大中间夹
大大,小小无解答
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)
有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
无实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
14.不等式的解集()
A.{x|−1 < x ≤ 1}B.{x|x ≤ 1}
C.{x|x > −1}D.{x|x ≤ 1 或x > −1}
15.不等式x2 − 3x + a < 0的解集为（-2，5），那么ax2 − x + 2 ≥ 0的解集为（ ）
A. B.
C. D.
16. 二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为( )
A．{x|x＞3或x＜－2}B．{x|x＞2或x＜－3}
C．{x|－2＜x＜3}D．{x|－3＜x＜2}
17. 不等式6－x－2x2＜0的解集是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)＜x＜2)))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2＜x＜\f(3,2)))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(3,2)或x＞2)))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(3,2)或x＜－2))))
18. 已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))＞0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜a或x＞\f(1,a)))))B．{x|x＞a}
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜\f(1,a)或x＞a))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜\f(1,a)))))
二. 填空题：本大题共7小题，每小题 4分，满分 28 分.
19.不等式|x + 1| ≤ 2的解集是
20.不等式x2 − 2x − 3 < 0的解集为
21.不等式x2 − 3x − 4 > 0的解集是
22.如果不等式x2 + ax + b < 0的解集为(1,4)，则lg3(b − a) =
23.不等式|x + b|(2x + 1) ≤ 0的解集为{x|x ≤}，则b 的取值范围为区间
24.函数y＝eq \f(1,\r(－x2＋x＋12)) 的定义域为__ __．
25.不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集为
自检自测
专题04 解不等式（参考答案）
1.一元一次不等式组的解集情况；（a < b)
2.一元二次不等式的解集
3.解一元二次不等式：ax2 + bx + c > 0 或 ax2 + bx + c < 0 的步骤
（1）化右边为 0（2）化 a 为正 （3）求对应的一元二次方程ax2 + bx + c＝0两根x1, x2(设x1 < x2)
（4）大于取大边，小于夹中间写出解集。 （5）把解集写成区间或集合形式
4.三个二次的关系二次方程,二次不等式, 二次函数
(1)二次不等式解集的端点是对应二次方程的根.
(2)二次方程的根是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标
(3)ax2 + bx + c > 0的解集是二次函数图象在 x 轴上方部分所对应的 x 的值
ax2 + bx + c < 0的解集是二次函数图象在 x 轴下方部分所对应的x 的值
5.含绝对值的不等式: 大于取大边，小于夹中间
(1)|ax + b| < m − m< ax + b < m
(2) |ax + b| > max + b <−m 或 ax + b >m
6.分式不等式化为整式不等式:（两个数相乘同号得正，异号得负。 两个数相除同号为正，异号为负）
（1） （2） 
（3） （4））(分母不能为0)
7.解二次方程的方法：（1）直接开方法 （2）因式分解法 （3）十字相乘法 （5）求根公式法
8.恒成立：(1) 恒成立
实战突破
(2)恒成立 
一、选择题：
二、填空题：
类型
解集
数轴表示
口诀
{x|x > b}
同大取大
{x|x < a}
同小取小
{x|a < x < b}
大小，小大中间夹
∅
大大,小小无解答
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)
有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
无实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
{x|x＞x2或x＜x1}
{x|x≠－eq \f(b,2a)}
R
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
C
D
B
B
A
B
D
C
A
D
C
C
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
A
B
C
C
A
题号
19
20
21
22
答案
{x|−3 ≤ x ≤ 1}
{x|−1 < x < 3}
{x|x < −1 或x > 4}
2
题号
23
24
25
答案
{x|－3＜x＜4}
{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}．