北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算当堂达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算当堂达标检测题，共6页。

1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设a，b是两个不共线的向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，则( )
A．a＝b＝0 B．λ＝μ＝0
C．λ＝0，b＝0 D．μ＝0，a＝0
3．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则eq \(MG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝( )
A．2eq \(DB,\s\up6(→)) B．3eq \(MG,\s\up6(→))
C．3eq \(GM,\s\up6(→)) D．2eq \(MG,\s\up6(→))
4．[多选题]设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0
C.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \(BA,\s\up6(→))
5．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若eq \(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq \(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq \(A1A,\s\up6(→))＝c，则下列向量中与eq \(B1M,\s\up6(→))相等的是( )
A．－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋c B.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c
C.eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b＋c D．－eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b＋c
6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，向量表达式eq \(DD1,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))化简后的结果是( )
A.eq \(BD1,\s\up6(→))
B.eq \(D1B,\s\up6(→))
C.eq \(B1D,\s\up6(→))
D.eq \(DB1,\s\up6(→))
7．在直三棱柱ABC­A′B′C′中，已知AB＝5，AC＝3，BC＝4，CC′＝4，则以该三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为________．
8．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AA1,\s\up6(→)) ＝________；eq \(DD1,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝________.
9．若非零空间向量e1，e2不共线，则使2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线的k的值为________．
10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：
(1)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(GD,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))，并标出化简结果的向量．
[提能力]
11.
[多选题]如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量eq \(AC1,\s\up6(→))的有( )
A．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＋eq \(CC1,\s\up6(→))
B．(eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(A1D1,\s\up6(→)))＋eq \(D1C1,\s\up6(→))
C．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(→)))＋eq \(B1C1,\s\up6(→))
D．(eq \(AA1,\s\up6(→))＋eq \(A1B1,\s\up6(→)))＋eq \(B1C1,\s\up6(→))
12．设空间四点O，A，B，P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，其中m＋n＝1，则( )
A．点P一定在直线AB上
B．点P一定不在直线AB上
C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D.eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AP,\s\up6(→))的方向一定相同
13．若G为△ABC内一点，且满足eq \(AG,\s\up6(→))＋eq \(BG,\s\up6(→))＋eq \(CG,\s\up6(→))＝0，则G为△ABC的________．(填“外心”“内心”“垂心”“重心”)
14.
如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中点，若eq \(AE,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AD,\s\up6(→))＋zeq \(AA1,\s\up6(→))，则x＋y＋z＝________.
15.
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E在A1D1上，且eq \(A1E,\s\up6(→))＝2eq \(ED1,\s\up6(→))，F在对角线A1C上，且eq \(A1F,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(FC,\s\up6(→)).
求证：E，F，B三点共线．
[培优生]
16．设e1，e2，e3三个向量不共面，而eq \(AB,\s\up6(→))＝e1＋2e2＋3e3，eq \(BC,\s\up6(→))＝2e1＋λe2＋μe3，eq \(CD,\s\up6(→))＝3λe1－e2－2μe3，如果A，B，D三点共线，求λ，μ的值．
课时作业(二十四)
1．解析：a＝b⇒|a|＝|b|；|a|＝|b|D/⇒a＝b.故选B.
答案：B
2．解析：∵a，b是两个不共线的向量，∴a≠0，b≠0，∴只有B正确．
答案：B
3．解析：eq \(MG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(MG,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(MG,\s\up6(→))＋2eq \(MG,\s\up6(→))＝3eq \(MG,\s\up6(→)).
答案：B
4．解析：B错误，因为eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0，而不是eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0.C错误，因为eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)).故选BC.
答案：BC
5．解析：B1M＝B1A1＋A1A＋eq \(AM,\s\up6(→))＝－a＋c＋eq \f(1,2)(a＋b)＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋c.
答案：A
6．解析：
如图所示，因为DD1＝AA1，DD1－eq \(AB,\s\up6(→))＝AA1－eq \(AB,\s\up6(→))＝BA1，又因为BA1＋eq \(BC,\s\up6(→))＝BD1，所以DD1－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝BD1．
答案：A
7．解析：向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(A′B′,\s\up6(→))，eq \(AC′,\s\up6(→))，eq \(CA′,\s\up6(→))及它们的相反向量的模都等于5.
答案：8
8．解析：eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋AA1＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1，DD1－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝DD1－(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))＝DD1－eq \(DB,\s\up6(→))＝BD1．
答案：AC1 BD1
9．解析：若2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线，
则2ke1－e2＝λ[e1＋2(k＋1)e2]，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＝λ，,－1＝2λ（k＋1），))∴k＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
10.
解析：(1)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．
∴eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(GD,\s\up6(→)).
∴eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(GD,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→)).
故所求向量eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AF,\s\up6(→))如图所示．
11．解析：对于A，(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＋CC1＝eq \(AC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1，
对于B，(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1，
对于C，(eq \(AB,\s\up6(→))＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，
对于D，(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1．故选ABCD.
答案：ABCD
12．解析：已知m＋n＝1，则m＝1－n，
eq \(OP,\s\up6(→))＝(1－n)eq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－neq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，
即eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝n(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))，即eq \(AP,\s\up6(→))＝neq \(AB,\s\up6(→)).
因为eq \(AB,\s\up6(→))≠0，所以eq \(AP,\s\up6(→))和eq \(AB,\s\up6(→))共线，故选A.
答案：A
13．解析：因为eq \(AG,\s\up6(→))＋eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \(CG,\s\up6(→))＝eq \(GC,\s\up6(→))，所以AG所在直线的延长线为边BC上的中线，同理，得BG所在直线的延长线为AC边上的中线，故G为其重心．
答案：重心
14．解析：∵eq \(AE,\s\up6(→))＝AA1＋A1E＝AA1＋eq \f(1,2)A1C1＝AA1＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝AA1＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋AA1，
∴x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)，z＝1，
∴x＋y＋z＝2.
答案：2
15．证明：设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝c.
因为A1E＝2ED1，A1F＝eq \f(2,3)eq \(FC,\s\up6(→))，
所以A1E＝eq \f(2,3)A1D1，A1F＝eq \f(2,5)A1C，
所以A1E＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)b，
A1F＝eq \f(2,5)(eq \(AC,\s\up6(→))－AA1)＝eq \f(2,5)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))－AA1)
＝eq \f(2,5)a＋eq \f(2,5)b－eq \f(2,5)c，
所以eq \(EF,\s\up6(→))＝A1F－A1E＝eq \f(2,5)a－eq \f(4,15)b－eq \f(2,5)c
＝eq \f(2,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(2,3)b－c)).
又eq \(EB,\s\up6(→))＝EA1＋A1A＋eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)b－c＋a＝a－eq \f(2,3)b－c，
所以eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(EB,\s\up6(→))，
又因为eq \(EF,\s\up6(→))与eq \(EB,\s\up6(→))有公共点E，所以E，F，B三点共线．
16．解析：eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(2e1＋λe2＋μe3)＋(3λe1－e2－2μe3)＝(2＋3λ)e1＋(λ－1)e2－μe3.
∵A，B，D三点共线，
∴eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BD,\s\up6(→))是共线向量．
∴存在实数k，使得eq \(AB,\s\up6(→))＝keq \(BD,\s\up6(→))，即
e1＋2e2＋3e3＝k[(2＋3λ)e1＋(λ－1)e2－μe3].
∴(1－2k－3kλ)e1＋(2－kλ＋k)e2＋(3＋kμ)e3＝0.
∵e1，e2，e3三向量不共面，
∴1－2k－3kλ＝0，2－kλ＋k＝0，3＋kμ＝0.
将k＝－eq \f(3,μ)代入前两式，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9λ＋μ＋6＝0，,3λ＋2μ－3＝0，))
解得λ＝－1，μ＝3.