数学北师大版 (2019)2.2 空间向量的运算评课ppt课件

这是一份数学北师大版 (2019)2.2 空间向量的运算评课ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，一定的顺序，所有不同排列，的个数，排列数，排列问题，元素完全相，排列顺序也相同等内容，欢迎下载使用。

提示：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还
是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位
置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就
是排列问题，无变化就不是排列问题.
提示：“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照
一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m
提示：排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形
式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对
含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式.
[解]　(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是. 理由是：由于加法
运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，
但做除法时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关，故
做加法不是排列问题，做除法是排列问题. 选出3个座位而不入座，与顺序无
关，故不是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座
位安排三位客人是排列问题.
解析：对于①，虽然元素相同，但元素的排列顺序不相同，不是同一个
对于②，根据定义，在一个排列中，同一个元素不能重复出现，正确；
对于③，从1，2，3，4中任选两个元素，但没有进行排列，错误；
对于④，从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛，交换元
素后结果发生变化，是排列问题，正确；
对于⑤，从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，交换底数和指数后
结果发生变化，属于排列问题，正确.
综上可知，说法正确的个数是3. 故选B.
解：①是排列，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，即相当于把
选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中.
②不是排列，因为选出的两名同学参加的是同一个活动，没有顺序之分.
③不是排列，因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求.
④是排列，因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序不同而
发生变化，且这些三位数是互质的，不存在选出的数不同而商的结果相同的
⑤是排列，可看作从四个空位中选出三个座位，分别安排给三个学生.
[解]　把1，2，3，4中任意一个数字排在第一个位置上，有4种排法；
第一个位置排好后，第二个位置上的数字就有3种排法.
由题意作树形图，如下.
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，
42，43，共有12个.
解：如图所示的树形图：
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，
CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种.
(2)由排列数公式，原方程可化为
解得x1＝6，x2＝13. 因为x≤8，所以原方程的解是x＝6.
∵n－1＞0，∴①式可化为n(n－2)＞3，
即n2－2n－3＞0，∴n＞3或n＜－1(舍去).
∴(8－n)(7－n)＜6，即n2－15n＋50＜0，∴5＜n＜10.
由排列数的意义可知，n≥3，且n＋2≤8，∴3≤n≤6. 综上，5＜n≤6，
又n∈N*，∴n＝6.
解：(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排
[解]　(1)解法一：从特殊位置入手(直接法)：
解法二：从特殊元素入手(直接法)：
(2)解法一(排除法)：
0而有所不同，因此，需分两类：
(3)解法一(直接法)：
数，因此符合题意的四位偶数共有156－46＝110(个)数.
排法；若个位数不是0， 先从2，4，6，8中取一个放在个位，在其余的8个
数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余的8个数(包括0)中取出一个
数排在十位，有4×8×8＝256(种)排法，所以满足条件的三位偶数的个数共
解析：(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝(100－n)((100－n)－1)((100－n)
－2)·…·((100－n)－79). 故选A.
解析：三男五女站成一排照相，要求男生不能相邻，用插空法，插入男生时
先把男生甲插入5个空中，再在其他5个空位中插入其他两个男生，方法有
解析：第一步，先把五张票分成四份，其中一份为2张连号，不同的连号有
(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)共4种；
第二步，将四份票分给甲、乙、丙、丁四人，不同的分法有4×3×2×1＝
24(种)，按分步乘法计数原理，不同的分发种数为4×24＝96.
解：解法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：
第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安
解法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可