数学1.1 点在空间直角坐标系中的坐标达标测试

这是一份数学1.1 点在空间直角坐标系中的坐标达标测试，共5页。

1．在空间直角坐标系O­xyz中，下列说法中正确的是( )
A．向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标与点B的坐标相同
B．向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标与点A的坐标相同
C．向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标与向量eq \(OB,\s\up6(→))的坐标相同
D．向量eq \(AB,\s\up6(→))的坐标与eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))的坐标相同
2．已知三个力F1＝(1,2,1)，F2＝(－1，－2,3)，F3＝(2,2，－1)，则这三个力的合力的坐标为( )
A．(2,2,3) B．(0,0,0)
C.eq \r(17) D．0
3．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝( )
A．－1 B．1
C．0 D．－2
4．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(AB,\s\up6(→))，则C的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5)))
5．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
6．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则实数k的值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(7,5)
7．已知点B(2，－3,1)，向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3,5,2)，则点A坐标是________．
8．若a＝(2,3，－1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，则a·(b＋c)的值为( )
A．(4,6，－5) B．5
C．7 D．36
9．如果A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)三点共线，那么a－b＝________.
10．设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．
(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；
(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.
[提能力]
11．[多选题]已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是( )
A．a∥b B．a⊥b
C．a∥c D．b∥c
12．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，设C(λ，eq \f(1,3)＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为( )
A.eq \f(11,6) B．－eq \f(11,6)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
13．已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)与b＝(4,2－2m，2－2m)平行，则m的值等于________．
14．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝eq \(AB,\s\up6(→))，b＝eq \(AC,\s\up6(→)).若ka＋b与ka－2b互相垂直，则k＝________.
15．如图，已知四棱台ABCD­A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD.点P，Q分别在棱DD1，BC上．若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ.
[培优生]
16．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当eq \(DA,\s\up6(→))·eq \(DB,\s\up6(→))取最小值时，点D的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(4,3)，\f(4,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，\f(4,3)，\f(8,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(4,3)，\f(8,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，\f(8,3)，\f(4,3)))
课时作业(二十七)
1．答案：D
2．解析：F1＋F2＋F3＝(1，2，1)＋(－1，－2，3)＋(2，2，－1)＝(2，2，3).故选A.
答案：A
3．解析：∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.故选A.
答案：A
4．解析：设点C坐标为(x，y，z)，则eq \(OC,\s\up6(→))＝(x，y，z).
又eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，－2，－4)，eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)eq \(AB,\s\up6(→))，
∴x＝－eq \f(6,5)，y＝－eq \f(4,5)，z＝－eq \f(8,5).故选A.
答案：A
5．解析：因为a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，
所以a·b＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5.
故选C.
答案：C
6．解析：由已知得ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2).由ka＋b与2a－b互相垂直，得(k－1，k，2)·(3，2，－2)＝0，得5k－7＝0，解得k＝eq \f(7,5)，故选D.
答案：D
7．解析：设点A(x，y，z)，则向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(2－x，－3－y，1－z)＝(－3，5，2)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x＝－3,－3－y＝5,1－z＝2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－8,z＝－1))，所以点A(5，－8，－1).
答案：(5，－8，－1)
8．解析：b＋c＝(2，0，3)＋(0，2，2)＝(2，2，5)，a·(b＋c)＝2×2＋2×3＋(－1)×5＝5.
答案：5
9．解析：∵A，B，C三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AC,\s\up6(→))，
即(1，－1，3)＝λ(a－1，－2，b＋4)＝(λ(a－1)，－2λ，λ(b＋4)).
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝λ（a－1）,－1＝－2λ,3＝λ（b＋4）))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝\f(1,2),a＝3，,b＝2))
∴a－b＝1.
答案：1
10．解析：ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)，
a－3b＝(7，－4，－16).
(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，
则eq \f(k－2,7)＝eq \f(5k＋3,－4)＝eq \f(－k＋5,－16)，解得k＝－eq \f(1,3).
(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，则(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，
解得k＝eq \f(106,3).
11．解析：因为a·b＝－2×2＋1×4＝0，
所以a⊥b，B正确；
因为a＝(－2，－3，1)＝eq \f(1,2)(－4，－6，2)＝eq \f(1,2)c
所以a∥c，C正确；
因为b·c＝2×(－4)＋4×2＝0，所以b⊥c，D不正确．故选BC.
答案：BC
12．解析：设D(x，y，z)，则eq \(AD,\s\up6(→))＝(x＋1，y－1，z－2)，
eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，－1，－3)，eq \(DB,\s\up6(→))＝(1－x，－y，－1－z)，
∵eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＝2（1－x），,y－1＝－2y，,z－2＝－2－2z.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,3)，,y＝\f(1,3)，,z＝0.))
∴D(eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，0)，eq \(CD,\s\up6(→))＝(eq \f(1,3)－λ，－λ，－1－λ)，
∵eq \(CD,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(CD,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝2(eq \f(1,3)－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，
∴λ＝－eq \f(11,6).故选B.
答案：B
13．解析：当m＝1时，a＝(2，0，0)，b＝(4，0，0)，显然满足a∥b；当m≠1时，则依a∥b则有eq \f(4－2m,4)＝eq \f(m－1,2－2m)＝－eq \f(1,2)，解得m＝3.综上可知m＝1或m＝3.
答案：1或3
14．解析：因为a＝eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，1，0)，b＝eq \(AC,\s\up6(→))＝(－1，0，2)，
所以ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).
又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0，
即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0，
解得k＝2或k＝－eq \f(5,2).
答案：k＝2或k＝－eq \f(5,2).
15．证明：由题设知，AA1，AB，AD两两垂直．以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B1(3，0，6)，D(0，6，0)，D1(0，3，6)，设Q(6，m，0)，其中m＝BQ，0≤m≤6.
因为P是DD1的中点，所以P(0，eq \f(9,2)，3)，
所以eq \(PQ,\s\up6(→))＝(6，m－eq \f(9,2)，－3)，又AB1＝(3，0，6)，
于是·eq \(PQ,\s\up6(→))＝18－18＝0，所以⊥eq \(PQ,\s\up6(→))，即AB1⊥PQ.
16．解析：设eq \(OD,\s\up6(→))＝teq \(OC,\s\up6(→))＝(t，t，2t)，t≥0，
∵A(1，2，3)，B(2，1，2)，C(1，1，2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，
∴eq \(DA,\s\up6(→))＝(1－t，2－t，3－2t)，eq \(DB,\s\up6(→))＝(2－t，1－t，2－2t)，
∴eq \(DA,\s\up6(→))·eq \(DB,\s\up6(→))＝(1－t)×(2－t)＋(2－t)×(1－t)＋(3－2t)(2－2t)
＝6t2－16t＋10
＝6(t－eq \f(4,3))2＋eq \f(26,9)，
当t＝eq \f(4,3)时，eq \(DA,\s\up6(→))·eq \(DB,\s\up6(→))取最小值，
此时D(eq \f(4,3)，eq \f(4,3)，eq \f(8,3)).
故选C.
答案：C