高中北师大版 (2019)2.2 空间向量的运算第1课时同步练习题

这是一份高中北师大版 (2019)2.2 空间向量的运算第1课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了已知λ,μ∈R,给出以下命题等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 空间向量的加减法
1.(2020甘肃武威第十八中学高二单元检测)空间任意四个点A、B、C、D,则BA+CB-CD等于( )
A.DB B.AD C.DA D.AC
2.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算的结果为AC1的有( )
A.AB+BC+CD B.AA1+B1C1+D1C1
C.AB-C1C+B1C1 D.AA1+DC+B1C1
3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,设AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|=( )
A.0 B.3 C.2+2 D.22
4.(2021湖南长沙雅礼教育集团高二上期中)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则BA1= (用a,b,c表示).
题组二 空间向量的数乘运算
5.已知λ,μ∈R,给出以下命题:
①λ<0,a≠0时,λa与a的方向一定相反;
②λ≠0,a≠0时,λa与a是共线向量;
③λμ>0,a≠0时,λa与μa的方向一定相同;
④λμ<0,a≠0时,λa与μa的方向一定相反.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2021北京八一学校高二上期中)已知三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,则AE-12(AC+AD)=( )
A.BD B.DB C.12BD D.12DB
7.(2021山东菏泽单县第五中学高二上第一次月考)如图,已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示MN,则MN等于 ( )
A.12(b+c-a) B.12(a+b+c)
C.12(a-b+c) D.12(c-a-b)
8.(2021宁夏长庆高级中学高二上期中)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是( )
A.-12a+12b+c B.12a+12b+c
C.12a-12b+c D.-12a-12b+c
9.化简12(a+2b-3c)+523a-12b+23c-3(a-2b+c)= .
题组三 共线向量基本定理
10.下列条件中能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是 ( )
A.AB+BC=AC B.AB-BC=AC
C.AB=BC D.|AB|=|BC|
11.如图,已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点,且OE=kOA,OF=kOB,OH=kOD,AC=AD+mAB,EG=EH+mEF,k≠0,m≠0.求证:
(1)A、B、C、D四点共面,E、F、G、H四点共面;
(2)AC∥EG;
(3)OG=kOC.
答案全解全析
基础过关练
1.C BA+CB-CD=CA+DC=DA.故选C.
2.BCD A.AB+BC+CD=AD≠AC1,故错误;
B.AA1+B1C1+D1C1=AA1+A1D1+D1C1=AC1,故正确;
C.AB-C1C+B1C1=AB+CC1+B1C1=AB+BB1+B1C1=AC1,故正确;
D.AA1+DC+B1C1=AA1+A1B1+B1C1=AC1,故正确.故选BCD.
3.D 利用向量加法的三角形法则,结合正方形的性质,可得|a+b+c|=|AB+BC+AC|=|AC+AC|=2|AC|=22.故选D.
4.答案 a-b+c
解析 BA1=BA+AA1=BC+CA+CC1=-CB+CA+CC1=-b+a+c=a-b+c.
5.D 由向量的数乘定义及性质可知①②③④均正确.
6.D 如图,取CD的中点F,连接AF,EF,
∵三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,
∴AE-12(AC+AD)=AE-AF=FE=12DB,故选D.
7.D MN=MA+AO+ON=12BA-OA+12OC=12(OA-OB)-OA+12OC=12(c-a-b),故选D.
8.A 如图,连接B1D1,
由空间向量的线性运算可得,
B1M=B1B+BM=A1A+12BD=A1A+12B1D1=c+12(A1D1-A1B1)
=c+12(b-a)=-12a+12b+c,
故选A.
9.答案 56a+92b-76c
解析 原式=12a+b-32c+103a-52b+103c-3a+6b-3c
=12+103-3a+1-52+6b+-32+103-3c=56a+92b-76c.
10.C 对于空间中的任意向量,都有AB+BC=AC,故A错误;
若AB-BC=AC,则AC+BC=AB,而AC+CB=AB,据此可知BC=CB,即B,C两点重合,故B错误;
AB=BC,则A、B、C三点共线,故C正确;
|AB|=|BC|,则线段AB的长度与线段BC的长度相等,不一定有A、B、C三点共线,故D错误.
11.证明 (1)∵AC=AD+mAB,m≠0,
∴A、B、C、D四点共面.
∵EG=EH+mEF,m≠0,
∴E、F、G、H四点共面.
(2)EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+km(OB-OA)
=kAD+kmAB=k(AD+mAB)=kAC,
∴AC∥EG.
(3)OG=OE+EG=kOA+kAC=k(OA+AC)=kOC.