【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第二章 第四课时 含绝对值的不等式-练习.zip

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知识回顾
绝对值不等式
1．绝对值的代数意义
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
2．绝对值的几何意义
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3．两个数的差的绝对值的几何意义
表示在数轴上，数和数之间的距离．
4．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；

；
或；
（基础巩固训练）
一、选择题．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为或，，所以，故选：A.
2．已知是实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，，而或，
∴，故，故选：D.
3．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，由有：；因为，由有：或；
所以，或，所以，故A，B，C错误，故选：D.
4．全集，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】全集，或，，所以，所以，故选：A．
5．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以，故选：C.
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由知，又，所以，由得，又，
所以，于是，故选：B.
7．设集合，，则能使成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，解得，故；由得，
当时，上述不等式恒成立，即，故，则，不满足题意，舍去；当时，上述不等式解得或，故或，因为，所以由数轴法可得，即，故，即，故选：A.
8．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】不等式化为：，即，有，解得，所以不等式的解集为，故选：A.
二、填空题．
9．不等式的解集为 .
【答案】或
【解析】依题意：或，或，解集为或，故答案为：或.
10．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为．
11．已知集合，， .
【答案】(0，1)
【解析】由题得，所以，故答案为：(0，1).
12．若集合，集合，则集合 .
【答案】
【解析】，，，故答案为．
三、解答题.
13．求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为.
（2）原不等式等价于，即或，解得或.
综上，所求不等式的解集为.
14．已知集合，，当a=3时，求.
【答案】
【解析】解：由题意得：当时，，可解得集合的解集为，由可解得或，，故.
15．已知全集，集合，集合.
（1）求集合.
（2）求和.
【答案】（1）, （2）,
【解析】解：（1） ，得 即:，或 ，
，，， 即: ， 即 得 ，，综上所述,, .
（2）根据（1）得到, ， ， 故，，综上所述，,.
16．已知A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x||x﹣a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．
【答案】[﹣3，1]
【解析】解：对于集合A：由x2+2x﹣8＞0，化为（x+4）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜﹣4，∴A=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．对于集合B：由|x﹣a|＜5，化为a﹣5＜x＜a+5，∴B=（a﹣5，a+5）．∵A∪B=R，
∴，解得﹣3≤a≤1，∴a的取值范围是[﹣3，1]．
（能力提升训练）
一、选择题．
1．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据可得，，移项可得.两边同时平方可得，解得，故选：B.
2．不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．
【答案】B
【解析】不等式等价于或，解得：或，所以或，所以原不等式的解集为或，故选：B.
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得, 或，解得或，故选:B.
4．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】关于x的一元二次不等式的解集为，所以开口向下，即，且一元二次方程的根为，由韦达定理得且，所以，关于x的不等式 等价于，所以，即，所以，计算得，所以关于x的不等式 的解集为，故选：A.
二、填空题．
5．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】因为不等式等价于，即，解得：或；故原不等式的解集是，故答案为.
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】因为不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以，所以不等式等价于，解不等式，得，，即不等式的解集为，故答案为：.
7．不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】因为,，所以,即，所以,且，解得且，所以解集为：，故答案为：.
8．不等式x＋|2x－1|＜3的解析为 .
【答案】(-2，)
【解析】原不等式等价于:x-3<2x-1<3-x，∴{x|－2＜x＜},解集为(-2，).
三、解答题.
9．已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由题意得: ，，
∴.
（2），∴，即，故的取值范围.
10．若集体，，若，求出实数的取值范围.
【答案】
【解析】解：由,得,解得,所以，由,得,所以，因为,所以且，解得，所以实数的取值范围是.