【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质-练习.zip

这是一份【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质-练习.zip，文件包含寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第四章第七课时余弦函数的图像和性质原卷版docx、寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第四章第七课时余弦函数的图像和性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

1．“五点法”作y＝cs x图像
在确定余弦函数y＝csx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 (0，1)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，0))， (2π，1)．
2．余弦函数的性质
例题解析
【例1 】函数的定义域为（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为，故选：C.
【例2 】已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于，故，，即，故选B.
【例3 】在 内，使 成立的的取值范围为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【解析】画出在内的图像如下图所示，由图可知，使 成立的的取值范围是，故选A.
【例4 】已知函数，下面四个命题：
①函数的最小正周期为； ②；③函数的图象关于直线对称； ④函数是奇函数，其中正确命题的序号为____________.
【答案】①②③
【解析】因为
故①函数的最小正周期为；成立 ②；成立
③函数的图象关于直线对称；成立 ④函数是奇函数，应该是偶函数，错误．
【例5 】求函数，的最值，并求出相应的x的值．
【答案】最大值为1，相应的x的值为；最小值为，相应的x的值为.
【解析】由，可得，当时，即，函数取得最小值，最小值为；当时，即，函数取得最大值，最大值为.
过关检测
【选择】
1．下列对的图像描述错误的是（ ）
A．在和上的图像形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间
C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点
【答案】C
【解析】对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，故图像形状相同，只是位置不同，A正确；对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确，故选：C.
2．下列命题中正确的是（ ）
A．在第一象限和第四象限内是减函数 B．在第一象限和第三象限内是增函数
C．在上是减函数 D．在上是增函数
【答案】D
【解析】对于，该函数的单调递减区间为：，故A错，C错；对于，该函数的单调递增区间为：，故B错，D对，故选：D.
3．已知点在余弦曲线上，则m＝（ ）
A．B．－C．D．－
【答案】B
【解析】因为点在余弦函数的图象上，所以，故选：B．
4．已知是函数图象一个对称中心的横坐标，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知：，，故选：B.
5．从函数的图象来看，当时，对于的x有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】先画出，的图象，即A与D之间的部分，再画出的图象，如下图：由图象可知它们有2个交点B、C，所以当时，的x的值有2个，故选：C.
6．在区间上，下列说法正确的是（ ）
A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数
C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数
【答案】A
【解析】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：.
7．若函数的大致图像是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，只有符合，故答案为：.
8．函数的一个单调递增区间是（ ）
A． B．[0，π]C．[π，]D．[，2π]
【答案】D
【解析】将的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得的图象(如图)．，故选：D.
9．函数的单调性是（ ）
A．在上是增函数，在上是减函数
B．在，上是增函数，在上是减函数
C．在上是增函数，在上是减函数
D．在上是增函数，在，上是减函数
【答案】A
【解析】函数的单调减区间是，单调增区间是.∵，∴在上是增函数，在上是减函数，故选：A.
10．函数在区间，a]上为增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．，C．，D．
【答案】B
【解析】函数在区间，上为增函数，在，上为减函数，又已知函数在区间，上为增函数，所以，即的取值范围是，，故选：B.
【填空】
11．对于余弦函数的图像，有以下描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；③与的图像形状一样，只是位置不同．其中正确个数为 ．
【答案】3
【解析】对于余弦函数的图象，向左向右无限伸展，故①正确；与轴的交点坐标是，有无数个交点，故②正确；由知，的图象是由的图象向右平移个单位得到，故与的图象形状完全一样，只是位置不同，故③正确；所以正确个数为3，故答案为：3.
12．用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是 ．
【答案】，，，，
【解析】由“五点法”作函数，，的图象时的五个点分别是，，，，，故答案为：，，，，．
13．若，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由余弦函数的性质知：，可得，故答案为：.
14．已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是 ．
【答案】
【解析】，则当，即，时，有最大值3，故答案为：.
15．函数相邻对称中心之间距离为 ．
【答案】
【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：.
16．函数的最小值是 ．
【答案】0
【解析】令 ，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.
17．函数的值域为 ．
【答案】
【解析】由余弦函数性质知：在上递增，在上递减，，，，所以值域为，故答案为：．
18．函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】由题知，，即，而的解集为，所以函数的定义域为，故答案为：.
【解答】
19．已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．
【答案】或．
【解析】解：当时，，解得，当时，，解得，所以或．
20．求使函数取得最大值，最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值，最小值.
【答案】最大值为；；最小值为，.
【解析】解：由题意，函数，当时，取得最大值1，所以函数的最大值为；当时，取得最小值 ，所以函数的最小值为.
21．求函数的单调递增区间.
【答案】
【解析】解：函数的单调增区间是函数的单调减区间，函数的单调减区间为：，所以，函数的单调递增区间：，故答案为：.
22．画出函数的简图.
【答案】见解析
【解析】解：按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图．
函数
余弦函数
定义域
值域
奇偶性
偶函数
周期性
最小正周期
单调区间
增区间；减区间
最值点
最大值点；最小值点
对称中心
对称轴
x
0
π
2π
cs x
1
0
－1
0
1
－cs x
－1
0
1
0
－1