【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第二章 第三课时 一元二次不等式-练习.zip

这是一份【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第二章 第三课时 一元二次不等式-练习.zip，文件包含寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第二章第三课时一元二次不等式原卷版docx、寒假作业中职数学高教版2021基础模块上册高一数学寒假提升训练第二章第三课时一元二次不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

知识回顾
1．一元一次不等式解法
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＞\f(b,a)))；当a＜0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＜\f(b,a)))．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 a＝0，b＜0 ．
2．一元二次不等式及其解法
(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 一元二次 不等式．
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 解集 ．
(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 两边 ，小于号取 中间 ”求解集．
(4)一元二次不等式的解：
（基础巩固训练）
一、选择题．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，解得，所以，，所以，故选：C.
2．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，解得，所以不等式的解集为，故选：B.
3．不等式的解为（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】D
【解析】原不等式整理可得，所以，解得，故选：D.
4．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【解析】不等式，即，解得或，所以解集是或，故选：C．
5．已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由解得，故选：B.
6．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题知，，所以，解得，故选：D.
7．若关于x的不等式的解集是或，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】依题意，关于x的不等式的解集是或，所以关于x的方程的根为或，所以，所以，故选：A.
8．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，所以，又，且，所以故选：C.
二、填空题．
9．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】因为不等式，可化为，解得或，所以原不等式的解集为，故答案为：.
10．不等式的解集是 .
【答案】或
【解析】不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为或，故答案为：或.
11．已知集合，，则= .
【答案】（2，3）
【解析】,
，故答案为：（2，3）.
12．设，不等式的解集是，则 .
【答案】7
【解析】因为不等式的解集是，所以1，3为方程的两个根，
所以，即，，所以故答案为：7.
三、解答题.
13．解下列不等式；
（1）；
（2）；
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）因为，所以，因为无解，所以，所以原不等式的解集为；
（2）因为，所以，即，因为，所以，
所以原不等式的解集为.
14．已知不等式 ．
（1）当 时，解不等式；
（2）当 时，解不等式．
【答案】(1)；(2)或
【解析】解：（1）当 时，不等式为 ，因为，方程 的根分别是1和，
所以不等式的解集为．
（2）当时，不等式为，因为，方程的根分别是2和3，所以不等式的解集为或．
15．若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】由题意，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意，当时，满足，解得，综上
16．已知不等式的解集是A，不等式的解集是.
（1）求；
（2）若关于的不等式的解集是，求a，b的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1），解得：，故，，解得：，故，
所以；
（2），由题知-5和3是方程的实数根，所以，解得：.
（能力提升训练）
一、选择题．
1．不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【解析】不等式变形为，即，所以不等式的解集为：，即为.
故选：A.
2．若不等式的解集为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由条件可知，，解得：，所以，故选：A.
3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，不等式化为此时不等式无解，满足题意，当时，要满足题意，只需，解得，综上，实数的范围为，故选:C.
4．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C．
二、填空题．
5．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】，，解得，所以不等式的解集为，故答案为：
6．若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为 .
【答案】
【解析】由题知，关于的不等式的解集为，即，
令，解得或，则有，解得，故答案为：.
7．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意知 ，解得 或，∴b的取值范围是，故答案为：.
8．已知不等式 的解集为，则 ．
【答案】40
【解析】因为不等式 的解集为，所以一元二次方程的解为，，
所以由韦达定理得，，所以，故答案为：40.
三、解答题.
9．已知的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以．
（2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，
所以实数b的取值范围为．即.
10．已知，，
（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.
【答案】（1）；（2）．
【解析】解：（1）由A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，由B={x|x2-5x+6＞0}={x|x＜2或x＞3}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}.
（2）由题意，得-1，2是方程x2+ax+b=0的两根，∴，解得a=−1，b=−2，∴不等式ax2+x-b＜0可化为-x2+x+2＜0，解得x＜-1或x＞2，ax2+x-b＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}.函数、方程与不等式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根
有两相异实根
x1,x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
无实根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＜x1或x＞x2))))
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}