新教材2023版高中数学课时作业二十六贝叶斯公式湘教版选择性必修第二册

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课时作业(二十六)　贝叶斯公式1.8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为(　　)A．eq \f(49,80)B．eq \f(40,49)C．eq \f(1,2)D．eq \f(6,25)2．设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.001.若从该城市居民中随机选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率．3.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为________，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为________．4．甲盒装有1个白球2个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，丙盒装有4个白球1个黑球．采取掷一骰子决定选盒，出现1、2或3点选甲盒，4、5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率．课时作业(二十六)　贝叶斯公式1．解析：设事件A表示“射击时中靶”，事件B1表示“使用的枪校准过”，事件B2表示“使用的枪未校准”，则B1，B2是Ω的一个划分．P(A|B1)＝0.8，P(B1)＝eq \f(5,8)，P(A|B2)＝0.3，P(B2)＝eq \f(3,8)，根据全概率公式得P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＝0.8×eq \f(5,8)＋0.3×eq \f(3,8)＝eq \f(49,80)，所以P(B1|A)＝eq \f(P（AB1）,P（A）)＝eq \f(P（A|B1）P（B1）,P（A）)＝eq \f(0.8×\f(5,8),\f(49,80))＝eq \f(40,49).答案：B2．解析：设事件A表示“被诊断为肺结核”，事件C表示“患有肺结核”．由题意得，P(C)＝0.001，P(eq \o(C,\s\up6(－)))＝0.999，P(A|C)＝0.95，P(A|eq \o(C,\s\up6(－)))＝0.002.由贝叶斯公式得，P(C|A)＝eq \f(P（C）P（A|C）,P（C）P（A|C）＋P（\o(C,\s\up6(－))）P（A|\o(C,\s\up6(－))）)＝eq \f(475,1474).3．解析：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率．P(A3|B)＝eq \f(P（A3B）,P（B）)＝eq \f(P（A3）P（B|A3）,P（B）)＝eq \f(0.45×0.05,0.0525)＝eq \f(3,7).答案：0.0525　eq \f(3,7)4．解析：设A1＝{摸出的球来自甲盒}，A2＝{摸出的球来自乙盒}，A3＝{摸出的球来自丙盒}，B＝{摸得白球}，则P(A1)＝eq \f(1,2)，P(A2)＝eq \f(1,3)，P(A3)＝eq \f(1,6)，P(B|A1)＝eq \f(1,3)，P(B|A2)＝eq \f(3,5)，P(B|A3)＝eq \f(4,5).于是由贝叶斯公式可知白球来自乙盒的概率为P(A2|B)＝eq \f(P（A2）P（B|A2）,P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＋P（A3）P（B|A3）)＝eq \f(\f(1,3)×\f(3,5),\f(1,2)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(3,5)＋\f(1,6)×\f(4,5))＝eq \f(2,5).练基础提能力