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    新教材2023版高中数学课时作业三十五一元线性回归模型的应用湘教版选择性必修第二册

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    高中数学湘教版(2019)选择性必修 第二册4.2 一元线性回归模型课时作业

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    这是一份高中数学湘教版(2019)选择性必修 第二册4.2 一元线性回归模型课时作业,共6页。试卷主要包含了83cm以下,19x+73,8+18,02-3,80lnx+3等内容,欢迎下载使用。
    A.身高在145.83cm以下
    B.身高在145.83cm以上
    C.身高一定是145.83cm
    D.身高在145.83cm左右
    2.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展,现要订购一批苗木,苗木长度与售价如下表:
    由表可知,苗木长度x(厘米)与售价y(元)之间存在线性相关关系,回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.2x+eq \(a,\s\up6(^)),则当苗木长度为150厘米时,售价大约为( )
    .35.3
    .41.5
    3.“十一五”规划提出单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右的目标,“节能降耗”需要长期推行,这既有利于改善环境、可持续发展,又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:
    (1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x+eq \(a,\s\up6(^));
    (2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.
    参考公式:回归方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x+eq \(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(b,\s\up6(^))=eq \f(\i\su(i=1,n,)(xi-x)(yi-y),\i\su(i=1,n,)(xi-x)2)=eq \f(\i\su(i=1,n,x)iyi-nxy,\i\su(i=1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -nx2),eq \(a,\s\up6(^))=y-eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(-)).
    4.(多选)若冬季昼夜温差x(单位℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))=2.5x-3,则下列结论中正确的是( )
    A.y与x具有正相关关系
    B.回归直线过点(x,y)
    C.若冬季昼夜温差增加1℃,则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5
    D.若冬季昼夜温差的大小为10℃,则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22
    5.(多选)某车间加工某种机器的零件数x与加工这些零件所花费的时间y之间的对应数据如下表所示:
    由表中的数据可得回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x+54.9,则以下结论正确的有( )
    A.相关系数r>0
    B.eq \(b,\s\up6(^))=0.67
    C.零件数10,20,30,40,50的中位数是30
    D.加工60个零件,则加工时间一定是95.1min
    6.袁隆平院士是我国的杂交水稻之父,他一生致力于杂交水稻的研究,为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,第二代培育出第三代,以此类推,且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示:
    (注:亲代是产生后一代生物的生物,对后代生物来说是亲代,所产生的后一代叫子代)通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))=4.4x+eq \(a,\s\up6(^)),预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为________.
    7.下表是某高校2017年至2021年的毕业生中,从事大学生村官工作的人数:
    经过相关系数的计算和绘制散点图分析,我们发现y与x的线性相关程度很高.
    (1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x+eq \(a,\s\up6(^));
    (2)根据所得的线性回归方程,预测该校2023年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
    参考公式:eq \(b,\s\up6(^))=eq \f(\i\su(i=1,n,)(xi-x)(yi-y),\i\su(i=1,n,)(xi-x)2)=eq \f(\i\su(i=1,n,x)iyi-nxy,\i\su(i=1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -nx2),eq \(a,\s\up6(^))=y-eq \(b,\s\up6(^))·x.
    8.某市为吸引大学生人才来本市就业,大力实行人才引进计划,提供现金补贴,为了解政策的效果,收集了2012~2021年人才引进就业人数(单位:万),统计如下(年份代码1~10分别代表2012~2021年)其中zi=lnyi,wi=lnxi,ln12≈2.48,
    (1)根据数据画出散点图,并判断,y=a+bx,y=ec+dx,y=m+nlnx哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
    (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(所有过程保留两位小数)
    (3)试预测该市2023年的人才引进就业人数.
    参考公式:
    eq \(b,\s\up6(^))=eq \f(\i\su(i=1,n,)(xi-x)(yi-y),\i\su(i=1,n,)(xi-x)2),eq \(a,\s\up6(^))=y-eq \(b,\s\up6(^))x.
    课时作业(三十五) 一元线性回归模型的应用
    1.解析:因为身高与年龄的回归模型为eq \(y,\s\up6(^))=7.19x+73.93,
    可以预报孩子10岁时的身高是
    eq \(y,\s\up6(^))=7.19×10+73.93=145.83 (cm),
    所以预测这个孩子10岁身高在145.83cm左右,故选D.
    答案:D
    2.解析:因为x=eq \f(38+48+58+68+78+88,6)=63,
    y=eq \f(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8,6)=21.5,
    所以有21.5=0.2×63+eq \(a,\s\up6(^))⇒eq \(a,\s\up6(^))=8.9,当x=150时,eq \(y,\s\up6(^))=0.2×150+8.9=38.9,故选C.
    答案:C
    3.解析:(1)因为x=eq \f(3+4+5+6+7,5)=5,
    y=eq \f(2.7+3.5+4.1+4.7+5,5)=4,
    =8.1+14+20.5+28.2+35=105.8,=9+16+25+36+49=135.
    所以eq \(b,\s\up6(^))=eq \f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\a\vs4\al(x)y,\i\su(i=1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) -nx2)=eq \f(105.8-5×5×4,135-5×25)=eq \f(5.8,10)=0.58,
    所以eq \(a,\s\up6(^))=y-eq \(b,\s\up6(^))x=4-0.58×5=1.1,
    所以y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=0.58x+1.1.
    (2)当x=10时,eq \(y,\s\up6(^))=6.9,
    所以当产量提升到10吨时,预测生产能耗为6.9吨标准煤.
    4.解析:因为回归直线的斜率为2.5,所以y与x具有正相关关系,A正确;回归直线经过样本中心点,故过点(x,y),B正确;冬季昼夜温差增加1℃,则发芽数量的增加量即为回归直线方程的斜率,则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5,C正确;回归直线方程只可预测,不是确定的值,故D错误.故选ABC.
    答案:ABC
    5.解析:由表中的数据,得x=eq \f(10+20+30+40+50,5)=30,y=eq \f(62+68+75+81+89,5)=75,将x,y代入eq \(y,\s\up6(^))=eq \(b,\s\up6(^))x+54.9,得eq \(b,\s\up6(^))=0.67,选项A,B均正确,10,20,30,40,50的中位数是30,选项C正确;当x=60时,eq \(y,\s\up6(^))=0.67×60+54.9=95.1,所以加工时间约是95.1min,而非一定是95.1min,选项D错误,故选ABC.
    答案:ABC
    6.解析:由题,x=eq \f(1,4)(1+2+3+4)=2.5, y=eq \f(1,4)(197+193+201+209)=200,又由线性回归方程经过样本中心点可得200=4.4×2.5+eq \(a,\s\up6(^)),解得eq \(a,\s\up6(^))=189.故线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))=4.4x+189,故第五代杂交水稻每穗的总粒数约为eq \(y,\s\up6(^))=4.4×5+189=211.
    答案:211
    7.解析:(1)由表格数据知:x=eq \f(1+2+3+4+5,5)=3,y=eq \f(2+4+4+7+8,5)=5,
    =2+8+12+28+40=90,=1+4+9+16+25=55,
    ∴eq \(b,\s\up6(^))=eq \f(90-5×3×5,55-5×9)=1.5,∴eq \(a,\s\up6(^))=5-1.5×3=0.5,
    ∴y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))=1.5x+0.5.
    (2)2023年对应的x=7,则eq \(y,\s\up6(^))=1.5×7+0.5=11,
    即该校2023年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数约为11人.
    8.解析:(1)图象
    y=m+nlnx适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码x的回归方程类型.
    (2)eq \(n,\s\up6(^))=eq \f(\i\su(i=1,10,)(wi-w)(yi-y),\i\su(i=1,10,)(wi-w)2)=eq \f(18.41,4.84)≈3.80,
    eq \(m,\s\up6(^))=y-eq \(n,\s\up6(^))w≈9.02-3.80×1.51=3.28,
    ∴eq \(y,\s\up6(^))=3.80lnx+3.28.
    (3)将x=12代入得eq \(y,\s\up6(^))=3.80×2.48+3.28=12.704.
    练基础
    年龄(岁)
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    身高(cm)
    94.8
    104.2
    108.7
    117.8
    124.3
    130.8
    139.0
    苗木长度x(厘米)
    38
    48
    58
    68
    78
    88
    售价y(元)
    16.8
    18.8
    20.8
    22.8
    24
    25.8
    x
    3
    4
    5
    6
    7
    y
    2.7
    3.5
    4.1
    4.7
    5
    提能力
    x/个
    10
    20
    30
    40
    50
    y/min
    62
    68
    75
    81
    89
    代数代码x
    1
    2
    3
    4
    总粒数y
    197
    193
    201
    209
    年份
    2017
    2018
    2019
    2020
    2021
    年份代码x
    1
    2
    3
    4
    5
    y(单位:人)
    2
    4
    4
    7
    8
    培优生
    年份
    代码x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    引进
    人数y
    3.4
    5.7
    7.3
    8.5
    9.6
    10.2
    10.8
    11.3
    11.6
    11.8

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