数学选择性必修 第一册2.5 圆的方程精练

这是一份数学选择性必修 第一册2.5 圆的方程精练，共5页。
1．圆心为(1，2)，且过(0，0)的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝eq \r(5)
B．x2＋y2＝5
C．(x－1)2＋(y－2)2＝5
D．x2＋y2＝eq \r(5)
2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( )
A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4
C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4
D．(x－3)2＋y2＝4
3．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )
A．(x－2)2＋y2＝13
B．(x＋2)2＋y2＝17
C．(x＋1)2＋y2＝40
D．(x－1)2＋y2＝20
4．[2022·湖南邵东一中月考]过点A(1，1)，B(－1，1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．x2＋(y－2)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
5．已知二次函数y＝x2－4x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于C点．若圆M过A，B，C三点，则圆M的方程是( )
A．x2＋y2－2x－2y－3＝0
B．x2＋y2＋2x－2y－3＝0
C．x2＋y2－4x－4y＋3＝0
D．x2＋y2－4x－12y＋3＝0
6．(多选)已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则下列坐标表示点在圆外的有( )
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(1，4) D．(1，1)
7．过点A(1，－2)，B(3，4)且周长最小的圆的标准方程为________．
8．圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为____________．
9．已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：2x－y－4＝0，l1与l2交于点A，点B(1，0)，求过A，B两点，且圆心在2x－y＝0上的圆的标准方程.
[提能力]
10．方程(3x－y＋1)(y－eq \r(1－x2))＝0表示的曲线为( )
A．两条线段
B．一条直线和半个圆
C．一条线段和半个圆
D．一条射线和半个圆
11．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是( )
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
12．已知圆上的点(2，1)关于直线x＋y＝0对称的点仍在圆上，且圆的半径为eq \r(5)，则圆的标准方程为________．
13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(2\r(5),5)，若点M(0，eq \r(3))在圆C上，则圆C的方程为________________．
14．已知圆C经过点P(1，0)和点Q(0，1).
(1)求圆心C的轨迹方程；
(2)若圆C的半径为1，求圆C的标准方程．
[培优生]
15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7B．6
C．5D．4
课时作业(二十) 圆的标准方程
1．解析：因圆的圆心为(1，2)，且过(0，0)，则圆的半径r＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，
所以所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－2)2＝5.故选C.
答案：C
2．解析：已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.故选A.
答案：A
3．解析：由题意，设圆心坐标为(a，0)，则eq \r(（a－5）2＋（0－2）2)＝eq \r(（a＋1）2＋（0－4）2)，解得a＝1，
圆半径为r＝eq \r(（1－5）2＋（0－2）2)＝2eq \r(5).
所以圆方程为(x－1)2＋y2＝20.
答案：D
4．解析：由圆心在x＋y－2＝0上，设圆心坐标为O(a，－a＋2)，
因为点A(1，1)，B(－1，1)在圆上，
所以r＝|OA|＝|OB|⇒a＝0.
所以圆心为(0，2)，半径为eq \r(2).
因此圆的方程是x2＋(y－2)2＝2.
答案：C
5．解析：由y＝x2－4x＋3＝0解得x＝1或x＝3，所以A(1，0)，B(3，0)，又令x＝0，得y＝3，所以C(0，3)，因为圆M过A，B，C三点，所以AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆M的圆心为M(2，m)，
所以MC＝MA，即eq \r(22＋（m－3）2)＝eq \r(（2－1）2＋m2)，解得m＝2，所以圆心M(2，2)，半径r＝eq \r(（2－1）2＋22)＝eq \r(5)，
所以圆M的方程是(x－2)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2－4x－4y＋3＝0.
答案：C
6．解析：选项A中(－3－2)2＋(2－3)2＝26>4在圆外；选项B中(3－2)2＋(2－3)2＝20)，
因为圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(2\r(5),5)，
所以eq \f(|2a－0|,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，解得a＝1，即圆心坐标为(1，0)；
又点M(0，eq \r(3))在圆C上，
所以半径为r＝eq \r(（1－0）2＋（0－\r(3)）2)＝2，
因此圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.
答案：(x－1)2＋y2＝4
14．解析：(1)因为P(1，0)、Q(0，1)，所以PQ中点M(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则CM⊥PQ，
kPQ＝eq \f(1－0,0－1)＝－1，所以kCM＝1，
因为圆心在线段PQ的垂直平分线上，
所以圆心C的轨迹方程为y－eq \f(1,2)＝x－eq \f(1,2)，即y＝x.
(2)设圆心C(a，b)，则a＝b，
因为圆C的半径为1，所以|CP|＝eq \r(（a－1）2＋a2)＝1，即2a2－2a＝0，
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0,b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝1))
所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.
15．解析：根据题意，如图所示，
∴圆心C的坐标为(3，4)，半径r＝1，且|AB|＝2m.
由∠APB＝90°，连结OP，易知|OP|＝eq \f(1,2)|AB|＝m.
要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．
∵|OC|＝eq \r(32＋42)＝5，
∴|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.
答案：B