湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率练习

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率练习，共5页。
1．直线l经过原点和点(－2，2)，则l的斜率是( )
A．0B．－1
C．1D．不存在
2．[2022·湖南省邵东一中高二月考]直线eq \r(3)x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )
A．30°B．60°
C．120°D．150°
3．两点A(5，y)，B(3，－1)的直线的倾斜角是135°，则y等于( )
A．2B．－2
C．3D．－3
4．“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．直线l的倾斜角等于直线eq \r(3)x－y＝0倾斜角的2倍，则直线l的斜率是( )
A．eq \f(2\r(3),3)B．eq \r(3)
C．2eq \r(3)D．－eq \r(3)
6．(多选)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，且tanα＞0，则α为锐角
B．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα
7．已知点A(m，2)，B(3，0)，若直线AB的斜率为1，则m＝________．
8．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(－2，t)在直线AB上，则实数t的值为________．
9．已知两点P(1－m，1＋m)和Q(3，5m).
(1)m为何值时，直线PQ的斜率不存在；
(2)m为何值时，直线PQ的斜率等于－3.
[提能力]
10．(多选)若经过A(1－a，1＋a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为( )
A．－2B．0
C．1D．2
11．若直线l的方程为x－ysinθ＋2＝0，则直线l的倾角α的范围是( )
A．[0，π] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
12．直线x－ay－1＝0的倾斜角大于eq \f(π,4)，则正实数a的取值范围为________．
13．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角α的取值范围是________；直线l的斜率k的取值范围是________．
14．已知点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
[培优生]
15．已知正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则eq \f(y,x＋1)的最大值为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(3,2)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3\r(3)－3,2)
课时作业(十二) 直线的斜率
1．解析：因为直线l经过原点和点(－2，2)，所以l的斜率k＝eq \f(2－0,－2－0)＝－1.
答案：B
2．解析：由eq \r(3)x＋3y＋1＝0可得y＝－eq \f(\r(3),3)x－eq \f(1,3)，
所以直线eq \r(3)x＋3y＋1＝0的斜率为k＝－eq \f(\r(3),3)，
设直线的倾斜角为α，则k＝tanα＝－eq \f(\r(3),3)，
因为0°≤α＜180°，所以α＝150°.
答案：D
3．解析：因为斜率k＝tan135°＝－1，所以k＝eq \f(y＋1,5－3)＝－1，得y＝－3.
答案：D
4．解析：若直线l的斜率不小于0，则该直线的倾斜角为锐角或0°，
若直线l的倾斜角为锐角，则该直线l的斜率为正数，即不小于0，
所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件．
答案：B
5．解析：∵直线eq \r(3)x－y＝0的斜率为eq \r(3)，∴直线eq \r(3)x－y＝0的倾斜角为60°，∴直线l的倾斜角等于120°，
∴直线l的斜率是tan120°＝－eq \r(3).
答案：D
6．解析：对于A，因为0°≤α＜180°，且tanα＞0，则α为锐角，故A正确；
对于B，虽然直线的斜率为tanα，但只有0°≤α＜180°时，α才是此直线的倾斜角，故B错误；
对于C，因为0°≤α＜180°，所以sinα≥0，故C错误；
对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，故D正确．
答案：AD
7．解析：因为A(m，2)，B(3，0)，直线AB的斜率为1，
所以eq \f(2,m－3)＝1，解得m＝5.
答案：5
8．解析：两点A(1，1)，B(3，5)，点C(－2，t)在直线AB上，
∴kAB＝kBC即：eq \f(5－1,3－1)＝eq \f(t－5,－2－3)得t＝－5.
答案：－5
9．解析：(1)当1－m＝3，即m＝－2时，点P(3，－1)和Q(3，－10).直线PQ的倾斜角为90°，此时直线PQ的斜率不存在．
(2)当1－m≠3，即m≠－2时，直线PQ的斜率为eq \f(5m－（1＋m）,3－（1－m）)＝eq \f(4m－1,m＋2)，令eq \f(4m－1,m＋2)＝－3，解得m＝－eq \f(5,7).
10．解析：据题意可知kAB＝eq \f(1＋a－a,1－a－3)＝eq \f(1,－2－a)＜0，
即2＋a＞0，所以a＞－2.
答案：BCD
11．解析：当sinθ＝0时，方程为x＝－2，倾斜角为eq \f(π,2)；
当sinθ≠0时，直线的斜率k＝tanα＝eq \f(1,sinθ)，
所以tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
即α∈[eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)]，
综上α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
答案：C
12．解析：由题意，直线x－ay－1＝0，可得直线的斜率为k＝eq \f(1,a)，(其中a＞0)
因为直线的倾斜角大于eq \f(π,4)，可得eq \f(1,a)＞1，解得0＜a＜1，
所以正实数a的取值范围为(0，1).
答案：(0，1)
13．解析：如图所示：
由点A(－3，4)，B(3，2)，P(1，0)，可得直线PA的斜率为eq \f(4－0,－3－1)＝－1，
直线PB的斜率为eq \f(2－0,3－1)＝1，由直线l与线段AB相交，可得k的范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)；
由斜率与倾斜角的正切图象得倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) (－∞，－1]∪[1，＋∞)
14．解析：设P(x，0).(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，kOM＝kNP，又kOM＝eq \f(2－0,2－0)＝1，kNP＝eq \f(0－（－2）,x－5)＝eq \f(2,x－5)(x≠5)，
∴1＝eq \f(2,x－5)，可解得x＝7，即P点坐标为(7，0).
(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，kMP·kNP＝－1.
又kMP＝eq \f(2,2－x)(x≠2)，kNP＝eq \f(2,x－5)(x≠5)，
∴eq \f(2,2－x)×eq \f(2,x－5)＝－1，解得x＝1或x＝6，
即P点坐标为(1，0)或(6，0).
15．解析：正△ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋eq \r(3)，2)，
eq \f(y,x＋1)可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1，0)的连线斜率，
当P运动到点B(1，3)时，直线的斜率最大，故eq \f(y,x＋1)的最大值为eq \f(3,1＋1)＝eq \f(3,2).
答案：B