初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程课后练习题，共15页。试卷主要包含了＝5x的步骤，已知a，b为任意有理数等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝5+3yB．y2＝y+4C．3x+2＝1﹣xD．x+1x=2
2．（3分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．3x＝﹣3C．x﹣1＝2D．2x+2＝4
3．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 a+1＝b+1，那么 a＝b
B．如果 a＝b，那么 a﹣5＝5﹣b
C．如果 a＝b，那么 2a＝3b
D．如果 ax＝ay，那么 x＝y
4．（3分）方程x+5＝7的解是（ ）
A．x＝﹣12B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝12
5．（3分）解方程3＝1﹣2（4+x），以下去括号正确的是（ ）
A．3＝1﹣8﹣2xB．3＝1﹣8+2xC．3＝1﹣8+xD．3＝1﹣8﹣x
6．（3分）解方程1-x+36=x2，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3x＝3B．6﹣x﹣3＝3xC．6﹣x+3＝3xD．1﹣x+3＝3x
7．（3分）下列是解一元一次方程2（x+3）＝5x的步骤：
2（x+3）＝5x→①2x+6＝5x→②2x﹣5x＝﹣6→③3x＝﹣6→④x＝﹣2
其中说法错误的是（ ）
A．①步的依据是乘法分配律
B．②步的依据是等式的性质1
C．③步的依据是加法结合律
D．④步的依据是等式的性质2
8．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3
9．（3分）某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）
A．8B．9C．10D．15
10．（3分）已知a，b为任意有理数．
①关于x的方程ax＝ab的解为x＝b；
②关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程；
③当a≠0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x=-ba；
④当b＝0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝0；
以上说法正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知方程5xm﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，则a的值为 ．
13．（3分）若式子2（x﹣2）与式子3（4x﹣1）+9的值相等，则x的值为 ．
14．（3分）如果规定“*”的意义为：a*b=a+2b2（其中a，b为有理数），那么方程3*x=52的解是x＝ ．
15．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5.为例说明如下：设，由⋯可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x=59，于是，．请你把写成分数的形式是 ．
16．（3分）关于x的方程x+33-mx-16=-1的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝3x+1
18．（6分）解方程：2x-34-1=x-43．
19．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4 的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程5x＝﹣8 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
20．（6分）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为2.4cm的正方形拼成的，请求出大长方形的面积（列一元一次方程解）
​
21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
22．（9分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：
（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？
（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
23．（10分）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为a+b2．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A、B两点的距离为 个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为 ；
（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．（用含t的式子表示）
（3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
第3章《一元一次方程》单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝5+3yB．y2＝y+4C．3x+2＝1﹣xD．x+1x=2
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项，即可得出结论．
【解答】解：A．方程2x＝5+3y是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程y2＝y+4是一元二次方程，选项B不符合题意；
C．方程3x+2＝1﹣x是一元一次方程，选项C符合题意；
D．方程x+1x=2是分式方程，选项D不符合题意．
故选：C．
2．（3分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．3x＝﹣3C．x﹣1＝2D．2x+2＝4
【分析】直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A．当x＝1时，x+1＝2≠0，故此选项不合题意；
B．当x＝1时，3x＝3≠﹣3，故此选项不合题意；
C．当x＝1时，x﹣1＝0≠2，故此选项不合题意；
D．当x＝1时，2x+2＝4，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果 a+1＝b+1，那么 a＝b
B．如果 a＝b，那么 a﹣5＝5﹣b
C．如果 a＝b，那么 2a＝3b
D．如果 ax＝ay，那么 x＝y
【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可．
【解答】解：A、如果 a+1＝b+1，那么 a＝b，此项符合题意；
B、如果 a＝b，那么 a﹣5＝b﹣5，此项不符合题意；
C、如果 a＝b，那么 2a＝2b，此项不符合题意；
D、如果 ax＝ay 且 a≠0，那么 x＝y，此项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）方程x+5＝7的解是（ ）
A．x＝﹣12B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝12
【分析】移项，合并同类项即可．
【解答】解：x+5＝7，
移项，得x＝7﹣5，
合并同类项，得x＝2，
故选：C．
5．（3分）解方程3＝1﹣2（4+x），以下去括号正确的是（ ）
A．3＝1﹣8﹣2xB．3＝1﹣8+2xC．3＝1﹣8+xD．3＝1﹣8﹣x
【分析】利用去括号法则进行变形即可．
【解答】解：已知3＝1﹣2（4+x），
则3＝1﹣8﹣2x，
故选：A．
6．（3分）解方程1-x+36=x2，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3x＝3B．6﹣x﹣3＝3xC．6﹣x+3＝3xD．1﹣x+3＝3x
【分析】方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解．
【解答】解：1-x+36=x2，
去分母得，6﹣（x+3）＝3x，
去括号得，6﹣x﹣3＝3x，
故选：B．
7．（3分）下列是解一元一次方程2（x+3）＝5x的步骤：
2（x+3）＝5x→①2x+6＝5x→②2x﹣5x＝﹣6→③3x＝﹣6→④x＝﹣2
其中说法错误的是（ ）
A．①步的依据是乘法分配律
B．②步的依据是等式的性质1
C．③步的依据是加法结合律
D．④步的依据是等式的性质2
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【解答】解：解一元一次方程2（x+3）＝5x的步骤：2（x+3）＝5x→①2x+6＝5x→②2x﹣5x＝﹣6→③3x＝﹣6→④x＝﹣2，
①步的依据是乘法分配律；
②步的依据是等式的性质1；
③步的依据是合并同类项的法则；
④步的依据是等式的性质2．
故选：C．
8．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3
【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．
【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．
故选：A．
9．（3分）某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）
A．8B．9C．10D．15
【分析】首先设要销售x台，才能使销售额为20万元，根据等量关系：原价×8折×销售量＝销售额，列方程即可求得结果．
【解答】解：设要销售x台，才能使销售额为20万元，
由题意得：5000×80%×x＝200000，
解得x＝50，
50﹣200000÷5000＝10（台），
答：销售量应增加10台，才能保证销售额为20万元．
故选：C．
10．（3分）已知a，b为任意有理数．
①关于x的方程ax＝ab的解为x＝b；
②关于x的方程ax+b＝0可能是一元一次方程；
③当a≠0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x=-ba；
④当b＝0时，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝0；
以上说法正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．③④
【分析】对a分两种情况讨论：当a＝0和a≠0时，分别进行讨论即可求解．
【解答】解：①当a≠0时，ax＝ab的解为x＝b，
当a＝0时，x有无数解；
故①不符合题意；
②当a＝0时，方程ax+b＝0不是一元一次方程，
当a≠0时，方程ax+b＝0是一元一次方程，
故②符合题意；
③当a≠0时，方程ax+b＝0的解是x=-ba；
故③符合题意；
④当b＝0时，方程ax+b＝0可化为ax＝0，
当a＝0时，方程ax＝0有无数个解，
当a≠0时，方程ax+b＝0的解为x＝0，
故④不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知方程5xm﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到m﹣2＝1，求解即可．
【解答】解：∵方程5xm﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣3＝0的解是x＝﹣1，则a的值为 5 ．
【分析】将x＝﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程2x+a﹣3＝0的解，
∴﹣2+a﹣3＝0．
解得：a＝5．
故答案为：5．
13．（3分）若式子2（x﹣2）与式子3（4x﹣1）+9的值相等，则x的值为 ﹣1 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：2（x﹣2）＝3（4x﹣1）+9，
去括号得：2x﹣4＝12x﹣3+9，
移项、合并同类项得：﹣10x＝10，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）如果规定“*”的意义为：a*b=a+2b2（其中a，b为有理数），那么方程3*x=52的解是x＝ 1 ．
【分析】分析题意，运用定义的新运算法则，可得3*x=3+2x2；不难得出3+2x2=52，解方程即可解答本题．
【解答】解：由题意得：
3*x=3+2x2，
∵3*x=52，
∴3+2x2=52，
解得x＝1．
故答案为：1．
15．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5.为例说明如下：设，由⋯可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x=59，于是，．请你把写成分数的形式是 411 ．
【分析】仿照提取无限循环小数化分数的方法计算即可．
【解答】解：设y＝①，
则有100y＝36.36⋅⋅②，
②﹣①得：99y＝36，
解得：y=411，
则把写成分数的形式是411．
故答案为：411．
16．（3分）关于x的方程x+33-mx-16=-1的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为 19 ．
【分析】先将方程化简为（2﹣m）x＝﹣13，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，解出并找出符合题意的m的值相加，即可得出答案．
【解答】解：x+33-mx-16=-1，
去分母得：2（x+3）﹣（mx﹣1）＝﹣6，
去括号得：2x+6﹣mx+1＝﹣6，
移项得：2x﹣mx＝﹣6﹣6﹣1，
合并同类项得：（2﹣m）x＝﹣13，
∵方程的解为整数，
∴2﹣m＝±1或±13，
解得：m＝1或3或﹣11或15，
又∵m为正整数，
∴m的值为1或3或15，
∴符合条件的正整数m的值之和为：1+3+15＝19．
故答案为：19．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解方程：2（x﹣1）＝3x+1
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，可得：2x﹣2＝3x+1，
移项，可得：2x﹣3x＝1+2，
合并同类项，可得：﹣x＝3，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
18．（6分）解方程：2x-34-1=x-43．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（2x﹣3）﹣12＝4（x﹣4），
去括号，可得：6x﹣9﹣12＝4x﹣16，
移项，可得：6x﹣4x＝﹣16+9+12，
合并同类项，可得：2x＝5，
系数化为1，可得：x＝2.5．
19．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4 的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程5x＝﹣8 不是 （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；
（2）根据奇异方程的定义即可得出关于b的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵5x＝﹣8，
解得x=-85，
∵﹣8﹣5＝﹣13，
﹣13≠-85，
∴5x＝﹣8不是奇异方程．
故答案为：不是．
（2）∵a＝3，
∴x＝b﹣3，
∴b﹣3=b3，
∴b=92，
即b=92时有符合要求的“奇异方程”．
20．（6分）如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为2.4cm的正方形拼成的，请求出大长方形的面积（列一元一次方程解）
​
【分析】设小长方形的宽为xcm，由题意列出方程，即可求解．
【解答】解：设小长方形的宽为xcm，
由题意可得：3x+2.4＝2.4×2，
解得：x＝0.8，
∴大长方形的面积＝（2.4×2）×（0.8+2.4）＝15.36cm2．
21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据“购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出钢笔的单价，再将其代入（x+4）中，即可求出毛笔的单价；
（2）设购买y支钢笔，则购买（105﹣y）支毛笔，利用总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，结合y为正整数，即可得出陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，
根据题意得：30x+45（x+4）＝2055，
解得：x＝25，
∴x+4＝25+4＝29．
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设购买y支钢笔，则购买（105﹣y）支毛笔，
根据题意得：25y+29（105﹣y）＝2859，
解得：y＝46.5，
又∵y为正整数，
∴y＝46.5不符合题意，
∴陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
22．（9分）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科．学校可根据实际情况设计课程内容．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲、乙两商场的优惠方案如下表：
（1）用含x的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？
（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据优惠方案，即可列式表示甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）结合（1）列方程可解得答案；
（3）分三种情况讨论，可得到答案．
【解答】解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用为：200×12+（x﹣12）×50＝（50x+1800）元，
在乙商场购买队服和护具所需要的费用为（200×12+50x）×0.85＝（42.5x+2040）元；
（2）根据题意得：42.5x+2040＝50x+1800，
解得x＝32，
答：当购买32套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同；
（3）当12套队服和30套护具都在甲商场购买时，所需费用为50×30+1800＝3300（元）；
当12套队服和30套护具都在乙商场购买时，所需费用为42.5×30+2040＝3315（元）；
一部分在甲商场购买，一部分在乙商场购买时，若在乙商场购买18套护具，其余在甲商场购买最省钱，所需费用为12×200+18×50×0.85＝3165（元），
∵3165＜3300＜3315，
∴最省钱的购买方案为在乙商场购买18套护具，其余在甲商场购买．
23．（10分）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为a+b2．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）A、B两点的距离为 16 个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为 ﹣2 ；
（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为 ﹣10+2t ；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 6﹣t ．（用含t的式子表示）
（3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案；
（2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案；
（3）由t秒后，点P表示的数﹣10+2t，点Q表示的数为6﹣t，表示PQ＝|（﹣10+2t）﹣（6﹣t）|＝|3t﹣16|，再构建绝对值方程，再解方程即可；
（4）分①当0＜t≤5时，O是线段PQ的中点，②当5＜t≤163时，P为线段OQ的中点，③当163＜t≤6时，Q为线段OP的中点，④当6＜t≤8时，O为线段PQ的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）A、B两点的距离为6﹣（﹣10）＝16；
线段AB的中点M所表示数为-10+62=-2．
故答案为：16，﹣2；
（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+2t；
点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 6﹣t．
故答案为：﹣10+2t，6﹣t；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣10+2t，点Q表示的数为6﹣t，
∴PQ＝|（﹣10+2t）﹣（6﹣t）|＝|3t﹣16|，
又P、Q两点相距5个单位长度，
∴|3t﹣16|＝5，
解得：t=113或t＝7，
∴P、Q两点经过113s或7s时相距5个单位长度；
（4）①当O是线段PQ的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时0＜t≤5，
由题意得(-10+2t)+(6-t)2=0，
解得t＝4．
②当P为线段OQ的中点，P点在原点和Q点之间，
当P、Q两点重合时，2t+t＝6﹣（﹣10），即t=163，
∴此时5＜t≤163，
由题意得(6-t)+02=-10+2t，
解得t=265；
③当Q为线段OP的中点，Q点在原点和P点之间，此时163＜t≤6，
由题意得(-10+2t)+02=6-t，
解得t=112；
④当O为线段PQ的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时t＞6，
由题意得(-10+2t)+(6-t)2=0，
解得t＝4（不合题意，舍去），
综上所述：t＝4或265或112商场
甲
乙
优惠方案
购买一套队服赠送一套护具
队服和护具均按报价打八五折
商场
甲
乙
优惠方案
购买一套队服赠送一套护具
队服和护具均按报价打八五折