26平面向量的数量积专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．－10 B．－11
C．－18 D．－21
2．(2023·大庆二模)已知|a|＝2，向量a在向量b上的投影为－eq \r(3)，则a与b的夹角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
3．已知平面向量eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝2，b＝(3，1)，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b))＝eq \r(10)，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－a))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2b＋a))＝( )
A．10B．14
C．eq \r(14)D．eq \r(10)
4．在直角坐标系xOy中的三点M(m，3)，N(4，n)，E(2，－2)，若向量eq \(OM,\s\up6(→))与eq \(ON,\s\up6(→))在向量eq \(OE,\s\up6(→))方向上的投影相等，则m与n的关系为( )
A．m＋n＝7B．m－n＝3
C．m＝n D．m＝－n
5．(2023·内蒙古赤峰模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(2a＋3b)＝5，则a与b的夹角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则eq \(DB,\s\up6(→))·eq \(CD,\s\up6(→))＝( )
A．－eq \f(3,2)a2B．－eq \f(3,4)a2
C．eq \f(3,4)a2D．eq \f(3,2)a2
7．(2023·合肥模拟)已知e为单位向量，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝8，向量a，e的夹角为eq \f(3,4)π，则a在e上的投影向量是( )
A．3eq \r(2)eB．－4eq \r(2)e
C．－3eq \r(2)e D．－2eq \r(3)e
8．非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则a－b与a的夹角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
9．(2023·郑州模拟)已知△ABC外接圆的圆心为O，且eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AC,\s\up6(→))))，则eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))的夹角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,3)D．eq \f(π,2)
10．已知eq \(OA,\s\up6(→))＝(2，0)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(0，2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝teq \(AB,\s\up6(→))，t∈R．当|eq \(OC,\s\up6(→))|最小时，t＝________．
11．(2023·甘肃定西期末)已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－3))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，－2))，若λa－b与b垂直，则λ＝______．
12．(2023·聊城模拟)已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，2))，若非零向量c与a，b的夹角均相等，则c的坐标为_________(写出一个符合要求的答案即可)