23正弦定理和余弦定理的应用举例专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．eq \f(\r(6),3) B．eq \f(\r(6),2)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(\r(3),2)
2．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B．eq \r(3)a km
C．eq \r(2)a km D．2a km
3．(2023·扬州调研)已知锐角三角形边长分别为1，2，x，则x的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，3)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，5))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\r(5))) D．不确定
4．(2023·湖北十堰调研)已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为( )
A．10 kmB．10eq \r(3) km
C．10 eq \r(5) km D．10 eq \r(7) km
5．(多选)某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好eq \r(3) km，那么x的值是( )
A．eq \r(3)B．2eq \r(3)
C．3 D．6
6．(2023·烟台期中)故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为27°，如图，测得BC＝a，则房檐A点距地面的高度为( )
A．eq \f(asin 53°,2sin 46°) B．eq \f(2sin 46°,asin 53°)
C．eq \f(tan 73°－tan 27°,atan 53°tan 27°)D．eq \f(asin 27°sin 73°,sin 46°)
7．(2023·绵阳模拟)《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书．”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强．如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝99．9 cm，BC＝100．2 cm，AB＝180 cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为( )
A．0．62 B．0．56
C．－0．56 D．－0．62
8．(2023·聊城模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是________n mile．
9．在△ABC中，A＝eq \f(π,3)，D为BC边上的中点且AD＝4，则△ABC面积的最大值为______．
10．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且a＝4eq \r(3)，b＝3eq \r(2)，∠A＝2∠B．
(1)求cs B的值；
(2)求c的值．
11．(2023·石家庄模拟)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且eq \f(sin B－sin A,c)＝eq \f(sin C－sin A,a＋b)．
(1)求B的值；
(2)若△ABC面积为eq \r(3)，求AC边上的高h的最大值．
12．(2023·银川一中二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bcs C＝2a－c．
(1)求角B的大小；
(2)若a＝8，c＝5，D为BC的中点，求eq \f(sin∠BAD,sin∠CAD)的值．