高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．正态分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,\r(8π))，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是( )
A．0和8B．0和4
C．0和2D．0和eq \r(2)
2．设X～N(μ1，σ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )，Y～N(μ2，σ eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是( )
A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大
B．σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5
C．σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等
D．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等
4．已知某批零件的长度误差(单位：mm)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%)
A．4.56%B．13.59%
C．27.18%D．31.74%
二、填空题
5．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________．
6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．
7．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，x∈R.给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；
②如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(ξ③如果随机变量ξ服从N(108，100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N(μ，σ2)，P(ξ<1)＝eq \f(1,2)，P(ξ>2)＝p，则P(0<ξ<2)＝1－2p.
其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题
8．随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1<ξ≤0).
9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2]内取值的概率为0.2，求：
(1)X在(0，4]内取值的概率；
(2)P(X>4).
[尖子生题库]
10．一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8，22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？
课时作业(十七) 正态分布
1．解析：由条件可知μ＝0，σ＝2.
答案：C
2．解析：由图像知，μ1＜μ2，σ1＜σ2，P(Y≥μ2)＝eq \f(1,2)，
P(Y≥μ1)＞eq \f(1,2)，故P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错；
因为σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；
对任意正数t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；
对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正确的，故选D.
答案：D
3．解析：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．
答案：D
4．解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.6826，P(－6＜ξ＜6)＝0.9544，故P(3＜ξ＜6)＝eq \f(P（－6<ξ<6）－P（－3<ξ<3）,2)＝eq \f(0.9544－0.6826,2)＝0.1359＝13.59%，故选B.
答案：B
5．解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线x＝μ对称，故P(X≤μ)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
6．解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称且在x＝μ处达到峰值和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.
答案：0.2
7．解析：根据正态分布N(μ，σ2)的密度曲线图像．可得：①图像关于x＝μ对称，故①正确；②随着x的增加，F(x)＝P(ξ答案：①②④
8．解析：如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.8413，所以P(ξ>1)＝1－0.8413＝0.1587，所以P(ξ≤－1)＝0.1587，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.1587＝0.3413.
9．解析：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．
因为P(0(2)P(X>4)＝eq \f(1,2)[1－P(010．解析：由于X～N(8，22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(8－3×2，8＋3×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2，14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修．