高中4.2.5 正态分布同步测试题

这是一份高中4.2.5 正态分布同步测试题，共10页。试卷主要包含了随机变量的分布列如下表所示，从装有2个白球，已知随机变量的分布列如下，若随机变量， 则等内容，欢迎下载使用。
【优编】4.2.5 正态分布作业练习一．单项选择1．设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是（    ）X0123P0.10.20.10.20.4 A． B．C． D．2．随机变量的分布列如下表所示：12340.10.3则（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布.且，，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（    ）A．2800 B．2180 C．1500 D．62304．已知随机变量服从正态分，若，则μ=（    ）A． B． C． D．15．从装有2个白球．3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（    ）A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数6．若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（      ）1230.2 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.47．已知随机变量的分布列如下：ξ012Pabc其中成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为（    ）A． B． C． D．8．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图．洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一．六在后，二．七在前，三．八在左，四．九在右，五．十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（    ）A． B． C． D．9．若随机变量， 则（    ）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.810．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（    ）A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，411．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从(>0)，若在(70，90)内的概率为0.7，则落在[90，100]内的概率为（    ）A．0.2 B．0.15 C．0.1 D．0.0512．随机变量X所有可能取值的集合是，且，则的值为（ ）A． B． C． D．13．设随机变量x的分布列为，其中k为常数，则的值为（    ）A． B． C． D．14．随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（    ）A． B． C． D．15．甲．乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（    ）A．甲赢三局B．甲赢一局C．甲．乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲．乙平局三次
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：根据随机变量X的分布列计算概率后判断．详解：不可能成立，是不可能事件，，，，．只有A正确．故选：A．2．【答案】C【解析】分析：利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．详解：解：由分布列的性质可得，，可得，所以．故选：C．3．【答案】C【解析】分析：首先根据题意得到正态曲线的对称轴，再计算，即可得到答案.详解：由题知：学生的数学成绩服从正态分布所以，.所以，即数学成绩高于108分的学生占总人数的，所以王小雅同学的数学成绩在该区的排名大约是.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点和曲线所表示的意义，属于简单题.4．【答案】C【解析】分析：根据，得到，从而得到答案.详解：由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称，因为，所以，所以.故选：C．【点睛】本题考查随机变量服从正态分布的密度曲线的知识点，属于基础题型，比较简单.5．【答案】C【解析】分析：根据随机变量的定义，判断选项.详解：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，不确定的，由实验结果决定，满足条件的只有C，取到白球的个数，可以是0，1，2.故选：C6．【答案】B【解析】分析：由概率和为1可得值．详解：由题意，解得．故选：B．7．【答案】B【解析】分析：根据题意求得，得到函数有且只有一个零点，结合，求得，即可求解.详解：由题意知，且，解得，又由函数有且只有一个零点，即对于方程只有一个根，可得，解答，所以.故选：B8．【答案】C【解析】分析：本题首先可以根据题意确定个数中的阳数和阴数，然后求出任取个数中有个阳数以及任取个数中有个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果.详解：由题意可知，个数中，．．．．是阳数，．．．．是阴数，若任取个数中有个阳数，则，若任取个数中有个阳数，则，故这个数中至少有个阳数的概率，故选：C.【点睛】本题考查超几何分布的概率计算，从有限的个物品（包括个指定物品）中抽取个物品，若抽取的个物品中有个指定物品，则概率，考查计算能力，是中档题.9．【答案】A【解析】分析：由随机变量，得到正态曲线的对称轴，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.详解：由题意，随机变量，可得正态曲线的对称轴，所以.故选: A．【点睛】本题主要考查了正态分布的概率的计算，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键，属于基础题.10．【答案】C【解析】分析：根据题意写出随机变量的可能取值.详解：根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1,2,3.故选：C11．【答案】B【解析】分析：由参赛学生成绩服从(>0)，可知平均数，结合在概率密度曲线中的意义，即可计算得解.详解：由参赛学生成绩服从(>0)，可知平均数，则正态分布的概率密度曲线关于对称，因为在(70，90)内的概率为0.7，所以在内的概率为0.35，所以在[90，100]内的概率为0.5-0.35=0.15.故选：B.【点睛】本题考查了正态分布，考查了利用正态分布概率密度曲线的特征求概率，关键是理解平均数的含义，属于中档题.12．【答案】C【解析】分析：先求得，再由可得结果.详解：依题意可得，所以.故选：C.13．【答案】D【解析】分析：首先利用分布列中概率之和等于求得的值，再计算即可求解.详解：由分布列的性质可知：，即，解得：，所以，，，，所以，故选：D.14．【答案】D【解析】分析：离散型随机变量的分布列中各随机变量对应的概率的总和为1，再由等差中项性质即可求得， ，进而求得.详解：∵随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关离散型随机变量的分布列的有关问题，正确解题的关键是要理解离散型随机变量分布列的各概率和等于1的性质.15．【答案】D【解析】分析：列举出的所有可能的情况，由此可得出合适的选项.详解：甲．乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，故有两种情况，即甲赢一局输两局或甲．乙平局三次，故选：D.