高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.5 正态分布习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．正态分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,\r(8π))e－eq \f(x2,8)，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是( )
A．0和8 B．0和4
C．0和2 D．0和eq \r(2)
2．设X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( )
A．上、下午生产情况均为正常
B．上、下午生产情况均为异常
C．上午生产情况正常，下午生产情况异常
D．上午生产情况异常，下午生产情况正常
4．已知某批零件的长度误差(单位：mm)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%)
A．4.56% B．13.59%
C．27.18% D．31.74%
二、填空题
5．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.
6．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．
7．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是f(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)e－eq \f(x－μ2,2σ2)，x∈R.给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；
②如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(ξ③如果随机变量ξ服从N(108,100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N(μ，σ2)，P(ξ<1)＝eq \f(1,2)，P(ξ>2)＝p，则P(0<ξ<2)＝1－2p.
其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题
8．随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.841 3，求P(－1<ξ≤0)．
9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2]内取值的概率为0.2，求：
(1)X在(0,4]内取值的概率；
(2)P(X>4)．
[尖子生题库]
10．一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？
课时作业(十五) 正态分布
1．解析：由条件可知μ＝0，σ＝2.
答案：C
2．解析：由图象知，μ1＜μ2，σ1＜σ2，P(Y≥μ2)＝eq \f(1,2)，
P(Y≥μ1)＞eq \f(1,2)，故P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错；
因为σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；
对任意正数t，P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；
对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)是正确的，故选D.
答案：D
3．解析：根据3σ原则，在(8－3×0.15,8＋3×0.15)即(7.55,8.45)之外时为异常．结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常．
答案：C
4．解析：由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(3＜ξ＜6)＝eq \f(P－6<ξ<6－P－3<ξ<3,2)＝eq \f(0.954 4－0.682 6,2)＝0.135 9＝13.59%，故选B.
答案：B
5．解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线x＝μ对称，故P(X≤μ)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
6．解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称且在x＝μ处达到峰值和其落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，得μ＝0.2.
答案：0.2
7．解析：根据正态分布N(μ，σ2)的密度曲线图象．可得：①图象关于x＝μ对称，故①正确；②随着x的增加，F(x)＝P(ξ答案：①②④
8．解析：如图所示，因为P(ξ≤1)＝0.841 3，所以P(ξ>1)＝1－0.841 3＝0.158 7，所以P(ξ≤－1)＝0.158 7，所以P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.158 7＝0.341 3.
9．解析：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．
因为P(0(2)P(X>4)＝eq \f(1,2)[1－P(010．解析：由于X～N(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(8－3×2,8＋3×2)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修．