高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.5 正态分布优质课件ppt

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1.了解标准正态分布与正态分布的关系. （重点） 2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小. （难点）3.掌握正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率.核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算
【情境与问题】某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8 cm的乒乓球，如果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1，则应该怎样来判断这批乒乓球的质量？如果产品中发现一个乒乓球的直径为5.2 cm，则说明了什么情况？
【问题1】已知正态曲线，如何计算随机变量X落在某个区间内的概率？【解析】要计算X落在某区间内的概率，只需计算对应曲线与x轴在适当区间内所围成的面积即可.
1.正态分布一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的正态密度函数，更进一步的研究表明，此时μ是X的均值，而σ是X的标准差，σ2是X的方差.
2.正态分布总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%.
【总结】(1)熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等.(2)P(Xμ＋a).
3σ原则P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%，X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”.
【总结】本类题目主要考查正态分布在实际问题中的应用，解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]及[μ－3σ，μ＋3σ]三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间.
标准正态分布，即Z～N(0,1).
【总结】(1)任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.即：如果X～N(μ，σ2)，则Z＝ ～N(0,1).(2)Φ(a)＝P(X1.知识清单： (1)正态分布. (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值. (3)标准正态分布.2.方法归纳：转化化归、数形结合.3.常见误区：正态分布与标准正态分布的转化错误
正态分布（分层练习）