人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征复习练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设随机变量X的分布列如表所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝( )
A.0.2B．0.1
C．－0.2D．－0.4
2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则某人三次上班途中遇红灯的次数X的期望为( )
A．0.4B．1.2
C．0.43D．0.6
3．有10件产品，其中3件是次品．从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于( )
A．eq \f(3,5)B.eq \f(8,15)
C．eq \f(13,15)D．1
4．设ξ的分布列为
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )
A．eq \f(7,6)B．eq \f(17,6)
C．eq \f(17,3)D．eq \f(32,3)
二、填空题
5．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为eq \f(2,3)，则此人试验次数X的均值是______．
6．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则E(ξ)＝________．
7．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为X，则E(X)＝( )
A．1B．2
C．eq \f(6,5)D．eq \f(9,5)
三、解答题
8．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望E(X).
9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．
(1)求X的分布列、期望；
(2)若Y＝2X＋b，E(Y)＝1，试求b的值．
[尖子生题库]
10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及均值E(Y).
课时作业(十五) 随机变量的数字特征(1)
1．解析：由分布列性质，得0.1＋a＋b＋0.1＝1. ①
由期望公式可得0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，
即a＋2b＝1.3. ②
由①②可得a＝0.3，b＝0.5，
所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2.
答案：C
2．解析：因为途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，所以E(X)＝3×0.4＝1.2.
答案：B
3．答案：A
4．解析：E(ξ)＝1×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,6)＋3×eq \f(1,3)＋4×eq \f(1,3)＝eq \f(17,6)，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×eq \f(17,6)＋5＝eq \f(32,3).
答案：D
5．解析：试验次数X的可能取值为1，2，3，则P(X＝1)＝eq \f(2,3)，P(X＝2)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9)，P(X＝3)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,3)×(eq \f(2,3)＋eq \f(1,3))＝eq \f(1,9).
所以X的分布列为
所以E(X)＝1×eq \f(2,3)＋2×eq \f(2,9)＋3×eq \f(1,9)＝eq \f(13,9).
答案：eq \f(13,9)
6．解析：设A，B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，ξ的可能取值为0，1，2.
P(ξ＝0)＝P(eq \(A,\s\up6(－))·eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.
P(ξ＝1)＝P(A·eq \(B,\s\up6(－))＋eq \(A,\s\up6(－))·B)＝P(A)·P(eq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.
P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.
所以E(ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.
答案：1.75
7．解析：有放回的抽取时，取到黑球的次数X的取值可能是0，1，2，3，由于每次取到黑球的概率均为eq \f(2,5)，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B(3，eq \f(2,5))，
P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) ×(eq \f(2,5))0×(eq \f(3,5))3＝eq \f(27,125)，P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×(eq \f(2,5))1×(eq \f(3,5))2＝eq \f(54,125)，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×(eq \f(2,5))2×(eq \f(3,5))1＝eq \f(36,125)，P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ×(eq \f(2,5))3×(eq \f(3,5))0＝eq \f(8,125)，
E(X)＝0×eq \f(27,125)＋1×eq \f(54,125)＋2×eq \f(36,125)＋3×eq \f(8,125)＝eq \f(6,5).
答案：C
8．解析：(1)由题意得X取3，4，5，6，
且P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,42)，P(X＝4)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(10,21)，
P(X＝5)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,14)，P(X＝6)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(1,21).
所以X的分布列为
(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝eq \f(13,3).
9．解析：(1)X的分布列为：
∴E(X)＝0×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,20)＋2×eq \f(1,10)＋3×eq \f(3,20)＋4×eq \f(1,5)＝1.5.
(2)又∵E(Y)＝2E(X)＋b，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.
10．解析：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，eq \(A,\s\up6(－))表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．
P(eq \(A,\s\up6(－)))＝(1－0.4)3＝0.216，
P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－0.216＝0.784.
(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．
P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，
P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，
因此Y的分布列为
E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元).
X
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
ξ
1
2
3
4
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
X
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
X
1
2
3
P
eq \f(2,3)
eq \f(2,9)
eq \f(1,9)
X
3
4
5
6
P
eq \f(5,42)
eq \f(10,21)
eq \f(5,14)
eq \f(1,21)
X
0
1
2
3
4
P
eq \f(1,2)
eq \f(1,20)
eq \f(1,10)
eq \f(3,20)
eq \f(1,5)
Y
200
250
300
P
0.4
0.4
0.2