高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试单元测试测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试单元测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设复数z满足,则( )
A.B.C.D.
2、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )
A.B.C.D.
3、在复平面内，对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4、已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则( )
A.B.2C.D.
5、设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是( )
A.B.C.D.
6、设，，则( )
A.-1B.0C.1D.2
7、已知复数，，m为实数若，则m的值为( )
A.4B.-1C.6D.0
8、在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( )
A.B.C.D.
9、在下列结论中，正确结论的个数是( )
①两个复数不能比较大小；
②若和都是虚数，且它们的虚部相等，则；
③若a，b是两个相等的实数，则必为纯虚数.
A.0B.1C.2D.3
10、复数( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____________.
12、若x，y互为共轭复数，且，则_____________.
13、设z的共轭复数是，若，，则复数___________.
14、在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数为___________.
15、若复数为纯虚数，则实数m的值为______________.
16、是虚数单位，复数_____________．
三、解答题
17、已知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当时，求复数z的三角表示式；
（3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）.
18、已知在复平面内，平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，.
（1）求点B对应的复数；
（2）若复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点的集合是什么图形？
19、已知复数：,.
（1）若复数z在复平面上对应的点在虚轴上,求m的值.
（2）若复数z在复平面上对应的点z在第一象限,求m的范围.
20、求证：
（1）；
（2）.
参考答案
1、答案：D
解析：由,得,故选D.
2、答案：C
解析：设，则，，.故选C.
3、答案：A
解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.
4、答案：C
解析：由题意得解得.又，.，则，.故选C.
5、答案：D
解析：由题设得对应的复数是.故选D.
6、答案：C
解析：因为，所以，解得，故选C.
7、答案：B
解析：，则，解得.故选B.
8、答案：B
解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为.
9、答案：A
解析：对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误.对于②，设（，且），（，且），因为，所以.当时，当时，，故②错误，对于③，当时，是纯虚数；当时，是实数，故③错误，故选A.
10、答案：B
解析：复数.
故选:B
11、答案：2
解析：因为复数的实部是0，所以，解得.
12、答案：
解析：设，则，，代入，得，所以且，解得，，所以.
13、答案：
解析：设，则.因为，所以.又因为，所以，所以.所以，即，故.
14、答案：
解析：.设复数，，，它们在复平面内对应的点分别是A，B，C.，，.，，，即，.设正方形ACBD的第四个顶点D对应的坐标是，，，，，，.第四个顶点对应的复数为.
15、答案：1
解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.
16、答案：
解析：.
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为复数在复平面内对应的点在第一象限，
所以，解得，所以实数m的取值范围为.
（2）当时，，
所以，，
所以，所以.
（3）（代数运算）根据题意得在复平面内对应的向量，
将其顺时针旋转60°后得到向量，
则，对应的复数.
【多种解法】（3）（三角运算）根据题意得在复平面内对应的向量，
将其顺时针旋转60°后得到向量，
则.
又因为，，
所以.
18、
（1）答案：
解析：（1）由已知得，，
，
点B对应的复数.
（2）答案：满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆
解析：设复数：在复平面内所对应的点为Z.
，点Z到点的距离为1，
满足的点Z的集合是以为圆心，1为半径的圆.
19、答案：（1）或
（2）或
解析：（1）,且复数z在复平面上对应的点在虚轴上
解得或
（2）,且复数z在复平面上对应的点z在第一象限
即
则
解得：或
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）左边右边，原等式成立.
（2）左边
，原等式成立.