北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用本章综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用本章综合与测试单元测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知函数若，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知定义在R上的函数，则曲线在点处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知曲线上一点处的切线为l，若曲线上至多存在一条与l垂直的切线，则实数b的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4、若函数在区间上的平均变化率为，则实数( )
A.3
B.6
C.9
D.18
5、已知函数的图象上一点及邻近一点，则( )
A.4
B.
C.
D.
6、若函数在区间上的平均变化率为，则该函数在时的瞬时变化率是( )
A.-3
B.3
C.6
D.-6
7、若函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则( )
A.
B.
C.
D.与的大小关系与的取值有关
8、已知质点的运动方程是，则质点在时的瞬时速度为( )
A.
B.
C.
D.
9、若函数，满足，且，则( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10、若函数，则( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
11、如图，在平面直角坐标系中，直线，，围成的的面积为，则在时的瞬时变化率是__________.
12、如果质点A运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，那么该质点在时的瞬时速度为__________.
13、已知函数的图象经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：__________.
14、已知函数若，则实数a的值为__________.
15、已知P为曲线上的一动点，Q为直线上的一动点，则的最小值为__________.
16、若函数在区间上为增函数,则实数m的取值范围是________.
三、解答题
17、已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程；
（3）求斜率为l的曲线的切线方程.
18、已知函数函数，若方程恰有三个实数解，求实数k的取值范围.
19、已知某气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：）之间的函数关系是.
（1）求半径r关于体积V的函数.
（2）分别求气球的体积V从增加到和从增加到的过程中半径r的平均变化率（精确到0.01），并比较哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？（注：，）
20、在①是三次函数，且，，，，②是二次函数，且这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题.
（1）求函数的解析式；
（2）求的图象在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案
1、答案：D
解析：在R上恒成立在R上恒成立的图象不低于的图象，其中画出与的大致图象，如图所示.要使在上恒成立，则.令，则，所以.若为在处的切线，则，故要使在上恒成立，则，所以.
2、答案：B
解析：令，得.，所以，故曲线在点处的切线方程为.
3、答案：A
解析：将点代入，解得.对求导得，故曲线在点处的切线l的斜率，故与l垂直的切线的斜率.对求导得，若曲线上至多存在一条与l垂直的切线，则至多有一个解，由此可得，解得.故选A.
4、答案：C
解析：因为，所以.
5、答案：B
解析：因为，所以，，所以.
6、答案：D
解析：由题意得当趋于0时，趋于-6，故函数在时的瞬时变化率为-6.
7、答案：A
解析：方法一：，.由题意知，所以，故选A.
方法二：在平面直角坐标系中作出的图象，如图所示，A为函数图象上任一点，B，C也为该函数图象上的点且，.易知过点A的割线，中，为割线的斜率，为割线的斜率，的斜率大于的斜率，所以，故选A.
8、答案：B
解析：，.
9、答案：B
解析：令，得.因为，所以.因为，所以，所以.
10、答案：C
解析：，所以.
11、答案：
解析：因为，则，所以，所以.当趋于0时，趋于，故所求瞬时变化率为.
12、答案：
解析：，当趋于0时，趋于，故该质点在时的瞬时速度为.
13、答案：（答案不唯一）
解析：不妨考虑为一次函数的情况.设，满足，进而，由得，所以.
14、答案：
解析：若，则或解得.
15、答案：
解析：设曲线在点P处的切线为l，如图，当直线l与直线平行时，点P到直线的距离即为的最小值.易知，令，得，此时点P的坐标为，所以的最小值为.
16、答案：
解析：,根据题意可知在上恒成立,即在上恒成立,也就是在恒成立,而函数在上单调递增,则,故
17、答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）根据已知，得点是切点，且，所以曲线在点处的切线的斜率为4，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）设切点坐标为，则切线的斜率，所以切线方程为，即.
因为点在切线上，
所以，即，
所以，
所以，
所以，解得或，
故所求的切线方程为或.
（3）设切点坐标为，则切线的斜率，解得，
所以切点坐标为或.
所以所求的切线方程为或.
18、答案：
解析：依题意，画出函数的图象，如图所示.
函数的图象（直线）恒过定点，由图象可知函数的图象与，的图象相切时，函数，的图象恰有两个交点.设切点为，其中，由，，得，化简得，解得或（舍去），
此时.
要使方程恰有三个实数解，
则函数，的图象恰有三个交点，
结合图象可知，
所以实数k的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为，
所以，，所以.
（2）气球的半径r在区间上的平均变化率为.
气球的半径r在区间上的平均变化率为.
可以看出，气球的体积V从增加到的过程中，半径变化较快，说明随着气球的体积逐渐变大，气球的半径增加得越来越慢.
20、答案：（1）选择条件①，；选择条件②，
（2）选择条件①，；选择条件②，
解析：方案一：选择条件①.
（1）依题意，设，则.
由已知得解得
所以.
（2）由（1）知，
所以的图象在处的切线方程为.
当时，；当时，，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
方案二：选择条件②.
（1）依题意，设，则.由，得，化简得.因为上式对任意x都成立，所以解得，
所以.
（2）由（1）知，则.
又，所以切线方程为.
当时，；当时，，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积.