山东省德州市禹城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，则，其依据是（ ）
A．B．C．D．
4．计算结果是（ ）
A．B．C．D．
5．九年级班学生小茗家和李锐家到学校的直线距离分别是和，那么他们两家的直线距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．若，那么代数式M应是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程的增根是，则字母a的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小米同学用两把相同的直尺画一个角的平分线：他先将一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小米说：“射线OP就是的平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出
B．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出
C．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
11．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400米所用的时间D．y表示乙队修600米所用的时间
12．如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1B．1或2C．1或D．1或或
二、填空题
13．因式分解： ．
14．李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 ．
15．若式子无意义，则x的值为 ．
16．如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则 ．
17．如图，，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，，则 ．
18．对于正数，规定，例如：，，则…+…++= ．
三、计算题
19．先化简,再求值:其中
四、解答题
20．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)试说明：．
五、作图题
21．如图，网格中的和是轴对称图形．
(1)利用网格线，作出和的对称轴；
(2)如果每个小正方形的边长为，则的面积为 ___________；
(3)结合所画图形，在直线上找点，使的值最小，在图中标出点的位置．
六、解答题
22．列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
七、证明题
23．课本再现
(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．
知识应用
(2)如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．
八、解答题
24．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．
于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于x的多项式关于对称，求b的值；
(3)整式关于 对称．
25．如图①，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等．即，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
(1)用上述“面积法”，通过如图②中图形的面积关系，直接写出一个等式：___________；
(2)如图③，中，，，，，CH是斜边AB边上的高，用上述“面积法”求CH的长；
(3)如图④，等腰中，，点O为底边BC上任意一点，，，，垂足分别为点M、N、H，连接AO，则的值是___________．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：
庆庆：
参考答案：
1．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据分式的概念：如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母，据此进行分析判断即可．
【详解】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查分式的概念，牢固掌握其概念是解题的关键．
3．C
【分析】由题可得，两个三角形三条对应边相等，则判断其全等依据为边边边．
【详解】解：在和中，
所以
故选：C
【点睛】本题考查三角形全等的判定，找到对应条件是解题的关键．
4．A
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据三角形三边关系即可求解．
【详解】解：依题意，设小茗家和李锐家的直线距离为，
则，
即．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．
6．D
【分析】根据平方差公式即可得出结果．
【详解】∵，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查平方差公式．掌握平方差公式是解题关键．
7．A
【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
8．B
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题关键．
9．C
【分析】把分式方程化为整式方程后，把代入，即可求得结果．
【详解】方程两边同时乘以得：，
把代入得：，
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义是解决问题的关键．
10．D
【分析】如图，过点作于点，于点．利用角平分线的判定定理解决问题即可．
【详解】解：如图，过点作于点，于点．
直尺的宽度相等，
，
，，
平分．
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11．B
【分析】根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．
【详解】解：冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度；
庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．C
【分析】需要分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解．
【详解】解：当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为1或．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
13．
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．
14．，平分．
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质进行填空即可．
【详解】，，
是等腰三角形，
，平分，
故答案为：，平分．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一的性质．
15．
【分析】根据零指数幂的性质得到，解之即可．
【详解】解：∵式子无意义，
∴，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，解题的关键是掌握中．
16．/15度
【分析】根据三角形外角的性质得到答案．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，正确理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17．2
【分析】连接，根据对称的性质可得：，然后在中，利用角所对直角边是斜边的一半即可得．
【详解】解：连接，如图所示：
∵P与关于OB对称，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，
，
故答案为：2．
【点睛】题目主要考查轴对称的性质，直角三角形中的性质等，理解题意，作出辅助线，结合这几个性质是解题关键．
18．
【分析】根据新定义的运算可得f（）＋f（）=1，从而有，于是代入n=2022即可求解．
【详解】寻找规律：
当x=1时，f（1）=；
当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）= ，f（2）＋f（）=1；
当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）= ，f（3）＋f（）=1；
······
当x= n时，f（n）=，当x=时，f（）= ，f（）＋f（）=1．
∴．
∴当x= 2022时，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关键．
19．原式=x+3,
把x=-1代入原式=-1+3=2.
【分析】先根据分式的乘除运算进行约分化简，再代入x=-1即可算出.
【详解】原式=
=x+3,
把x=-1代入原式=-1+3=2.
【点睛】此题主要考查分式的乘除运算，解题的关键是熟知分式的性质.
20．(1)，理由见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（1）先根据角的和差关系得出，证明根据全等三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
，
即，
又，
；
（2）证明：∵
∴，
又，
，
∴DC⊥BE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
21．(1)见解析
(2)3
(3)见解析
【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；
（2）用割补法进行计算即可；
（3）连接，与直线交于点．
【详解】（1）解：如图，直线l即为所求；
（2），
故答案为：3；
（3）如图，连接，与直线交于点，点即为所求．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．小明的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．
【详解】设小明的速度是米/分钟，则小刚骑自行车的速度是米/分钟，根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，故，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
23．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】（1）作，利用平行线的性质得到，，即可证明结论；
（2）利用三角形的外角性质得到，，据此即可证明结论．
【详解】（1）证明：过点C作，
∴，，
∴；
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，第(2)问利用第(1)问的结论证明是解题的关键．
24．(1)3
(2)
(3)
【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；
（2）求出的对称轴，令对称轴即可；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可．
【详解】（1）解：，
则多项式关于对称．
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴关于x的多项式关于对称，
∴，
∴；
（3）解：
，
∴关于对称．
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）首先利用长方形的面积公式，把大长方形的面积表示出来，然后根据大长方形的面积也可以表示成一个小正方形面积与三个长方形的面积之和，分别表示出一个小正方形面积与三个长方形的面积，最后再根据同一图形（大长方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，即可得出等式．
（2）首先利用直角边，把的面积算出来，然后根据斜边的高，把的面积表示出来，最后再根据同一图形的面积，用两种不同的方法求得的结果相等，即可得出等式．解出即可得到的长．
（3）利用，分别表示出、、的面积，化简即可得出答案．
【详解】（1）解：大长方形的面积可以表示为，
大长方形的面积也可以表示成一个小正方形面积与三个长方形的面积之和，即．
根据同一图形（大长方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，
可得等式为：．
故答案为：；
（2）中，∵，，
∴，
又∵是斜边边上的高，，
∴，
∵两种不同的方法求得的结果应该相等，
可得：，
解得：；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
又∵，
可得：.
∵，
∴．
【点睛】本题考查了几何图形与整式乘法，三角形的面积的计算，等面积法的应用，解本题的关键在熟练掌握等面积法求线段的长．