山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．三角形两边长为2，5，则第三条边的长可能为（ ）
A．2B．3C．5D．7
4．如图，，，则的度数是（ ）
A．28°B．56°C．62°D．24°
5．如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则a与b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2
D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2
8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点P，则射线就是角平分线的依据是（ ）
A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等
D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
9．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝30D．﹣＝30
11．如图，在中，，点D在上，点E在上，连接，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③；④；其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解： ．
14．若分式的值为0，则x的值为 ．
15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图2的正五边形ABCDE．则图2中∠EAC的度数为 ．
16．如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为 ．

17．关于x的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于x的方程的两个解分别为 ．
18．已知点A在x轴的负半轴上，以为边在第二象限作等边，点M、N分别为边上的动点，以为边在x轴上方作等边，连结，当时，则的度数为 ．
三、计算题
19．计算：
(1)．
(2)．
四、作图题
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
五、解答题
21．已知，，求下列式子的值．
(1)；
(2)．
六、证明题
22．如图，点C在线段上，，，，于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)求证：平分．
七、解答题
23．某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
24．如图1，直线直线，垂足为点O，点A，B分别在射线上（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D，与交于点E．
(1)当时，求、的度数；
(2)如图2，当点A，B在射线上任意移动时（不与点O重合），的大小是否变化？若不变化，请求出的度数；若变化，请说明理由．
八、证明题
25．在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．
如图1，若点E是AB的中点，求证：；
如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
参考答案：
1．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．
【详解】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是，
观察选项，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查三边关系，记住三角形的第三边大于两边之差小于两边之和是解题的关键，属于中考常考题型．
4．A
【分析】根据全等三角形的性质可得，则可证即可解答．
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握两个全等的三角形其对应角，对应边相等是解题关键．
5．B
【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键．
6．A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴a＞b，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握（a≠0）是解题的关键．
7．A
【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．
【详解】解：∵长方形的面积=（a+b）（a+2b）
长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2，
∴（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．
8．D
【分析】过两把直尺的交点P作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分．
【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作，，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴，
∴平分（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
9．B
【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因为，的中点O连在一起，因此，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【详解】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理，理由如下：
∵O是，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
10．A
【分析】设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．
【详解】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，
根据题意可得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，详解本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
11．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，从而得到，再由三角形外角的性质可得，可证得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证得是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意得，可得为等腰三角形，根据，，可得可对①进行判断；根据，可证，，，可对②进行判断；设,，利用含角的直角三角形的性质可对③进行判断；求出，根据勾股定理求出可对④进行判断．
【详解】解：由题意可得，，，
为等腰三角形
为等边三角形，故①正确；
平分
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
垂直平分，故②正确；
设,
，即
解得：
，故③正确；
在中，，故④错误；
故选项①②③正确，即正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是对相关性质概念的灵活运用．
13．(x+3y)(x-3y)
【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
14．
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：
解得：
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
15．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：，
，
是等腰三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．边形的内角和为：．
16．8
【分析】连接，根据，的面积为12，D为边的中点，得到，，直线是的垂直平分线，结合的垂直平分线交于点F，设与交于点N，则，；延长到点G，使得，连接交于点H，则，根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线，故直线是线段的垂直平分线，故点D与点G关于直线对称，从而得到当点M与定N重合时，，从而得到的周长最小值为．
【详解】如图，连接，因为，的面积为12，D为边的中点，
所以，，直线是的垂直平分线，
因为的垂直平分线交于点F，
设与交于点N，则，；
延长到点G，使得，
连接交于点H，则，
根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线，
故直线是线段的垂直平分线，
故点D与点G关于直线对称，
所以当点M与定N重合时，，
所以的周长最小值为：
．

故答案为：8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，线段最短原理，熟练掌握等腰三角形三线合一性质，线段最短原理是解题的关键．
17．，/，
【分析】观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．
【详解】解：观察题目中所给式子与解的关系，
关于的方程的两个解为：
，，
即，，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键．
18．/75度
【分析】过M作，可证为等边三角形，由是等边三角形，可得，，可证，再证，即可．
【详解】过M作，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查图形与坐标，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质掌握图形与坐标，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用整式的乘法运算，代入数值解题即可；
（2）利用分式进行通分，再利用完全平方公式变形，代入求值即可．
【详解】（1）

（2）
，
【点睛】本题考查整式和分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线性质求出，根据推出；
（2）根据全等三角形的性质得，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可求解；
（3）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明平分．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）∵，
∴
∵，
∴
（3）∵，
∴，
又∵，
∴平分
【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
【详解】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）解：（元），
答：两次的总利润为4000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
24．(1)，
(2)的度数不变化，永远是，理由见解析
【分析】（1）根据垂直定义得到，利用角平分线的定义和三角形外角的性质解题即可；
（2）利用角平分线的定义和三角形外角的性质解题即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∠D的度数不变化，永远是45°，
理由是：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
即．
【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
25．（1）证明见解析;（2）,理由见解析.
【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；
作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．
【详解】证明：是等边三角形，
，
点E是AB的中点，
平分，，
，
，
．
，
，
，
．
．
解：；
理由：过点E作交AC于点如图2所示：
，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．