2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级上学期期中数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列说法正确的是，如图，，CA平分，，，则，如图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1．剪纸是中国优秀的传统文化，下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．5cm，6cm，10cmB．2cm，3cm，6cm
C．5cm，3cm，8cmD．8cm，6cm，15cm
3．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．下列说法正确的是（）
A．一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形
B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．若两个三角形全部，则这两个三角形一定关于一条直线成轴对称
D．等腰三角形的高线、角平分线、中线相互重合
5．如果一个出边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）
A．4B．5C．6D．8
6．如图，，CA平分，，，则（）
A．52°B．50°C．45°D．25°
7．三条公路将A，B，C三个村庄围成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C、三边垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
8．如图．射线OC平分，点D、Q分别在射线OC、OB上，若，的面积为10．过点D作于点P，则DP的长为（）
第8题图
A．10B．5C．4D．3
9．如图，AD是的中线，于点H，于点G，，，，则DG的长是（）
第9题图
A．4cmB．3cmC．D．无法判断
10．如图，P为内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的垂直平分线上．若，则的度数为（）
第10题图
A．110°B．120°C．125°D．130°
11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，E是BC的中点，DE平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（）
（1）AE平分；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
第11题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，已知，，．点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．当与全等时，x为（）
第12题图
A．1B．2C．1或2D．1或1.5
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．
第13题图
14．如果等腰三角形的一个角的度数为80°，那么其余两个角的度数是______．
15．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是______米．
第15题图
16．如图，点P为内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，，则的周长为______．
第16题图
17．如图，在平面直角坐标系中，，，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，，，则点C坐标为______．
第17题图
18．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为______．
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
（1）分别写出点A，点B，点C的坐标；
（2）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
（3）求的面积．
20．（8分）如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，测得仰角为15°（即），当笔直向山行进6千米时，小明看气象站测得仰角为30°（即）．求气象站离地面的高度BD．
21．（10分）如图，在中，．
（1）作AB的垂立平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，迹接MB，若的周长是14 cm，求BC的长．
22．（12分）如图，于点E，于点F，若、．
（1）求证：AD平分；
（2）已知，，求AB的长．
23．（12分）如图，和分别是以的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（12分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9 m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分別为1.8 m和2.5m，．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
25．（14分）在八年级上册“轴对称”一章中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图1，AD是的高线，，若，，求BC的长．小明同学的解法是：将沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处．……请你画出图形并写出完整的解题过程；
图1
【探究】（2）如图2，，AB为的外角的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；
图2
【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，AC平方，，，，则AB的长为______．
图3
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．稳定性14．，或，
15．3016．20
17．（7，4）18．135°
三、解答题
19．（1）解：由图可知，；----------------------------3分
（2）如图，为所作；
--------------------------------7分
（3）的面积；-----------------------10分
20．解：∵∠A=15°，∠BCD=30°，
∴∠ABC=∠A=15°，
∴BC=AC=6千米
在直角△BCD中，则BD=BC=3千米．---------------8分
21．解：（1）如图所示：
---------------5分
（2）∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∵△MBC的周长是14cm，
∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，
∵AC=8cm，∴BC=6cm．---------------10分
22．（1）证明：于，于，
，
在和中，
，
，
，
∵，，，
∴点A在的平分线上，
∴平分；--------------6分（通过证明三角形全等也可以，方法不唯一）
（2）解：，
，
，
由（1）得：，
，
．---------------12分
23．（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，
∴；
--------------6分
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，
∴．---------------12分
24．（1）解：与全等．
理由如下：
由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；--------------6分
（2）解：∵，
∴，，
∵、分别为和，
∴，
∵，
∴，---------------12分
答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的．
25．解：（1）如图，将沿折叠，则点刚好落在边上的点处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
--------------6分
（2），
证明：如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；--------------12分
（3）18．--------------14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
C
B
D
B
C
D
C
D