山东省德州市禹城市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，计算题，作图题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日盛大开幕．下列奥运会会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm， AC＝5cm，则△ABD的周长为（ ）
A．22cmB．12cmC．26cmD．25cm
6．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，，相交于点，且，试添加一个条件使得．现给出五个条件：①；②；③；④；⑤，其中符合要求的有（ ）
A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤
12．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．分解因式：＝ ．
14．当x= 时，分式的值为0．
15．小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画上，使得直尺一条边与的边BC重合，另一条边交边AB于点E，则AE= ．
16．关于x的分式方程会产生增根，则 ．
17．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是
三、解答题
18．观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出：______．
(2)解分式方程．
四、计算题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
五、解答题
20．解方程：
(1)；
(2)．
六、计算题
21．先化简，再求值：，其中．
七、作图题
22．在如图所示的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在轴上寻找一点，使得，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹；
(3)在轴上寻找一点，使得最小，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹．
八、证明题
23．（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是；
（2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：．
九、解答题
24．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．
(1)求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元？
(2)该校共购买“四大名著”多少套？
十、证明题
25．综合与实践．
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决．
(1)请写出证明过程；
类比应用
(2)如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标并写出求解过程；
拓展提升
(3)如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点坐标 ___________．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．D
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、当时，该等式不成立，故本选项错误；
B、分式的分子、分母同时加一个数（或式子），分式的值不一定不改变，故本选项错误；
C、分子、分母同时平方，分式的值不一定不改变，例如：，故本选项错误．
D、分子、分母乘以同一个不为零的式子，分式的值不变，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：0.000000022=2.2×10-8．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】当等腰三角形的一个角的度数为时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵三角形的内角和为，
∴的角一定是顶角，不可能是底角，
∴它的底角的度数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
5．B
【分析】由垂直平分线的性质得出AD＝DC，即△ABD的周长转为求AB+BC的长．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∵△ABC的周长是17cm， AC＝5cm，
∴AB+BC＝17－5＝12cm，
∴△ABD的周长为：AB+BC+AD＝AB+BC＝12cm，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的点到两端点的距离相等是解题的关键．
6．A
【分析】根据图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，进而问题可求解．
【详解】解：由图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，
∴从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故选A．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是根据图形得到平方差公式．
7．D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A选项，，故A选项错误，不符合题意；
B选项，，故B选项错误，不符合题意；
C选项，，故C选项错误，不符合题意；
D选项，，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式；掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把，代入进行计算即可．
【详解】解：原式，
，，
，
，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
9．C
【分析】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得：

故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．A
【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．
【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．
11．D
【分析】延长，使它们相交于点，首先证明，然后根据全等三角形的性质即可得到，，进而得到，即可证明，可判断①、②的正误；再证明，即判断③、④的正误；连接，证明，根据全等三角形的性质得到，从而证证明⑤，
【详解】解：延长，使它们相交于点．
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
②对，
同理可得①对，
，，
，
在和中，
，
③对，
同理可得④对，
连接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，故⑤正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等；关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．
12．C
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
13．(x+y)2(x-y)2
【分析】首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式=()()= (x+y)2(x-y)2，
故答案为(x+y)2(x-y)2
【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，观察式子的特征，先利用平方差公式进行因式分解，再观察到每个括号内又都是完全平方的形式，分解即可.注意：在分解因式时，一定要分解彻底.
14．-4
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-4=0，x=±4，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
即x=-4，
故当x=-4时，分式的值为0．
故答案为-4．
【点睛】此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15．1cm
【分析】根据含等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质求出BE=4，故可求出AE的长．
【详解】解：由图可得BD=2，DE⊥BC
∵是等边三角形
∴∠ABC=60°
∴∠BED=90°-60°=30°
∴BE=2BD=4cm
∴AE=AB-BE=1cm
故答案为：1cm．
【点睛】此题主要考查三角形内的线段长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质．
16．或6/6或-4
【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【详解】解：方程两边同时乘以，得：
，即
最简公分母为
原方程的增根为
将代入整式方程得：，
将代入整式方程得：，
故答案为：或6，
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
17． 或或.
【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.
【详解】分三种情况：
①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，
②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，
③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，
故答案为： 或或.
【点睛】此题考查多边形的内角和公式，多边形的剪切问题，培养空间的想象能力非常重要.
18．(1)
(2)
【分析】（1）观察前三个等式，即可得到规律；
（2）根据（1）得出的规律，可化为，解分式方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
将方程化为，即，
∴，
经检验，是方程的根，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查分式方程的解，数字类规律的探索，熟练掌握分式方程的解法，要对所求的根进行检验是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用单项式乘以多项式法则展开，再进一步计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查整式与分式的混合运算，解题的关键掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．
20．(1)无解
(2)
【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1），
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解；
（2），
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，
即分式方程的解是．
【点睛】题考察解分式方程，解题的关键是利用转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程一定要验根．
21．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把值代入原式进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，正确的化简是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）作线段的中垂线，与轴的交点即为所求；
（3）连接，与轴的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，点即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求．
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据4个内角和+4个外角和=4个平角的和，而4个内角和=，因此4个外角和为.
（2））过点作交于点，过点作交延长线于点，由，，得.由角平分线的性质得，根据AAS证明，则，根据等腰三角形三线合一得.
【详解】证明：（1），，，，
，
四边形的内角和是，
，
四边形的外角和是；
（2）过点作交于点，过点作交延长线于点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
为中点，
．
【点睛】本题主要考查了四边形内角等于，角平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识并作出正确的辅助线是解题的关键.
24．(1)200元
(2)37套
【分析】（1）设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据（1）得出两批分别购买“四大名著”的套数即可求解．
【详解】（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元；
（2）由（1）得：（套），
（套），
（套）．
答：该校共购进“四大名著”37套．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题与列出方程是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)，过程见解析
(3)
【分析】（1）只需要利用一线三垂直模型证明即可证明，；
（2）过作轴于，如图2所示，仿照（1）证明，得到，，则，由此即可得到答案；
（3）如图3，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，同理证明，得到，，再由A、C的坐标求出，，，进而求出点B的坐标即可．
【详解】（1）证明：，
，
，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，；
（2）解：过作轴于，如图2所示：
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
（3）解：如图3，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，
同（1）（2）可证，
，，
，，
，，
，
点的纵坐标为，横坐标为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，熟知一线三垂直模型是解题的关键．