河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列四幅图分别呈现的是四种垃圾分类的标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
4．若是完全平方式，则的值是（）
A．3B．C．7D．7或
5．如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设分别为和的面积，则和的数量关系是（）
A．B．C．D．
6．若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（）
A．6B．8C．10D．12
7．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（）
A．4米，4米B．4米，10米
C．7米，7米D．7米，7米，或4米，10米
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，则的周长是（）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点．若，则线段的长为（）
A．3B．4C．3.5D．2
10．如图，是射线上一点，，动点从点出发沿射线以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，的值为（）
A．2B．2或6C．4或6D．2或4或6
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．分解因式：_______．
12．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_______t煤所产生的能量．
13．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：______________．
14．如图，在中，是的平分线，，若，则_______．
15．在平面直角坐标系中，已知点，连接．在线段上作点，使得最小，并求点的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
其中正确的方法是_______（填写序号），点M的坐标是_______．
三、解答题。（8小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值。
（1），其中；
（2），其中．
17．（9分）如图，于点于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
18．（9分）在中，．点在的延长线上，的平分线交于点．的平分线与射线交于点．
（1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；
（2）求的度数．
19．（9分）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证：
（1）；
（2）．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）求出的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使的值最小，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（10分）如图所示，和都是等腰直角三角形，是斜边，点是直线上的一动点，点不与重合，连接，
图①图②
（1）在图①中，当点在两点之间时，求证：；
（2）在图②中，当点在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想此时的数域关系，并说明理由．
22．（10分）阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
①；
②．
（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数？
（3）拓展运用：已知分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
23．（11分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是_______．
A．SSSB．SASC．AASD．HL
（2）求得的取值范围是_______．
A．B．C．D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
图1 图2
答案
一、1-5：BCBDB 6-10：DCAAB
二、11． 12．13．答案不唯一）14．4.5 15．②
三、16．解：（1）原式，当时，原式；
（2）原式，
当时，原式．
17．证明：（1）于点于点，
在和中，
．
（2）．
18．解：（1）如图，即为所求．
（2）．
是的平分线，．
是的平分线，
，
．
19．证明：（1），又，
；
（2）．
在和中，，
20．解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积；
（3）如图，点即为所求；．
21．（1）证明：如图①，和都是等腰直角三角形，
，
，
即，在和中，
．
．
（2）解：如图②，当点在的延长线上时，结论不成立，此时的数量关系为，理由如下：
和都是等腰直角三角形，，
，
即：，在和中，
，
．
22．解：（1）①
．
（2）
．
（2）．
．
．∴多项式的值总是一个正数．
（3）为等边三角形．理由如下：
．
．
．．．
为等边三角形．
23．（1）解：在和中，
，故选B；
（2）解：由（1）知：，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，故选C．
（3）证明：延长到，使，连接，
是中线，，
在和中
，
，
，
，即．方法①
方法②
方法③
过点作于点，则点为所求，
作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求．
过点作于点，过点作于点，取中点，则点为所求．