人教版六年级上册4 比课时作业

这是一份人教版六年级上册4 比课时作业，文件包含人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义知识点+导图+考点讲练专题04《比的意义性质与应用》知识讲练教师版docx、人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义知识点+导图+考点讲练专题04《比的意义性质与应用》知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

考点一：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
考点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
考点三：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
易错一：比的基本性质和化简比
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
易错二：比的应用
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的点：
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。

【典例精讲】（2023•裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是 10：9 。
【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。
【完整解答】解：1÷＝
40分钟＝
1＝
＝10：9
答：淘气与笑笑的速度比是10：9。
故答案为：10：9。
【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。
【变式1-1】（2023•禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（ ）
A．4：5B．3：2C．1：3
【变式1-2】（2023•鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（ ）
A．8：9B．1：2C．9：8D．2：1
【变式1-3】（2023春•烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是 ，大圆面积与小圆面积的比是
【变式1-4】（2023•龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是 ，面积比是 。
【变式1-5】（2023•怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。 （判断对错）
【变式1-6】（2023•定州市）一个三角形三条边的长度比是 2：3：7。 （判断对错）
【变式1-7】（2023•上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝ ： ，甲数是乙数的。
【变式1-8】（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【变式1-9】（2023•昌平区）根据右图信息填空。
（1）涂色部分的面积占整个图形的。
（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是 ： 。
【典例精讲】（2019秋•浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。 √ （判断对错）
【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。
【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。
【变式2-1】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．4：5D．5：4
【变式2-2】（2020秋•滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（ ）
A．1：100B．1：1000C．1：1001
【变式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的 ，20叫做比的 ，0.75叫做 ．
【变式2-4】（2022春•阳泉期末）找规律填数。
（1）18，22，26， ， 。
（2）40，35，30， ， 。
（3）
【典例精讲】（2021秋•衡阳期末）乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5． √ （判断对错）
【解题有妙招】把甲看作单位“1”，则乙是，即可求出乙与甲的比是4：5．或把乙看作4，则甲是5，即可求出乙与甲的比是4：5．
【完整解答】解：当甲不为0时，把甲看作单位“1”，则乙是，：1＝4：5；
原题说法正确．
故答案为：√．
【考点再现】也可把乙看作“4”，则甲是5，根据比的意义，可以说乙与甲的比是4：5．
【变式3-1】（2015•鹤山市模拟）如果a：b＝3÷5，那么a是b的（ ）
A．B．C．5倍
【变式3-2】（2012秋•成华区期末）“＝（ ）÷40＝0.8＝（ ）成”这道题中，依次应填入哪三个数？（ ）
A．40、16、0.8B．20、5、8C．20、32、8
【变式3-2】（2023春•祥符区期末） ÷ ＝
【变式3-3】（2023春•阳信县期末） ÷＝ ÷56＝ （填小数）。
【典例精讲】（2023•马关县）A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。 × （判断对错）
【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【完整解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点再现】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。
【变式4-1】（2023•讷河市）3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该是（ ）
加9B．乘3C．乘9D．乘4
【变式4-21】（2021秋•江北区期末）如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是 ．
【变式4-3】（2020•樟树市）7：13的前项增加21，要使比值不变，后项应加上 或乘 。
25．（2016秋•硚口区期末）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该 ，如果这个比的比值是2，那么它的后项是 ．
【变式4-4】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【变式4-5】（2021秋•麦积区期末）一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？
【变式4-6】（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【典例精讲】（2023春•栖霞市期末）9：1.5化成最简整数比是 6：1 ，比值是 6 ．
【解题有妙招】（1）先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）用比的前项除以后项即可．
【完整解答】解：（1）9：1.5
＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）
＝6：1；
（2）9：1.5
＝9÷1.5
＝6，
故答案为：6：1，6．
【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
【变式5-1】（2023•路南区）六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（ ）
A．28：26B．14：13C．13：14D．26：28
【变式5-2】（2023•耒阳市）下面各比中，和：的比值相等的是（ ）
A．5：6B．6：5C．0.5：0.6
【变式5-3】（2023春•烟台期末）把3.75：1.8化成最简整数比是 ，比值是 。
【变式5-4】（2023•临渭区）化简比或求比值。
【变式5-5】（2022秋•本溪县期末）化简比。
【变式5-6】（2020秋•霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？
【变式5-7】．（2023•平桥区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ，阴影部分的面积是 平方厘米．
【典例精讲】（2023•新荣区）高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行 600 千米。
【解题有妙招】设高速磁悬浮列车每小时行 x千米，根据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是7：12，列出比例即可解答。
【完整解答】解：350：x＝7：12
7x＝350×12
7x＝4200
x＝600
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
故答案为：600。
【考点再现】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。
【变式6-1】（2023春•烟台期末）把一批书按2：3：4或3：4：5两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有（ ）
A．90本B．100本C．120本D．180本
【变式6-2】（2023春•乳山市期末）如图是东东的数学作业，有一部分沾了墨水，根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（ ）
​
A．第二次比第一次多打
B．第二次打了剩下字数的
C．第二次所打字数与总字数的比是1
D．第二次与第一次所打字数的比是1
【变式6-3】（2023•江宁区）有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是4：3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。
A．3.2B．4.8C．9.6D．14.4
【变式6-4】（2023•尉氏县）两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。甲、乙两车的速度比是4：3。甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时。
【变式6-5】（2023•新化县）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC 是一个直角三角形。 （判断对错）
【变式6-6】（2023春•应城市期末）选择符合题意的条件并解答。
花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中最多的， 。这个花店一共新进多少朵花？
A．三种花总数是玫瑰的4倍
B．玫瑰的朵数占三种花总数的
C．玫瑰、百合和菊花的朵数比是2：3：1
（1）选择的条件是 （填字母）。
（2）根据你所选的信息，解答上面的问题。
【变式6-7】（2023•鲤城区）84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：
（1）学校对环境进行消毒，消毒原液200克需要配水多少千克？
（2）六年级1班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3.03千克，需要准备消毒原液多少克？
【变式6-8】（2023•两江新区）某工程队修一段路，上午已修的与剩下未修的长度比是3：5，下午又修了60米，这时已修的占这段路总长度的。这段路原来长多少米？（先把线段图补充完整，再解答）
【变式6-9】（2023•楚雄市）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时
第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
化简比
化简比
求比值
（1）24：46
（2）
（3）0.45：0.09
消毒对象
环境消毒
一般物体表面
患者污染物
配比方法（原液：水）
1：250
1：100
1：20