小学数学人教版六年级上册4 比精练

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比精练，文件包含2023-2024学年六年级数学上册知识拓展真题汇编卷专题04《比的意义性质与应用》培优卷学生版docx、2023-2024学年六年级数学上册知识拓展真题汇编卷专题04《比的意义性质与应用》培优卷教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：90分钟 难度系数：0.43
试卷说明：建议本套试卷与培优知识拓展讲练配套使用，结合教材同步考察六年级上册知识点，精选热点难点真题，对常考题，易错题，压轴题等典型题型着重考察。有助于提升对知识点的运用能力，强化解题技巧以及巩固举一反三的能力！相信你一定能够不断突破自我，查漏补缺，不断提高！【难度系数（0-1）数字越小，试卷难度越大】
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（ ）。
A．5∶6B．6∶5C．6∶11D．11∶6
【答案】C
【完整解答】解：1×（1+）=，：（+1）=6：11，所以女生人数与合唱队总人数的比是6：11。
故答案为：C。
【思路点拨】把男生人数看成单位“1”，那么女生人数=男生人数×（1+女生人数比男生多几分之几），所以女生人数：合唱队总人数=女生人数：（女生人数+男生人数）。
2．（2分）一项工作，甲单独做5天完成，乙单独做每天完成这项工作的，甲、乙两人工作效率的最简整数比是（ ）。
A．5∶B．5∶4C．4∶5D．∶5
【答案】C
【完整解答】解：：=4：5
故答案为：C。
【思路点拨】把这项工作看作单位“1”，用分数表示出甲单独做每天完成这项工作的几分之几，然后写出两人的工作效率比并化成最简整数比。
3．（2分）六(3)班有50名同学，男、女生人数的比可能是( )。
A．7∶1B．3∶2C．4∶3D．6∶5
【答案】B
【完整解答】解：比的前项+比的后项，和是50的因数，
男、女生人数的比可能是3∶2 。
故答案为：B。
【思路点拨】总人数÷总份数=一份的学生数，据此可知，总份数是总人数的倍数。
4．（2分）（2023六上·化州期末）一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1：2，这个等腰三角形的底边是（ ）
A．40cmB．30cmC．12cm
【答案】C
【完整解答】解：60×=12（cm）
故答案为：C。
【思路点拨】根据三角形三边之间的关系可知，这个等腰三角形三边的比是1：2：2，底边占周长的，根据分数乘法的意义计算底边的长度即可。
5．（2分）（2022六上·古田期中）小东与小红各有若干张书签，如果从小东拿了自己的给小红，两人书签张数就一样多，原来小东与小红书签张数的比是（ ）。
A．5：4B．6：5C．5：3D．7：5
【答案】C
【完整解答】解：1：（1--）=1：=5：3，所以原来小东与小红书签张数的比是5：3。
故答案为：C。
【思路点拨】把原来小东有书签的张数看成单位“1”，那么小红有书签的张数=原来小东有书签的张数-小东给小红的张数-小东给小红的张数），然后把它们作比即可。
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是：=5：4。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】把总路程看作单位“1”，用分数分别表示出两人的速度，然后写出速度的比并化成最简整数比即可。
7．（2分）（2023六上·涟水期末）今年乐乐和妈妈的年龄比是1：3，两年后乐乐和妈妈的年龄比仍是1：3。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：假设乐乐今年的年龄是a岁，妈妈今年的年龄是3a岁；2年后她们的年龄比是：
（a＋2）：（3a＋2）≠ 1：3。
故答案为：错误。
【思路点拨】假设乐乐今年的年龄是a岁，妈妈今年的年龄是3a岁；2年后她们的年龄都加上是2岁，年龄比不再是 1：3。
8．（2分）（2023六上·呼和浩特期末）已知甲、乙两个数的比是5：7，那么甲数比乙数少。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（7-5）÷7
=2÷7
=。
故答案为：错误。
【思路点拨】甲数比乙数少的分率=（乙-甲） ÷乙。
9．（2分）（2020六上·开封期中）若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是
（22×π）：（12×π）
=4π：1π
=4：1
故答案为：错误。
【思路点拨】根据大圆和小圆的半径之比是2：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积=πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。
10．（2分）（2020六上·江岸期末）甲数比乙数少 ，乙数与丙数的比是 ，甲数与丙数的比是 。（ ）
【答案】（1）正确
【完整解答】解：甲数比乙数少，那么甲数：乙数=（1-）：1=：1=4：7，那么甲数：乙数：丙数=20：35：42，所以甲数：丙数=20：42=10：21。
故答案为：正确。
【思路点拨】甲数比乙数少，把乙数看成单位“1”，甲数=乙数×（1-）=×乙数，先把甲数和乙数作比，然后结合乙数和丙数的比求出甲数和丙数的比。
三、仔细想，认真填(共7题；共15分)
11．（2分）下图中，小正方形的与大正方形的重合，那么，小正方形的面积与大正方形的面积之比是 ，小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是 。
【答案】2∶9；3∶17
【完整解答】解：小正方形的面积×=大正方形的面积×，所以小正方形的面积：大正方形的面积=：=2：9；（4-1）：（18-1）=3：17，所以小正方形与大正方形黑色阴影部分的3：17。
故答案为：2：9；3：17。
【思路点拨】小正方形的与大正方形的重合，所以小正方形的面积×=大正方形的面积×；
若a×b=c×d，那么a：c=d：b；
小正方形的与大正方形的重合，把重合的部分看成1份，小正方形就是4份，那么小正方形阴影部分是4-1=3份，大正方形就是18份，那么大正方形阴影部分是18-1=17份，然后把阴影部分作比即可。
12．（2分）一项工作，甲独做要7时，乙独做要9时，甲、乙两人所用时间比是 ，工作效率比是 。
【答案】7∶9；9∶7
【完整解答】解：时间比：7：9；工作效率比：：=9：7。
故答案为：7：9；9：7。
【思路点拨】直接写出两人所用的时间比。把这项工作看作单位“1”，用分数分别表示出两人的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。
13．（2分）夏至是北半球各地一年中白天最长、黑夜最短的一天，其中北京的白天时间与黑夜时间的比是5∶3。这天白天有 小时，黑夜有 小时。
【答案】15；9
【完整解答】解：24×=24×=15（小时）
24-15=9（小时）
故答案为：15；9。
【思路点拨】一天的时间×白天时间占全天时间的分率=白天时间；一天的时间-白天时间=黑夜时间。
14．（2分）厦门地铁1号线全长30.3千米，其中地下段长25.6千米，地面段长1.9千米，高架段长2.8千米。高架段的长度是地下段的 ，地面段与高架段的长度之比是 。
【答案】；19∶28
【完整解答】解：2.8：25.6=28：256=7：64=；
1.9千米：2.8千米=19：28。
故答案为：；19：28。
【思路点拨】求一个数是另一个数的几分之几用除法；化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
15．（2分）（2023六上·惠来期末）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3：1，被减数是 ，减数是 。
【答案】30；22.5
【完整解答】解：60÷2=30，所以被减数是30；30÷（3+1）×3=22.5，所以减数是22.5。
故答案为：30；22.5。
【思路点拨】在减法计算中，被减数=减数+差，所以被减数=被减数、减数与差的和÷2；
减数=减数与差的和÷减数与差占的份数和×减数占的份数。
16．（2分）（2022六上·泗水期中）一个直角三角形两条直角边的长一共是20dm，两条直角边的比为3：7，这个直角三角形的面积是 dm2。
【答案】42
【完整解答】解：20÷（3＋7）
=20÷10
=2（分米）
2×3=6（分米）
2×7=14（分米）
6×14÷2
=84÷2
=42（平方分米）。
故答案为：42。
【思路点拨】这个直角三角形的面积=底×高÷2；其中，底、高的长度=直角三角形两条直角边的长度和÷总份数×分别各自占的份数。
17．（3分）（2022六上·德城期中）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边地长度比是3：4：5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长 和 ，面积是 。
【答案】15厘米；20厘米；150平方厘米
【完整解答】解：25÷5=5（厘米）
5×3=15（厘米）
5×4=20（厘米）
15×20÷2
=300÷2
=150（平方厘米）。
故答案为：15厘米；20厘米；150平方厘米。
【思路点拨】另外两条直角边的长度分别=斜边的长度÷斜边占的份数×另外两条直角边分别占的份数；三角形的面积=底×高÷2。
四、计算能手(共2题；共12分)
18．（6分）化简下面各比，并求比值。
（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
【答案】（1）解：
＝8∶
＝64∶7
=8÷0.875
=
（2）解：
＝（）∶（）
＝24∶25
＝
＝
（3）解：
＝（1.35÷0.15）∶（9.15÷0.15）
＝9∶61
＝1.35÷9.15
＝
【思路点拨】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项。
19．（6分）（2020六上·南通期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）。
（1）（2分）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3。
（2）（2分）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线。
（3）（2分）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1。
【答案】（1）解：长+宽：16÷2=8，5+3=8，长：8×=5（厘米），宽：8×=3（厘米）。
（2）解：
（3）
【思路点拨】（1）长+宽=周长÷2，长=周长的一半×对应占比，宽=周长的一半×对应占比。
（2）将长方形平均分成5份，取其中2份图上颜色。
（3）18=1×18=2×9=3×6，取符合题意一组，作为长方形的长和宽即可。
五、解决问题(共10题；共53分)
20．（5分）小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本书比是5∶6∶4。已知上层放了100本书，求中下层放了多少本书？
【答案】解：100÷5＝20（本）
20×6＝120（本）
20×4＝80（本）
答：中层放了120本，下层放了80本。
【思路点拨】1份表示书的本数=上册放书的本数÷上层放书的本数占的份数，那么中层放数的本数=1份表示书的本数×中层放书的本数占的份数，下层放数的本数=1份表示书的本数×下层放书的本数占的份数，据此代入数值作答即可。
21．（5分）为了绿水蓝天，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分钟行200米，他和亮亮的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？
【答案】解：200÷2×3＝300（米）
6千米＝6000米
6000÷（200＋300）
＝6000÷500
＝12（分钟）
答：经过12分钟两人相遇。
【思路点拨】用明明每分钟行的路程除以2再乘3即可求出亮亮每分钟行的长度。用两家的距离除以两人的速度和即可求出相遇的时间。
22．（5分）一本故事书有153页，小明用3天时间读完了。他三天读的页数比分别是2∶3∶4，请问这三天小明分别看了多少页？
【答案】解：153÷（2＋3＋4）
=153÷9
=17（页）
17×2=34（页）
17×3=51（页）
17×4=68（页）
答：这三天小明分别看了34页、51页、68页。
【思路点拨】这三天小明分别看的页数=这本故事书的总页数÷总份数×这三天分别看的份数。
23．（5分）某玩具厂生产一批玩具，已经生产了480个，这时剩下的与已经生产的个数的比是4∶5。这批玩具一共有多少个。
【答案】解：480÷5×（4＋5）
=96×9
=864（个）
答：这批玩具一共有864个。
【思路点拨】这批玩具一共的个数=已经生产玩具的个数÷已经生产的份数×总份数。
24．（5分）六年级七班三个兴趣小组共有42人，其中美术组的人数占，篮球队与合唱组的人数比是4∶3，三个小组各有多少人？
【答案】解：42×=7（人）
（42-7）÷（4＋3）
=35÷7
=5（人）
5×4=20（人）
5×3=15（人）
答：美术组7人、篮球队20人、合唱组15人。
【思路点拨】美术组的人数=三个兴趣小组的总人数×美术组占的分率；篮球队与合唱组分别的人数=（三个兴趣小组的总人数-美术组的人数） ÷剩下的总份数×各自分别占的份数。
25．（5分）甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？
【答案】解：100÷5×4
=20×4
=80（米）
（100＋80）×5÷
=180×5÷
=900÷
=2250（米）
答：A、B两地相距2250米。
【思路点拨】A、B两地相距的米数=（甲的速度＋乙的速度）×走的时间÷；其中，乙的速度=甲的速度÷甲占的份数×乙占的分数。
26．（5分）货场有840吨货物，由甲、乙两个运输队完成运输任务。甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆。请你设计方案进行合理分配。
【答案】解：（5×12）：（3×15）=60：45=4：3
840÷（4＋3）
=840÷7
=120（吨）
120×4=480（吨）
120×3=360（吨）
答：甲队运480吨，乙队运360吨。
【思路点拨】根据两队的情况可得两车每次的运输质量比是4∶3，甲、乙两队分别运的质量=货物的总质量÷总份数×各自分别运的份数。
27．（6分）校图书室新购回900本图书。现在学校要将这些图书分发给四、五、六年级。已知四、五年级所分图书本数的比是2∶3，五、六年级所分图书本数的比是6∶5，四、五、六年级各分得图书多少本？
【答案】解：四、五年级所分图书本数的比是2∶3，2：3化为4：6，
五、六年级所分图书本数的比是6∶5，
四、五、六年级所分图书本数的比是4∶6∶5，
4＋6＋5＝15
900×＝240（本）
900×＝360（本）
900×＝300（本）
答：四年级分得图书240本，五年级分得图书360本，六年级分得图书300本。
【思路点拨】图书总本数×四年级分的本数占总本数的分率=四年级分的本数，据此分别求出四、五、六年级各分得图书的本数。
28．（6分）（2023六上·龙海期末）阅读以下科普材料，解决问题。
新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙：醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。
酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（C2H5OH）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4：1，氧质量占了
新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防断冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50：13的比配置成75%酒精。
（1）（3分）现有一瓶浓度为95%酒精100mL，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？
（2）（3分）一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？
【答案】（1）解：100÷50×13
=2×13
=26（毫升）
答：需要加26毫升蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用。
（2）解：46×=16（克）
46-16=30（克）
30×=24（克）
30-24=6（克）
答：一个乙醇分子中含有24克碳和6克氢。
【思路点拨】（1）酒精的质量÷占的份数=一份的质量，一份的质量×水占的份数=水的质量；
（2）一个乙醇分子质量×=氧质量，一个乙醇分子质量-氧质量=碳氢两种元素的质量，碳氢两种元素的质量×=碳元素的质量，碳氢两种元素的质量-碳元素的质量=氢元素的质量。
29．（6分）（2023六上·北碚期末）某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7：5：3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90kg，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？
【答案】解：90÷（7＋5＋3）
=90÷15
=6（千克）
6×7=42（千克）
6×5=30（千克）
6×3=18（千克）
42×20=840（千克）
30×20=600（千克）
18×20=360（千克）
答：施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各840千克、600千克、360千克。
【思路点拨】施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥分别的质量=平均每公顷土地施用这种混合肥的质量÷总份数×分别占的份数×20公顷。