数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组·素养自测
一、选择题
1．如图所示，用符号语言可表示为( A )
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
[解析] 两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A.
2．异面直线是指( D )
A．空间中两条不相交的直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
[解析] 空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．
分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，∴B应排除．
如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，
∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.
3．(2022·合肥高一检测)若直线l与平面α平行，直线a⊂α，则l与a位置关系( D )
A．平行 B．异面
C．相交 D．没有公共点
[解析] 因为直线l与平面α平行，所以l与平面α没有公共点，又直线a⊂α，所以l与a没有公共点，故C错误，D正确；直线l与直线a没有公共点，则l与a可能平行，也可能异面，故A与B错误．
4．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．
5．如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，各棱所在直线共有异面直线( C )
A．4对 B．6对
C．8对 D．12对
[解析] 与AB异面的共2对，AB与PC，AB与PD，同理，与BC，CD，AD异面的也各有2对，所以共有8对．
二、填空题
6．两个不重合的平面可以把空间分成 三或四 部分．
[解析] 两平面平行时，把空间分成三部分．两平面相交时，把空间分成四部分．
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是 平行 ；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 相交 .
8．(1)如图，金字塔的棱AC、BD所在直线的位置关系是_异面__；
(2)如图，是安装好的门．图中AC所在直线与水平地面的位置关系是_平行__；直线ED与水平地面的位置关系是_相交__；直线ED与平面ABC的位置关系是_平行__.
(3)如图，在正方体中直线AC与平面A1B1ClD1的位置关系是_平行__；直线AD1与直线CC1的位置关系是_异面__；平面ACD1与平面A1B1C1D1的位置关系是_相交__；平面B1CC1与平面AA1D1的位置关系是_平行__.
[解析] (1)金字塔其中的四个顶点构成空间四边形ABCD，其中棱AC，BD所在直线的位置关系是异面．
(2)因为图中AC所在直线与BF平行，
得到AC与水平地面的位置关系是平行；
直线ED与AB平行，而AB⊥BD，AB⊥BF，
所以AB与水平地面的位置关系是相交，
所以直线ED与水平地面的位置关系是相交；
直线ED与AB平行，ED与平面ABC的位置关系是平行．
(3)因为AC∥A1C1，AC⊄平面A1B1C1D1，A1C1⊂A1B1C1D1，
所以直线AC与平面A1B1C1D1的位置关系是平行，
根据正方体的性质知，直线AD1与直线CC1的位置关系是异面，平面ACD1与平面A1B1C1D1的位置关系是相交，
在正方体中平面BB1C1C与平面ADD1A1的位置关系是平行，
所以平面B1CC1与平面AA1D1的位置关系是平行．
故答案为(1)异面；(2)平行，相交，平行；(3)平行；异面；相交；平行．
三、解答题
9．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
[解析] (1)c∥α，因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c⊂β，所以c与α无公共点，所以c∥α.
(2)c∥a，因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a、b⊂γ，所以a、b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系．
(1)AB与CC1；
(2)A1B1与DC；
(3)D1E与CF.
[解析] (1)AB与CC1是异面直线．
(2)A1B1与DC是平行直线．
(3)D1E与CF是相交直线．
B组·素养提升
一、选择题
1．下列说法中正确的是( B )
A．若两直线无公共点，则两直线平行
B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行
C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线
D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线
[解析] 空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图的三棱锥A－BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确．
2．直线a在平面γ外，则( D )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
[解析] 直线a在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D.
3．(多选题)下列四个命题中，真命题是( AC )
A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B．四边形可以确定一个平面
C．若直线m，n相交，且m∥平面α，则n⊄α
D．若直线l1⊂平面α，直线l2⊂平面α，则l1∥l2
[解析] 设a∩b＝A，b∩c＝B，a∩c＝C，A，B，C不重合，易知a，b可确定唯一平面α，又B∈b，C∈a，所以B∈α，C∈α，又B∈c，C∈c，所以c⊂α，故选项A正确；空间四边形不能确定一个平面，故选项B错误；因为m∩n＝P，m∥平面α，所以P∉面α，故n⊄α，所以选项C正确；因为直线l1⊂平面α，直线l2⊂平面α，则l1∥l2或l1与l2相交，故选项D错误．
4．(多选题)已知空间中的平面α，直线l，m，n以及点A，B，C，D，则以下四个命题中，不正确的命题是( ABD )
A．在空间中，四边形ABCD满足AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形
B．若l⊄α，A∈l，则A∉α
C．若m⊂α，n⊂α，A∈m，B∈n，A∈l，B∈l，则l⊂α
D．若l和m是异面直线，n和l是平行直线，则n和m是异面直线
[解析] 正四面体A－BCD的各条棱长均相等，四边形ABCD为空间四边形，不是菱形，故A项错误；若l⊄α，则l∥α或l与α相交，所以A∉α或A∈α(此时A为l与α的交点)，故B项错误；由已知可得，A∈α，B∈α，即直线l上有两个点在平面α内，根据基本事实2可知l⊂α，故C项正确；
如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1和BC异面(l，m是异面直线)，A1B1∥AB(l∥n)，但是AB∩BC＝B(m，n相交)，故D项错误．故选ABD.
二、填空题
5．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则下列说法正确的是_①__(填序号)．
①若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；
②若平面α和平面β相交，则直线a和直线b相交．
[解析] 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．
6．已知点A在直线l上，l在平面α外，点B不在直线l上，l在平面β内，下列表示正确的有①③⑥⑧.(填序号)
①A∈l，②A⊂l，③B∉l，④B⊄l，⑤l⊂α，⑥l⊄α，
⑦l⊄β，⑧l⊂β.
[解析] ∵点A在直线l上，直线l在平面α外，点B不在直线l上，l在平面β内，
∴A∈l，l⊄α，B∉l，l⊂β.
故正确的为①③⑥⑧.
三、解答题
7．设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，
试证：A1B1与A2B2也是异面直线．
[证明] 假设A1B1与A2B2不是异面直线．则A1B1与A2B2确定一个平面α，所以A1，B1，A2，B2∈α，所以A1A2⊂α，B1B2⊂α，所以a⊂α，b⊂α，所以a，b共面于α，与a，b是异面直线矛盾，所以假设不成立，所以A1B1与A2B2也是异面直线．
C组·探索创新
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
[解析] 如图，取AB的中点F，连接EF、A1B、CF.
∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
∴四边形A1BCD1是平行四边形．
∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、F、C、D1四点共面．
∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，
∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.