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数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步达标检测题
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这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
空间点、直线、平面之间的位置关系练习
一、单选题
1. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误的是( )
A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n B. 若α//β，m⊥α，则m⊥β
C. 若m//α，n//α，则m//n D. 若m⊥α，m//β，则α⊥β
2. 已知a,b,c为三条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若a//b,b⊂α，则a//α
B. 若a⊂α,b⊂β,a//b，则α//β
C. 若α//β,a//α，则a//β
D. 若α∩β=a,β⋂γ=b,α⋂γ=c,a//b，则b//c
3. 若a,b是异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是( )
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交
4. 已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．设有四个命题：p1：若，m⊥n，则n⊥α；p2：若，n⊥α，则m⊥n；p3：若，α⊥β，则；p4：若，，则则下列复合命题中为真命题的是( )
A. p1∧p2 B. ¬p1∧p4 C. p2∨p3 D. p3∨p4
5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是 ( )
A. A1B1 B. BB1 C. B1C1 D. A1D1
6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若m⊂α，n//α，则m//n
②若m⊥α，n//α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥β，则α//β
④若m//α，n//α，则m//n
其中真命题的序号为 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
7. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )
A. CC1与B1E是异面直线
B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
D. A1C1//平面AB1E
8. 设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂β，α // β，则m // n
B. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C. 若m // α，n // β，m⊥n，则α⊥β
D. 若m // α，n // α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
9. 已知直线m，n和平面α，β．
命题p：若m⊂a，n⊂β，α // β，则直线m与直线n平行或异面；
命题q：若m // α，α // β，则m // β；
命题s：若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β；
则下列为真命题的是
A. p∨¬q B. ¬p∧s C. q∧¬s D. ¬p∧¬q
10. 异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=l，则直线l必定是( )
A. 分别与a、b相交 B. 与a、b都不相交
C. 至少与a、b中之一相交 D. 至多与a、b中之一相交
二、单空题
11. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
12. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD.给出下列命题：
①PB⊥AC； ②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.
13. 三条直线两两垂直，下列四个命题：
①三条直线必共点；
②其中必有两条直线是异面直线；
③三条直线不可能在同一平面内；
④其中必有两条直线在同一平面内．
其中所有真命题的序号是________．
14. 梯形ABCD中，AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任一直线m的位置关系是________．
15. 已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若m⊄α，m⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是________．
16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，P为直线D1E上一动点，则点P到直线CC1的距离的最小值为________．
三、解答题
17. 证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．
18. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系．
(1)AB与CC1；
(2)A1B1与DC；
(3)D1E与CF．
19. 如图，已知平面α与平面β相交于直线m，直线n⊂β，且m∩n=A，直线l⊂α，且l//m.证明：n，l是异面直线．
20. 已知三个平面α，β，γ，如果α // β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线c⊂β．
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断a与b的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由m，n是两条不同的直线，α、β是三个不同的平面，知：
在A中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m//n，故A正确；
在B中，若α//β，m⊥α，则m⊥β，故B正确；
在C中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若m⊥α，m//β，则在β内有直线与α垂直，故，故D正确．
2.【答案】D
【解析】【解析】
由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可．
本题考查空间线面的位置关系．使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论．
【解答】
解：A，若a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α，故A不正确，
B，若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β或α与β相交，故B不正确，
C，若α//β，a//α，则a//β或a⊂β，故C不正确，
D，如图，由a//b可得b//α，易证b//c，故D正确．
3.【答案】D
【解答】
解：不妨在正方体内考虑，如图所示：
设AB为直线a，CC1为直线b，
当A1B1为直线c时满足c//a，
则此时c与b异面；
当CD为直线c时满足c//a，
则此时c与b相交，
综上，c与b的位置关系是异面或相交．
4.【答案】C
【解答】
解：p1：若，m⊥n，则n⊥α是假命题，例如也可能，故¬p1是真命题；
p2：若，n⊥α，则m⊥n，根据线面垂直的性质定理即线面平行的性质定理知是真命题；
p3：若，α⊥β，则是假命题，例如可以m⊥β；
p4：若，，则是假命题，α,β也可能相交．
所以p1∧p2，¬p1∧p4，p3∨p4是假命题，p2∨p3是真命题，
5.【答案】D
【解答】
解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得EF与A1B1是异面直线，故A选项不正确;
因为BB1//AA1，BB1⊄平面A1ADD1，AA1⊂平面A1ADD1，所以BB1//平面A1ADD1，所以BB1与平面A1ADD1无公共点，因为EF⊂平面A1ADD1，所以EF与BB1不相交，故选项B不正确;
同理EF与B1C1不相交，故选项C不正确;
因为EF⊂平面A1ADD1，A1D1⊂平面A1ADD1，且EF不平行于AD1，故EF与A1D1相交，故选项D正确，
6.【答案】B
【解答】
解：若m⊂α，n//α，则m与n的位置关系不能确定，所以命题①错误；
若m⊥α，n//α，则m//n，命题②正确；
若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确；
两直同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④错误．
7.【答案】C
【解答】
解：CC1、B1E⊂平面BB1C1C，
所以CC1与B1E不是异面直线，选项A错误；
因为三角形ABC是正三角形，
所以AC与AB夹角为，
则AC与平面ABB1A1不垂直，选项B错误；
直线AE与平面BB1C1C相交，
且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，
∴AE与B1C1异面，
由已知AC=AB，E为BC中点，
故AE⊥BC，
又∵BC//B1C1，
∴AE⊥B1C1，选项C正确；
A1C1//AC，AC∩平面AB1E=A，
则A1C1与平面AB1E相交，选项D错误；
故选C．
8.【答案】B
【解答】
解：对于选项 A选项中，m，n可能异面；故错误．
对于选项B，由于m⊥α，n⊥β，则，直线m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正确．
对于选项C选项中，α，β也可能平行或相交；故错误．
对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故错误．
故选B．
9.【答案】A
【解答】
解：若m⊂a，n⊂β，α//β，则m//n或m，n异面，
故命题p为真命题；
若m // α，α // β，则m // β或m⊂β；故命题q为假命题；
若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β，符合面面垂直的性质定理，故命题s为真命题，
所以 为真命题，为假命题，
为假命题， 为假命题，
10.【答案】C
【解答】
解：由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，故A、B错误；
但直线l不会与直线a、b都不相交，
若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l//a，同理l//b，所以a//b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交，C正确．
11.【答案】平行；相交
【解答】
解：根据正方体的结构特征：
(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
故答案为平行；相交．
12.【答案】②③
解：如图，
①、设AC∩BD=O，若PB⊥AC，
∵AC⊥BD，PB∩BD=B，PB、BD⊂平面PBD，
则AC⊥平面PBD，
又PO⊂平面PBD，
∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则AC⊥PA，
在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；
②、∵CD//AB，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
则AB//平面PCD，
∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；
③、∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，
则平面PBD⊥平面PAC.③正确；
④、因为PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD
所以PA⊥CD
又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂面PAD，AD⊂面PAD
所以CD⊥面PAD
所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④错误，
故答案为②③．
13.【答案】③
14.【答案】异面或平行
【解答】
解：∵AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，
∴由线面平行的性质定理，得CD//α，
∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．
故答案为：平行或异面．
15.【答案】平行
【解答】
解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，
∴m与平面α相交，且A是m和平面α的交点，
∴m和n异面或相交，一定不平行．
故答案为：平行．
16.【答案】255
【解答】解：如图，过E作EE1⊥B1C1于E1，连接D1E1，过P作PQ⊥D1E1于Q，
在同一个平面EE1D1内，EE1⊥E1D1，PQ⊥D1E1，所以PQ // EE1，
又因为CC1 // EE1，所以CC1 // PQ，
因为CC1⊥平面A1B1C1D1，所以点P到CC1的距离就是QC1的长度，
所以当且仅当C1Q⊥D1E1时，所求的距离最小值为C1Q=C1D1·C1E1D1E1=2×15=255．
17.【答案】证明：由题意，如图，已知点A∈直线a，A∈平面α，点B∉平面α，B∈直线a．
假设直线a和平面α不相交，即a//α或a⊂α．
若a//α，就与A∈a，A∈α矛盾，
若a⊂α，就与B∈a，B∉α矛盾．
所以假设不成立，所以直线a和平面α相交．
故证明成立．
18.【答案】解：，
又，
∴AB⊥CC1，
又AB//CD，CD⊂平面CDD1C1，
∴AB//平面CDD1C1，故AB与CC1不相交，
即AB与CC1是异面直线；
(2)∵DC//AB, A1B1//AB，
∴A1B1//DC，
所以A1B1与DC是平行直线；
(3)∵E，F分别是A1A，AB的中点，所以EF__ //12A1B，又A1B= //D1C，所以EF= //D1C，
所以E，F，C，D1共面且EF
19.【答案】证明：若n，l共面，设该平面为γ，
∵A∈n，n⊂γ，
∴A∈γ，
又∵两l⊂γ，∴平面γ经过点A和直线l，
∴平面γ与α重合，
由于α与γ重合，且m⊂γ，
∴平面经过直线m和n，
∴m与n是相交直线，
∴γ与β也重合，于是α与β重合，这就与条件平面α与平面β相交于直线m矛盾，
故假设不成立。∴n，l是异面直线．
20.【答案】解：(1)c与α的位置关系是：c // α，
因为α // β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α没有公共点，
所以c // α;
(2)a与b的位置关系是a // b，
因为α // β，所以α与β没有公共点，又γ∩α=a，γ∩β=b，所以a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点，
因为a，b都在平面γ内，
所以a // b．
空间点、直线、平面之间的位置关系练习
一、单选题
1. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误的是( )
A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n B. 若α//β，m⊥α，则m⊥β
C. 若m//α，n//α，则m//n D. 若m⊥α，m//β，则α⊥β
2. 已知a,b,c为三条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若a//b,b⊂α，则a//α
B. 若a⊂α,b⊂β,a//b，则α//β
C. 若α//β,a//α，则a//β
D. 若α∩β=a,β⋂γ=b,α⋂γ=c,a//b，则b//c
3. 若a,b是异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是( )
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交
4. 已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．设有四个命题：p1：若，m⊥n，则n⊥α；p2：若，n⊥α，则m⊥n；p3：若，α⊥β，则；p4：若，，则则下列复合命题中为真命题的是( )
A. p1∧p2 B. ¬p1∧p4 C. p2∨p3 D. p3∨p4
5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是 ( )
A. A1B1 B. BB1 C. B1C1 D. A1D1
6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若m⊂α，n//α，则m//n
②若m⊥α，n//α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥β，则α//β
④若m//α，n//α，则m//n
其中真命题的序号为 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
7. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )
A. CC1与B1E是异面直线
B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
D. A1C1//平面AB1E
8. 设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论正确的是( )
A. 若m⊂α，n⊂β，α // β，则m // n
B. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C. 若m // α，n // β，m⊥n，则α⊥β
D. 若m // α，n // α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
9. 已知直线m，n和平面α，β．
命题p：若m⊂a，n⊂β，α // β，则直线m与直线n平行或异面；
命题q：若m // α，α // β，则m // β；
命题s：若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β；
则下列为真命题的是
A. p∨¬q B. ¬p∧s C. q∧¬s D. ¬p∧¬q
10. 异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=l，则直线l必定是( )
A. 分别与a、b相交 B. 与a、b都不相交
C. 至少与a、b中之一相交 D. 至多与a、b中之一相交
二、单空题
11. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
12. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD.给出下列命题：
①PB⊥AC； ②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.
13. 三条直线两两垂直，下列四个命题：
①三条直线必共点；
②其中必有两条直线是异面直线；
③三条直线不可能在同一平面内；
④其中必有两条直线在同一平面内．
其中所有真命题的序号是________．
14. 梯形ABCD中，AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任一直线m的位置关系是________．
15. 已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若m⊄α，m⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是________．
16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，P为直线D1E上一动点，则点P到直线CC1的距离的最小值为________．
三、解答题
17. 证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．
18. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系．
(1)AB与CC1；
(2)A1B1与DC；
(3)D1E与CF．
19. 如图，已知平面α与平面β相交于直线m，直线n⊂β，且m∩n=A，直线l⊂α，且l//m.证明：n，l是异面直线．
20. 已知三个平面α，β，γ，如果α // β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线c⊂β．
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断a与b的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：由m，n是两条不同的直线，α、β是三个不同的平面，知：
在A中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m//n，故A正确；
在B中，若α//β，m⊥α，则m⊥β，故B正确；
在C中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若m⊥α，m//β，则在β内有直线与α垂直，故，故D正确．
2.【答案】D
【解析】【解析】
由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可．
本题考查空间线面的位置关系．使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论．
【解答】
解：A，若a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α，故A不正确，
B，若a⊂α，b⊂β，a//b，则α//β或α与β相交，故B不正确，
C，若α//β，a//α，则a//β或a⊂β，故C不正确，
D，如图，由a//b可得b//α，易证b//c，故D正确．
3.【答案】D
【解答】
解：不妨在正方体内考虑，如图所示：
设AB为直线a，CC1为直线b，
当A1B1为直线c时满足c//a，
则此时c与b异面；
当CD为直线c时满足c//a，
则此时c与b相交，
综上，c与b的位置关系是异面或相交．
4.【答案】C
【解答】
解：p1：若，m⊥n，则n⊥α是假命题，例如也可能，故¬p1是真命题；
p2：若，n⊥α，则m⊥n，根据线面垂直的性质定理即线面平行的性质定理知是真命题；
p3：若，α⊥β，则是假命题，例如可以m⊥β；
p4：若，，则是假命题，α,β也可能相交．
所以p1∧p2，¬p1∧p4，p3∨p4是假命题，p2∨p3是真命题，
5.【答案】D
【解答】
解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得EF与A1B1是异面直线，故A选项不正确;
因为BB1//AA1，BB1⊄平面A1ADD1，AA1⊂平面A1ADD1，所以BB1//平面A1ADD1，所以BB1与平面A1ADD1无公共点，因为EF⊂平面A1ADD1，所以EF与BB1不相交，故选项B不正确;
同理EF与B1C1不相交，故选项C不正确;
因为EF⊂平面A1ADD1，A1D1⊂平面A1ADD1，且EF不平行于AD1，故EF与A1D1相交，故选项D正确，
6.【答案】B
【解答】
解：若m⊂α，n//α，则m与n的位置关系不能确定，所以命题①错误；
若m⊥α，n//α，则m//n，命题②正确；
若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确；
两直同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④错误．
7.【答案】C
【解答】
解：CC1、B1E⊂平面BB1C1C，
所以CC1与B1E不是异面直线，选项A错误；
因为三角形ABC是正三角形，
所以AC与AB夹角为，
则AC与平面ABB1A1不垂直，选项B错误；
直线AE与平面BB1C1C相交，
且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，
∴AE与B1C1异面，
由已知AC=AB，E为BC中点，
故AE⊥BC，
又∵BC//B1C1，
∴AE⊥B1C1，选项C正确；
A1C1//AC，AC∩平面AB1E=A，
则A1C1与平面AB1E相交，选项D错误；
故选C．
8.【答案】B
【解答】
解：对于选项 A选项中，m，n可能异面；故错误．
对于选项B，由于m⊥α，n⊥β，则，直线m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正确．
对于选项C选项中，α，β也可能平行或相交；故错误．
对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α.故错误．
故选B．
9.【答案】A
【解答】
解：若m⊂a，n⊂β，α//β，则m//n或m，n异面，
故命题p为真命题；
若m // α，α // β，则m // β或m⊂β；故命题q为假命题；
若α⊥β，α∩β=m，过平面α内一点作直线m的垂线n，则n⊥β，符合面面垂直的性质定理，故命题s为真命题，
所以 为真命题，为假命题，
为假命题， 为假命题，
10.【答案】C
【解答】
解：由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，故A、B错误；
但直线l不会与直线a、b都不相交，
若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l//a，同理l//b，所以a//b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交，C正确．
11.【答案】平行；相交
【解答】
解：根据正方体的结构特征：
(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
故答案为平行；相交．
12.【答案】②③
解：如图，
①、设AC∩BD=O，若PB⊥AC，
∵AC⊥BD，PB∩BD=B，PB、BD⊂平面PBD，
则AC⊥平面PBD，
又PO⊂平面PBD，
∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则AC⊥PA，
在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；
②、∵CD//AB，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
则AB//平面PCD，
∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；
③、∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，
则平面PBD⊥平面PAC.③正确；
④、因为PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD
所以PA⊥CD
又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂面PAD，AD⊂面PAD
所以CD⊥面PAD
所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④错误，
故答案为②③．
13.【答案】③
14.【答案】异面或平行
【解答】
解：∵AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，
∴由线面平行的性质定理，得CD//α，
∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．
故答案为：平行或异面．
15.【答案】平行
【解答】
解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，
∴m与平面α相交，且A是m和平面α的交点，
∴m和n异面或相交，一定不平行．
故答案为：平行．
16.【答案】255
【解答】解：如图，过E作EE1⊥B1C1于E1，连接D1E1，过P作PQ⊥D1E1于Q，
在同一个平面EE1D1内，EE1⊥E1D1，PQ⊥D1E1，所以PQ // EE1，
又因为CC1 // EE1，所以CC1 // PQ，
因为CC1⊥平面A1B1C1D1，所以点P到CC1的距离就是QC1的长度，
所以当且仅当C1Q⊥D1E1时，所求的距离最小值为C1Q=C1D1·C1E1D1E1=2×15=255．
17.【答案】证明：由题意，如图，已知点A∈直线a，A∈平面α，点B∉平面α，B∈直线a．
假设直线a和平面α不相交，即a//α或a⊂α．
若a//α，就与A∈a，A∈α矛盾，
若a⊂α，就与B∈a，B∉α矛盾．
所以假设不成立，所以直线a和平面α相交．
故证明成立．
18.【答案】解：，
又，
∴AB⊥CC1，
又AB//CD，CD⊂平面CDD1C1，
∴AB//平面CDD1C1，故AB与CC1不相交，
即AB与CC1是异面直线；
(2)∵DC//AB, A1B1//AB，
∴A1B1//DC，
所以A1B1与DC是平行直线；
(3)∵E，F分别是A1A，AB的中点，所以EF__ //12A1B，又A1B= //D1C，所以EF= //D1C，
所以E，F，C，D1共面且EF
19.【答案】证明：若n，l共面，设该平面为γ，
∵A∈n，n⊂γ，
∴A∈γ，
又∵两l⊂γ，∴平面γ经过点A和直线l，
∴平面γ与α重合，
由于α与γ重合，且m⊂γ，
∴平面经过直线m和n，
∴m与n是相交直线，
∴γ与β也重合，于是α与β重合，这就与条件平面α与平面β相交于直线m矛盾，
故假设不成立。∴n，l是异面直线．
20.【答案】解：(1)c与α的位置关系是：c // α，
因为α // β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α没有公共点，
所以c // α;
(2)a与b的位置关系是a // b，
因为α // β，所以α与β没有公共点，又γ∩α=a，γ∩β=b，所以a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点，
因为a，b都在平面γ内，
所以a // b．
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