高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念多媒体教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，虚数单位，复数集，实部与虚部，a＝0，a≠0，a＝c且b＝d，a＝b＝0，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

7.1　复数的概念7.1.1　数系的扩充和复数的概念
通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．通过理解复数的基本概念及复数相等的有关知识，体会数学抽象及数学运算素养.
1．复数的定义我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做______，其中i叫做___________全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做_________.规定i·i＝i2＝_______.2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈______)，a与b分别叫做复数z的_____________.
想一想：数系是如何逐步扩充的？提示：数系的每一次扩充都与实际需求密切相关．由计算的需要，得自然数(正整数和零)，为表示和正整数具有相反意义的量，如解方程x＋3＝1，得负整数，负整数和自然数统称为整数；由测量、分配中的等分，如解方程3x＝5，得分数(由有限小数和循环小数组成)，分数和整数统称为有理数；为解决正方形对角线的度量，如解方程x2＝2，得无理数，即无限不循环小数，无理数和有理数统称为实数；为解决负实数不能开平方的问题，如解方程x2＝－1，得虚数，虚数和实数统称为复数．
[提醒]　复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是．
练一练：1．复数z＝2＋5i的实部等于_____，虚部等于_____.2．若复数z＝(2a－1)＋(3＋a)i(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝_____.[解析]　由题意知2a－1＝3＋a，解得a＝4.
1．复数a＋bi(a，b∈R)2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
想一想：为什么虚数不能比较大小？提示：引入虚数单位i后，规定i2＝－1，但i与0的大小关系不能确定．理由如下：若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i2>i2，即－2>－1，与实数系中数大小规定相矛盾；若i<0，则－2<－1⇒－2i>－i⇒－2i·i<－i·i⇒2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的．故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分．若两个复数用“>”或“<”连接，则必为实数．
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔_______________.a＋bi＝0⇔____________.[提醒]　两个复数相等的条件(1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立．(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解．
2．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i是纯虚数，则实数m＝_____.3．已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，则x＋y＝_____.[解析]　由题可知，x＝0，y－2＝3，∴y＝5，∴x＋y＝5.
　　　　　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3
(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是____________.(3)判断下列命题的真假．①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．
[解析]　(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题．(2) 由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，(3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．
[归纳提升]　判断与复数有关的命题是否正确的方法1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类型题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．特别提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质．
　　　　　　　　(多选题)下列说法中，错误的是(　　　)A．复数由实数、虚数、纯虚数构成B．若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2nC．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数D．若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数[解析]　A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数．B错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m,2n.C正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数．D错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数.
(1)z∈R?(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？[分析]　根据复数分类的标准及条件，建立关于实数m的方程或不等式(组)，求解m满足的条件．
[归纳提升]　利用复数的分类求参数的方法及注意事项．1．利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解．2．要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．3．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0.
　　　　　　　　已知复数z＝3m2－7m＋2＋(2m2－5m＋2)i.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值．
　　　　　已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y.[分析]　因为y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成a＋bi的形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值．
[解析]　设y＝bi(b∈R且b≠0)代入(3x－10)＋i＝y－3i，整理得(3x－10)＋i＝bi－3i，
[归纳提升]　复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．
对复数相关概念的理解不清致误　　　　　给出下列命题：(1)若x＋yi＝0，则x＝y＝0；(2)若a＋bi＝3＋8i，则a＝3，b＝8；(3)若x为实数，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是纯虚数，则x＝±2；(4)若x，m∈R且3x＋mi<0，则有x<0.其中正确命题的序号是_________.[错解]　(1)(2)(4)[错因分析]　a，b∈R是复数代数形式定义中的必不可少的条件，忽视了这一条件，就会导致错误的答案．
[误区警示]　复数中的许多结论，都是建立在复数为标准的代数形式这一条件下的，如果没有这一条件，相应结论不一定能够成立．例如：a＋bi＝0⇒a＝b＝0成立的条件是a，b∈R；a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d成立的条件是a，b，c，d∈R.另外，复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的条件是a＝0，且b≠0，切记不能丢掉“b≠0”这一条件．
　　　　　　　　已知i为虚数单位，下列说法正确的是(　　)A．若x2＋1＝0，则x＝iB．实部为零的复数是纯虚数C．z＝(x2＋1)i可能是实数D．复数z＝2＋i的虚部是i[解析]　x＝±i，A说法不正确；实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，B说法不正确；当x＝i时，z＝(x2＋1)i是实数，C说法正确；复数z＝2＋i的虚部是1，D说法不正确．故选C．
1．(2022·无锡高一检测)已知a是实数，则复数(a2－2a)＋(a2＋a－6)i为纯虚数的充要条件是(　　)A．a＝0或a＝2B．a＝0C．a∈R且a≠2且a≠－3D．a∈R，且a≠2
4．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于_______.
5．(多选题)已知复数z＝cs α＋ics 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值为(　　　)