高中人教A版 (2019)7.1 复数的概念获奖ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)7.1 复数的概念获奖ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，复数的分类，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
第七章　 §7.1　复数的概念
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.
1545年，意大利数学家、物理学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出将10分成两部分，使其积为40的问题，即求方程x(10－x)＝40的根，他求出的根为 积为25－(－15)＝40.由于这只是单纯从形式上推广而来，并且人们原先就已断言负数开平方是没有意义的.这样的结果令他大为不解，甚至感到有些恐慌.负数真的不能开平方吗？
三、复数相等的充要条件
问题　我们知道，方程x2＋1＝0在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？
提示　为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x＝i是方程x2＋1＝0的解，即使i2＝－1.
1.定义：我们把形如 的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ .2.表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 .3.数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做 .(2)表示：通常用大写字母 表示.
a＋bi(a，b∈R)
注意点：(1)i2＝－1.(2)i和实数之间能进行加法、乘法运算．(3)a，b∈R.
例1　下列命题中正确的是A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋iC.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2D.实数集是复数集的真子集
解析　对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误；两个虚数不能比较大小，则B错误；对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0不是纯虚数则C错误；显然，D正确.
反思感悟　在复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
跟踪训练1　(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1C.若b＝0，则a＋bi为实数D.i的平方等于1
解析　对于A，当b＝0时，a＋bi＝0为实数，故A错误；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1，故B正确；对于C，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故C正确；对于D，i的平方为－1，故D错误.
(b＝0)， (b≠0)(当 时为纯虚数).
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)
2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数.
延伸探究若本例中条件不变，当m为何值时，z>0.
解　因为z>0，所以z为实数，需满足
反思感悟　复数分类问题的求解方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.
(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则：①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.
跟踪训练2　若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为A.1 B.2 C.1或2 D.－1
解析　根据复数的分类知，需满足
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔ .特别地，a＋bi＝0⇔ .
例3　(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.
解　由复数相等的充要条件，得
解　设方程的实数根为x＝m，
反思感悟　复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的.
跟踪训练3　复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝____.
解析　因为m∈R，z1＝z2，所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.
1.知识清单：(1)数系的扩充.(2)复数的概念.(3)复数的分类.(4)复数相等的充要条件.2.方法归纳：方程思想.3.常见误区：未化成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为A.－1 B.±1 C.1 D.－2
解析　因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，所以m2－m－2≠0，且m2－1＝0，解得m＝1.
4.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为____.
解析　∵x2－y2＋2xyi＝2i，
1.设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　因为a，b∈R，当“a＝0”时，“复数a＋bi是纯虚数”不一定成立，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R.而当“复数a＋bi是纯虚数”时，“a＝0”一定成立.所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件.
2.以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是A.1－i B.1＋i C.－3＋3i D.3＋3i
解析　－3＋i的虚部为1,3i＋i2＝－1＋3i的实部为－1，故所求复数为1－i.
3.在复平面内，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则A.a＝0或a＝2 B.a＝0C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2
解析　因为复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，所以a2－2a＝0且a2－a－2≠0，所以a＝0.
4.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 021i＝2－bi，则a2＋bi等于A.2 021＋2i B.2 021＋4iC.2＋2 021i D.4－2 021i
解析　因为a＋2 021i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 021，即a＝2，b＝－2 021，所以a2＋bi＝4－2 021i.
5.如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则A.C＝R∪I B.R∪I＝{0}C.R＝C∩I D.R∩I＝∅
解析　复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集，所以R∩I＝∅.
6.(多选)下列命题中错误的有A.若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1B.若复数z∈R，则其虚部不存在C.若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3D.若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应
解析　由复数相等的定义知A正确；实数的虚部为0，故B错误；对于C，只有当z1，z2，z3∈R时，才有z1＝z2＝z3，否则不成立，故C错误；D显然错误.
7.若实数x，y满足x＋y＋(x－y)i＝2，则xy＝____.
所以x＝y＝1，所以xy＝1.
8.若复数z＝sin 2α－(1－cs 2α)i是纯虚数，则α＝____________.
解析　由题意知sin 2α＝0,1－cs 2α≠0，
9.当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－8)i是下列数？(1)实数；(2)虚数；
解　由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3，由m2－2m－8＝0，得m＝4或m＝－2.当m2－2m－8＝0时，复数z为实数，∴m＝4或m＝－2.
解　当m2－2m－8≠0时，复数z为虚数，∴m≠4且m≠－2.
(3)纯虚数；(4)0.
10.分别求满足下列条件的实数x，y的值.(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
11.已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是A.(－1,3) B.(－∞，－1)∪(3，＋∞)C.(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析　由已知可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞).
12.若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则A.a＝－1 B.a≠－1且a≠2C.a≠－1 D.a≠2
解析　复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.
13.已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于A.3＋i B.3－iC.－3－i D.－3＋i
解析　由题意知(n2＋mn)＋2ni＝－2－2i，
14.使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是_____.
所以所求实数m的取值集合是{3}.
16.已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cs θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R).(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；